浙江省宁波市联丰中学高中数学选修2-1教案：1.2.1充分条件与必要条件

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1、1.2.1充分条件与必要条件教学过程：1•问题引入：问题1：同学们，前面我们讨论了“若*,则片”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举岀一些这样的命题的例子吗？2.铺垫过渡：“若事，则•”为真命题，是指由戸经过推理可以得出••这时，我们就说，由戸可推出勢，数学讲究简洁美，用符号语言，记作RW例如：“若工>・，则工》0”为真命题，即:"X>l=>X>0-.3.新知建构下面我们探究命题中条件与结论Z间的关系•“若A,则■”为真命题，由于R的成立可以使得•成立，我们就称P是•的充分条件，同时称•是■的必要条件.定义：一般地，如果有称

2、P是*的充分条件，.是P的必要条件.结合学生之前举例，直观感知概念.从定义可见，“充分条件”、“必要条件”是在“若则•”为真命题时，对命题中的R与•之间关系的一种描述，戸是■的充分条件，■是R的必要条件.例1、下列“若"，则•”形式的命题中，哪些命题中的•是■的充分条件？⑴若，则"=；⑵若工=1.，则£-4x2=(*；⑶若/CO",则/W在(jg)上为增函数；追问问题：对于命题(1)、(2)、(3),我们可不可以称•是戸的必要条件呢？4.巩固新知练习1、判断下列问题中，卫是❷的充分条件吗？(2)P：eZH⑶戸：•>*•*•:两直线平行；>&e•9(4

3、)P：工为无理数■:/为无理数;问题：像在(3)(4)两个问题中戸与■的关系应如何描述？练习2、判断下列各组问题中，•是卩的必要条件吗？(1)P：⑵戸：；山(3)P：同位角相等(4)P：四边形对角线相等・■:四边形是平行四边形；总结例1、练习1、练习2:(1)判断P是不是•的充分条件，•是不是》的必要条件，都是在判断“若A,则•”是否为真命题；(2)=•”与“戸是了的充分条件”，“.是P的必要条件”之间是“三种表述,一个意思”・问题2：在什么条件下，我们能说■是*的充分条件？A是■的必要条件？例2、用“充分条件”或“必要条件”填空：(1)■"是.AQ

4、的；(2)四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的・2.能力提升(1)例3、填空(写出一个满足题意的即可)(2)(1)的一个充分条件是；(3)(2)“hcM”的一个必要条件是・(1)练习1、(1)是的充分条件，求实数■的取值范围;(2)(2)“ma■”的一个充分条件是“maH”，求实数皿的取值范圉.(3)变式思考：将上述练习中“充分条件”改为“必耍条件”，结果又会如何?7.课堂小结冋顾本节课的教学过程，小结如下内容：②充分条件与必要条件的概念；②充分条件与必要条件的判断；③充分条件和必耍条件与集合的联系.