高中数学 专题1.2.1 充分条件与必要条件教案 新人教a版选修2-1

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1、充分条件与必要条件【教学目标】1、知识与技能（1）、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．（2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．2、过程与方法（1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．（2）、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）、通过学生的举例，培养他们

2、的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【教法指导】教学重点（1）、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的概念.（2）、正确运用“条件”的定义解题.教学难点如何正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.【教学过程】☆情境引入☆1.命题的常用形式．（学生回答）2.写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断这四种命题的真假．学生回答：原命题：若，则；真命题．逆命题：若，则；假命

3、题．否命题：若，则；假命题．逆否命题：若，则；真命题．☆探索新知☆在该问题中，原命题为真我们就称“”能推出“”．也就是说：只要有条件“”就能充分保证结论“”成立．提出问题：1.你能举出一个“若，则”是真命题的例子吗？并说出条件和结论的联系．以上命题中条件和结论之间的这种推出关系，反映了两者之间的一种“充分的”联系．在数学中我们对这种联系可用一种新的定义—充分条件来描述，从而过渡到第2个问题．2.由刚才的分析你能否尝试着归纳出充分条件的概念？形成概念（教师板书）：一般地，“若，则”是真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记作“”，并且说是的充分条件（sufficientco

4、ndition）；是的必要条件（necessarycondition）．理解新知提出问题：对于是的充分条件容易理解，那么，如何理解是的必要条件呢？解释：我们可从原命题与其逆否命题真假相同的角度来理解．在刚才问题中，命题“若，则”的逆否命题“若，则”为真命题．是说“如果不成立，那么也不成立”．这就是说，要使成立，就必须有成立．因此，“”是“”成立的必要条件．五、运用新知例1.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？(1)若，则；(2)若，则；(3)若为无理数，则为无理数．分析：判断是否成立即判断命题是否为真．例2.下列“若，则”的命题中(若不是，请改为这种形式)，哪些命题中的是的

5、必要条件？(1)若，则；(2)全等三角形面积相等；(3)若，则．例3.下列“若，则”形式的命题中，哪些是的充分条件？(1)；(2)；(3)．答案：命题(1)(3)中的是的充分条件．例4.判断下列命题的真假：(1)的必要条件；(2)的充分条件；(3)四边形对角线相等是四边形是平行四边形的必要条件．答案：(1)正确，(2)(3)错误．提炼方法：提出问题，组织学生讨论：如何判断充分条件和必要条件？(1)分清谁是条件，谁是结论；(2)进行两次推理或判断，即判断是否成立，是否成立；(3)根据(2)写出结论．深化概念：集合,集合．问集合与集合是什么关系？探究问题：如果表示某元素属于集合，表示该元素属于集

6、合，如何用集合间的关系理解“”的含义？分析：“”用图形可以表示为：是指：某元素属于集合，那么该元素必属于集合，也就是说，即：“”所以是的______条件，是的______条件.结论：若，则是的充分条件，是的必要条件.☆课堂提高☆1.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件（用充分条件和必要条件）：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件．2.能力提升（开放性题目）填空（写出一个满足题意的即可）(1)“”的一个充分条件是________；(2)“”的一个必要条件是________.答案：1.(1)充分；(2)必要．2.(1)可填：，这三种中的

7、任何一种；(2)可填：(形如，其中的答案都是对的).☆课堂小结☆(1)充分条件与必要条件的概念；(2)如何判断充分条件和必要条件？(3)判断充分条件、必要条件时我们用到了哪些方法？(定义法、等价法（逆否命题）、集合法)(4)数学思想：等价转化.教师总结(一首诗帮助学生记忆)：充分必要逻辑深，核心关键判假真．分清条件和结论，等价命题可判真．☆课后作业☆1.必做题：课本第12页A组1、2；2.选做题：B组1