高中数学 专题1.2.1 充分条件与必要条件测试（含解析）新人教a版选修2-1

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1、充分条件与必要条件（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

2、a

3、＝5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A2．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.3．“x>1”是“log(x＋

4、2)<0”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由log(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的充分不必要条件，故选B.4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条

5、件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A

6、，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.二、填空题7．已知a、b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的__________________条件．[答案]　充要[解析]　∵a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0，∴充分性成立；∵ab>0，∴a与b同号，又a＋b>0，∴a>0且b>0，∴必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．8．“x>3”是“x>0”的________________________条件．[答案

7、]　充分不必要[解析]　由x>3⇒x>0，充分条件成立．又由x>0成立，当x＝1时，1>3不成立，必要条件不成立．9．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是__________________．[答案]　m＝－4或0[解析]　直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切⇔圆心(1,1)到直线x＋y＋m＝0的距离等于⇔＝⇔

8、m＋2

9、＝2⇔m＝－4或0.10．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的

10、__________________条件．[答案]　充分不必要[解析]　点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.三、解答题11．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.[证明]　(1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，方程x2＋mx＋1＝0有实根，设x2＋mx＋1＝0的两根为x1，x2，由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号，又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1，x2同为负根．

11、(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，∴m－2＝－(x1＋x2)－2＝－－2＝－＝－≥0.∴m≥2.综上(1)，(2)知命题得证12．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p；A>B，q：sinA>sinB；(2)p：

12、x＋1

13、>2，q：(x－2)(x－3)<0.