浙江省宁波市联丰中学高中数学必修四教案：1.2.1三角函数线

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1、1・2.1（二）三角函数线一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生理解正弦线、余弦线、正切线的定义；利用三角函数线解三角方程；利用三角函数线解三角简单不等式；利用三角函数比较大小；利用三角函数线证明有关不等式。教学目的：引导学生认识正弦线、余弦线、正切线的价值。教学意义：培养学生三角函数中数形结合的思想二、教学过程1・有向线段：被看作带有方向的线段，叫做有向线段.数轴上或与数轴平行的有向线段是正向时,它的数量等于长度；有向线段是负向时，它的数量等于长度的相反数；有向线段长度是0,那么其数量为0.a的2.正弦线、余弦线、正切线的定义：如图，角a的终边与单位圆交于点P.过点P作兀轴的垂线

2、，垂足为M.根据三角函数的定义，我们有sina=y=MP,小力.yMPAT“cosa-x-OM,tana=—==—=ATxOMOA举例：用正弦线、余弦线、正切线表示.5龙5兀5龙*门*.4龙4龙4龙sin——,cos——,tan——，并比较sin——,cos——，tan——4443333.利用三角函数线解三角方程4.利用三角函数线解三角简单不等式例在［0,2刎上满足sin呜的兀的収值范围（BA・[0纟]OD.，龙］5.利用三角函数比较大小例已知sina>sin0,那么下列命题成立的是（C）A.若a,0是第一象限角，贝ijcosa>cos0；B.若a,0是第二彖限角，则tana>tan

3、0；C.若a,0是第三象限角，贝ijcosa>cos0D.若/0是第四象限角，则tan(7>tan/?2.利用三角函数线证明有关不等式：例已知：角Q为锐角，试证：(1)sinal。三.教材节后练习(可以在课堂上随着教学内容穿插进行)四.教学备用例子已知：0“

4、2^+—,2^+—1,Z:gZ33求下列函数的定义域：(1)y=JV5-2cosx；(2)兀7龙7171(1)[2£龙+—，2£兀+——],keZ；(2)(kn——,k7r+—),keZ6633五、课后作业同步

5、练习1.已知cosaSsina，那么角a的终边落在第一象限内的范围是(C)JT7TJTJTIT1TA.(0厶]B.C.[2^+-,2^+-)^gZD.(2k^2k7U^-lkeZ442424TTTT2.若-cos&>tan&B•cos&〉tan&>sin3A.sin&〉tan&>cos0D.tan0>sin0>cos03.如图，角"，角0的终边关于y轴对称，则下面关系式：①sina=sin"；②sina=-sin0；③COSG二COS0;④COSQ二一COS0.其屮，正确关系式的序号是.4・己知点P的坐标为(sin3-cos3,s

6、in3+cos3),则点P在第四象限.5.比较下列各组数的大小:(1)sin—兀与sin(—7T)；(2)cos—71与cos(—71)；(3)tan—兀与tan(—tt)555555(1)<；(2)<；(3)>6.若0兰，试比较0-sin0与"-sina的大小；0-sin/?>o-sina提示：利用两条正弦线，两条弧长，观察作差的结果.JI7.已知Q为锐角，求证：1vsina+cosQV—•2提示：利用两个三角形面积和小于丄圆面积.4