浙江省宁波市联丰中学高中数学选修2-1教案：2.2.2椭圆的几何性质

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1、2.2.2椭圆的几何性质教学目标1.会利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质；2.建立椭圆方程中的“数量关系”和椭圆“几何性质”的对应，理解椭圆的范围，对称性，顶点，离心率的定义；3.亲历知识的建构过程，领悟其屮所蕴涵的数学思想和数学方法，进一步体会曲线与方程的对应关系，体验探索中的成功和快乐，在探索中喜欢数学、欣赏数学.教学重点利用方程研允曲线的几何性质教学难点离心率对椭圆形状的影响教学过程环节教学内容师生活动设计意图利用方程研%椭圆的几何性质从曲线与方程的概念解释椭圆上的点与椭圆标准方程的解一一对应.不画椭圆,利用方

2、程研究椭圆的几何性质.(1)范围-a/?>0)atr?■问题2：(1)从椭圆的标准方程能得到椭圆上的点的横纵坐标分别满足什么条件？对应的不等式有什么儿何意义？这个矩形与椭圆有什么关系？(2)点(兀,刃满足椭圆的标准方程，还有哪些点也满足椭圆的标准方程呢？分别反映了哪些几何性质？(3)椭圆的对称轴

3、是坐标轴，怎么用方程考查学生对曲线与方程概念的理解；应用不等关系解释椭圆的•范围，体会椭圆方程中两个变量的关系对应的图形的位置；应用方程的特点研究满足方程的解对应的对称性；应用方程研究对称轴与椭圆的位置关系.椭圆的顶点。研究两条直线与椭圆的位置关系呢？从方程中的量的变化分析问题3:分析下列各组中的椭圆有什么关结合图形，分析几椭圆形状的变化，找到刻系？何变量，从方程中.I田i椭圆扁圆程度的量.(1)C}:选定数量刻画椭圆2516的扁圆程度，体会22数形结合的方法；(•4-丿一1K-z°•十一1Z259研⑵c2x2b[:—

4、—+—=1理解椭圆离心率的椭圆的焦距与长轴的的比259定义；究e-—=£叫做椭圆的22XV-椭2aa:+7-1离心率.169结合椭圆中数量的圆(3)G22XV(:——+—=1变化研究离心率对的2516椭圆形状的影响.离:宀25―心离心率相同的椭圆扁圆c416率程度相同；0越趋近1,椭圆越扁；问题4:离心率的变化是怎样影响椭圆的形状的?£越趋近0,椭圆越趋近于圆.应用方程研究曲线的几何性质课堂小利用方程研究焦点在y轴的椭圆性质.从方程出发探究曲线上的点的几何性质并研究椭圆的儿何性质，体会解析几何的思想。对林性，=>-总结

5、研究椭圆问题中解析儿何的思想例］.22研究椭圆—+^-=1的性质49利用方程研究曲线儿何性质的方法解决新问题例2.（卡西尼卵形线）已知曲线C的方程是J（兀+1）2+）2.J（—l）2+，2=/（Q>o）曲线C上的点满足什么儿一何条件？曲线C有哪些几何性质？