资源描述：
《圆锥曲线中的范围、存在性和证明问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、适考素能特训22広1.[2015•兰州双基过关]已知椭圆G：孑+話=1(a>b>0)的离心率为e=*,过G的左焦点R的直线1：x—y+2=0被圆C2：(x-3)2+(y-3)2=r2(r>0)截得的弦长为2迈.(1)求椭圆G的方程;(2)设G的右焦点为F2,在圆C2上是否存在点P,满足IPFJ書网
2、?若存在，指出有几个这样的点(不必求出点的坐标)；若不存在，说明理由.解⑴・・•直线1的方程为x—y+2=0,令y=0,得x=-2,即F】(一2,0),・c=2,乂Te=£=当,・*.a2=6,b2=a2—
3、c2=2,a3・••椭圆CM方程为W+晋=I.6z⑵・・•圆心C2(3,3)到直线1：x—y+2=0的距离d=
4、3-3+2
5、=y[29乂直线1：x—y+2=0被圆C2：(x—3)2+(y—3)2=r2(r>0)截得的弦长为2^/2,故圆G的方程为(x-3)2+(y-3)2=4.设圆C2上存在点P(x,y),满足
6、PFi
7、=^
8、PF2
9、,即
10、PFi
11、=3
12、PF・2
13、,且F],F2的坐标分别为Fl(—2,0),F2(2,0),则~x+2~=3~X—2―2+y2,整理得(x—少+丫—扌，它表示圆心是C(
14、,0
15、)3半径是㊁的圆.VIcc21=33故有2-^<
16、CC2
17、<2+-,故圆C与圆C2相交，有两个公共点.a2・••圆C2上存在两个不同的点P,满足
18、恂
19、=討1巴
20、.2.[2015•云南统测]已知曲线C的方程为V?+7+2x+1+^/x2+y2-2x+l=4,经过点(一1,0)作斜率为k的直线1,1与曲线C交于A、B两点，1与直线x=—4交于点D,0是坐标原点⑴若0A+0D=20B,求k的值;(2)是否存在实数乙使AAOB为锐角三角形？若存在，求k的収值范围；若不存在,请说明理由.解(1)由G+y》+2x+
21、l+G+yJ2x+l=4x+12+y2+^/x-12+y2=4>2.・•・曲线C是以已(一1,0)、F2(l,0)为焦点，4为长轴长的椭圆.22・•・曲线C的方程为^-+y=l,即3x2+4y2=12.・・•直线1经过点(—1,0),斜率为k,・••直线1的方程为y=k(x+l)・•・•直线1与直线x=-4交于点D,・・・D(—4,-3k).设A(xi,kxi+k),Bdkx2+k).3x2+4v2=12,>,由得(3+4k2)x2+8k2x+4kL-12=0,4k2-12x,X2=Tnkr-.y=kx
22、+1•亠_—8k••xi十X2—3+4/由0A+0D=20B得2x2-xi=-4.由2x2—x】=—4和Xi+x2=-8k23+4/得匕=3+4芒4+8k2_3+4k2*4k2-124(4+8k4k2-12八”中412・Jx2=3+4k2,C3+B(X2,kx2+k),-8k2xi+x2=3+4k2,4k2-12XiX2=Th1?-V0A=(xi,kxi+
23、k),0B=(X2,kx2+k),0A•0B=XiX2+(kxi+k)(kx2+k)=(1+k2)X]X2+kz(xi+x2)+k2-5k2-12=3+4k2〈0,・•・ZA0B>y.・•・不存在实数k,使AAOB为锐角三角形.221.［2015•甘肃诊断］已知双Illi线C：丰一討1@>0,b〉0)的一•条渐近线为y=Q5x,右r3焦点F到直线x=］的距离为夕(1)求双曲线C的方程;⑵斜率为1H•在y轴上的截距大于0的直线1与双曲线C相交于B、D两点，己知A(l,0),若DF・BF=1,证明：过A、B
24、、D三点的圆与x轴相切.解(1)依题意有£=羽'c—1-=
25、,Va24-b2=c2,・*.c=2a,・a=l,c=2,・*.b2=3,2・・・双曲线C的方程为X2-
26、=1.(2)证明：设直线1的方程为y=x+m(m>0),B(xi,Xi+m),D(x2,x2+m),BD的屮点为M,,得2x2—2mx—irT—3=0,.m2+3••XiiX2=niyx】X2=—7VDF•BF=1,即(2-xi)(2-x2)+(xi+m)(x2+m)=l,Am=0(舍)或m=2,•xi+x2=2,7M点的横处标为Xl+
27、x22=VDA・BA=(l-xi)(1一X2)+(x】+2)(x2+2)=5+2xix2+xi+x2=5-74-2=0,・・・AD丄AB,・••过A、B、D三点的圆以点M为圆心，BD为直径，・・・M点的横坐标为1,・・・MA丄x轴,,,1,V
28、MA
29、=-
30、BD
31、,・••过A、B、D三点的圆与x轴相切.1.[2015・南宁适应性测试(二)]已知抛物线C：y=2x2,直线1：y=kx+2交C于A,B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C
