张洪润论高等数学微积分启迪教授法

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1、张洪润论高等数学微积分启迪教授法导向（四川大学）摘要：本文根据数十年的教学科研经验，通过分析归纳法，总结了高等数学微积分的启辿教授法。并认为：高等数学微积分教学不是想彖的那么空洞、抽彖、难教，那么难以应用。文中论证用的启迪教授法实例，对以让那些没有学过微积分或者学习过微积分但没实际应用过的同学，在读完本文后，可以掌握并应用高等数学的微积分知识。关键词：微积分空洞抽象教授法应用法一、引言一年前，在校车上，听见一位老师人声的给坐在她旁边的同事讲：“高等数学实在太难教，乂抽象，乂空洞，学牛根本听不懂。我在台上讲的口泡子乱翻，台下听课学生打瞌睡的打瞌睡，玩手机

2、的玩手机，我不知该怎么办”坐在她同排的张洪润老师好奇的望过去，打量了一下这位老师，原來是位30多岁的女老师，张洪润本想给她交流交流，但又怕伤了她的而子，故没着声。一段时间后，张洪润老师在教员休息室里休息，乂听到了另外两位男老师在谈论同样一个问题。他们说：“高等数学，实在是太难讲，内容空洞、抽象。一本的学住还勉强能听懂,二木的学生根本就听不懂。这种课程，不但学生听起来乏味，就连我讲起来也枯燥无味。要是考试前不给学生复习重点，再放点水，大部分学生都会不及格。如果不及格的学生太多，我这个授课老师也没而了。”张洪润老师听了这翻话后，不由的多看了这两位老师两眼，

3、他们一位30多岁，一位40多岁。心想，这两位老师教龄应该不短，为什么他们把高等数学课程说的这么难讲、神秘，学牛听高等数学微积分课像是在听天书？原来，高等数学微积分知识的教学、应用存在两人难题：一是如何在课堂上不空洞、不抽彖的给学生进行讲解；二是如何在实际的生活工作中，应川高等数学的微积分事半功倍的解决实际问题，是至今许多从事教学、科研的人员，探索研究的课题[1][2][3]。为解决高等数学微积分授课难的问题，张洪润老师根据数十年的教学科研经验，用分析归纳法，列举了不少H常生活小能看得见、摸得着的一些典型实例，得出了一套有效教授高等数学微积分的方法。这些

4、实例和方法，可以让很多学了微积分知识，一辈子也没搞懂，一辈了也不会应用的人，或者一辈了空洞、抽彖讲授微积分课程的人（指在讲台上讲授高等数学，连他口己也没搞懂微积分的人），在很短时间內，就对搞懂高等数学的微积分，应用高等数学的微积分。二、听"天书”的体会听“天书”，张洪润老师深有体会。想起他上世纪70年代在大学上《自动控制》专业课的时候，老师首先讲了一个故事，说：在50年代，苏联专家在给他们上口动控制理论课的时候说，在讲“天书”，“天书”是什么呢?就是当你听完此课后，什么也没有听懂。果然，随后听完该老师讲的H动控制专业课后，什么也没有听懂。当时的张洪润乂

5、气乂急，觉得什么东四也没学到。于是，打开发给的教材（油印的自动控制讲义）上想找到答案。可是,汕印的白动控制讲义，到处都是“压缩饼干”，一看就是东抄来一段、西抄来一段的东西,根本无法看懂。张洪润心想，这不是误人子弟吗？于是，1990年张洪润编著了一本《实用口动控制》书，他在卩出版Z前，请教了当年教口动控制课的那位老教授，审阅了其中的口动控制理论基础部分，老教授说：“小张，自动控制理论基础这部分，若是书岀版了，人家会认为你是七八十的老头。”意思是说，这部分写的很好。当时，张洪润才30多岁，并不是什么老头。其实，这部分最重耍、最关键、最基本，是学生最不容易搞

6、懂的内容，参考了H本上世纪70年代企业培训工人的教材。也就是说，《实用自动控制》课程，张洪润老师在四川人学给本科牛讲授了20多年，从屮悟出了一些道理，认为：要想把“天书”给同学们讲懂，首先自己必须要下苦功夫，要把所讲的内容搞懂；讲课时概念要清晰，逻辑性要强,重点要突出，要深入浅出。并举例要实际、生动冇趣。这样，再“笨”的学生也能听懂你讲“天卩”[4][5][6][7]。高等数学的微积分教学也不例外，一是収决于选用的教材，二是取决于上课的老师。三、高等数学微积分启迪教授法1.启迪教授法张洪润老师为和教高等数学的老师交流启发性教学[8][9]体会，使学生们

7、能听懂高等数学微积分课，后来一天在校车上，他有意接近上次在校车上的那位老师，跟她坐在一块儿。他说：老师，我请教一个问题。她说什么问题。他说：高等数学的精华是不是微分、积分。她说，是呀！他说：我举这样一个例子，您看恰当不恰当、正确不正确？她说，你讲。他说：微分好比你拿着-•个大馒头，不能•口吃下去，需要…小块•小块的掰分下来放到嘴屮•吃下，这个掰分馒头的过程，就是微分的过程，掰分馒头就是微分。每次掰分馒头需耍的很短一点时间，用符号At表示，每次掰分下的馒头块的重量（质量），卅符号Am表示，则有△m/At,B

8、Jdm/dt这就是你吃馒头的微分表达式。若你用

9、缝纫的针尖來抠挖这个人馒头，挖下來的这一点一点的很小很小的微粒馒头渣,代表高等数学中所讲的极限