完全平方公式解读

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1、第1课时14.2.2完全平方公式bbaa(a+b)²a²b²abab1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力．2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．a2b2一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人

2、一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？（a+b）2第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）（a+b）2-（a2+b2）我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=__

3、_______;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4（5）计算(a+b)2,(a-b)2.【解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。

4、(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央bbaaa²b²abab++完全平方和公式：aaa²ababb²bb完全平方差公式：请你找错误指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+

5、3y)2＝4x2+9y2；(3)(2x−3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.解（1）首项、尾项被平方时,没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项；即丢了中间项：2•(2x)•(3y);（3）中间项漏乘了2.比一比赛一赛回答下列问题:(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x−5y)2是哪两个数的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2aa2y2y2x2x5y5y(2x−5y)2可以看成2x与

6、−5y的和的平方.(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2【解析】(x+2y)2==x2(2)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2【例题】(3)(-a2+b3)2【解析】原式=(b3-a2)2=b6-2a2b3+a4【例2】运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.【解析】(1)1022=(10

7、0+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98011.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2【跟踪训练】(1)(6a+5

8、b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+12.运用完全平方公式计算:(5)1032=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗