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1、B（图1.1-3）(证法二)：过点A作丿丄SC,rfl向量的加法可得AB=AC+CB:.j・AB=J-AC+j・CBB第一章解三角形§1.1.1正弦定理如图1.1-2,在RtAABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有仝=sin〃，—=sir)^,又sinC=1=—,ccc则亠=丄=亠力sin/singsinC从而在直角三角形ABC中，—J=—耸=——sinJsmnsine可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1.1-3,当AABC是锐角三角形时，设边AB上的高是C
2、D,根据任意角三角函数的定义,oh有asinB=bsinA,贝＞J,=—~-smAsinn同理可得土=—耸，sinesinn□x白bc从rfn==sinJsingsinCj
3、
4、a^cos（90（）-A）=0+
5、7
6、
7、cb
8、cos（90°-C）csinA=asinC,即aA=CsinAsinC同理，过点C作口BC,可得岛=佥从而a_b_csin/lsinBsinC类似可推出，当△ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a_b_csin/sinZ?s
9、inC［理解定理］(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使臼=&sin〃，b=ksinB.c=ksirC；(2)亠=丄=厶等价于亠二丄，亠二丄sin/Jsin〃sinCsinAsin〃sinCsin〃从而知正弦定理的基本作用为：a_csinAsinC①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如曰=竺啤sing②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin/l=
10、sin5ob己知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形
11、。一般地,§1.1.2余弦定理如图1.1-5,设CB=3,CA=b9AB=c9另R么c=$—方，c=c-c=(a-b(a-b二自•&+方•方一2&・b从而同理可证—3+方一2d•bc2=a2一2日QcosCa2,=方2+q2-2bccosA(图1.1-5)b2=a2^c2-2白ccos〃于是得到以下定理余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2=b2+c2-2bccosAb2=^2+c2—2accosBc2=a2+b'—2abcosC从余弦定理，
12、可得到以下推论:cosA=2bccos8=2accosC=h2+a2-c2~~2ba［理解定理］从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;②已知三角形的三条边就可以求11!英它角。若AABC中,090°,贝iJcosC=0,这时c2=a2+b2§1.1.3解三角形的进一步讨论例1・在AABC屮，已知曰，讨论三角形解的情况分析：先由sin〃=方sin，可进一步求出B；a则C=180°—C4+")从而*竺竺A1.当A为钝角或直角时，必须a>b才能有且只有一解；否则
13、无解。2.当A为锐角时，如果那么只有一解；如果aQsim4,则有两解；(2)若a=bsixA,则只有一解;(3)若日vZ?sin/,则无解。§2.1数列的概念与简单表示法i.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2・数列的项:数列屮的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做
14、这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，・・・.3擞列的一般形式：％勺43,…4,…，或简记为其中色是数列的第n项4.数列的通项公式：如果数列｛色｝的第n项①与nZ间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是a=]+(j)E,也可以是d=
15、心凹兀
16、.”2“2⑶数列通项公式的作用：①求数列屮任意一项；②检验某数是否是该数列屮的一项.数列的通项公式具有
17、双重身份，它表示了数列的第刃项，又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求岀数列的每一项.5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集?T(或它的有限子集｛1,2,3,…，n｝)为定义域的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=l>2、3、4・・・)有意义，那么我们可以得到
