强化数学意识彰显思维品质

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1、强化数学意识彰显思维品质——以2011年中考题为例苑建广提要：数学意识对数学思维活动具有监控、调节和动力效能，为智力因素释放能量提供心理支持，是学生数学能力、思维品质和数学修养水平的重要标志.良好的数学意识可以使解决数学问题的心理活动过程更加有效.2011年中考题很好体现了这一点.以下数学意识应在数学思考与解题中逐步建立并强化：预见意识、整体意识、化归意识、探究意识、模型意识、创新意识等.关键词：数学意识思维品质解题分析中考题正文：新课标强调学生应该学会“数学地思考”，主要是指学生在面临各种问题情境时，能够从数学的角度，运用数学

2、的知识和方法去分析、思考与解决问题•众所周知，数学思想方法在数学心解活动过程中发挥着调节与指导作用，而数学意识则使这种作用更加自觉、有效、合情.良好的数学意识是数学思维活动顺利实现高度自动化的动力保证，是一种内化的心理特征.强化数学意识对发展思维品质有重要作用，是提升数学能力的有效途径.本文以2011年各地中考题为例，对此予以诠释.蝉翼之论，权为抛砖.1.预见意识预见意识指解题时能预想出继续操作可能出现的结果或执行该操作后对实现问题解决的可能程度，是抉择一项数学活动是否继续进行的判断.它贯穿于一切数学问题解决的全过程中.例1.（

3、绵阳）若Xi,X2（X1/2,x2=>/2.故有xi

4、6,两腰和是12,则△时的周长是（）A.8B.9C.10D.12析解：结论是确定的数据，而图形却有很大的“随意性”，这说明图形在不改变题目内涵的情况形下运动变化时，△矶的周长为定值.结合已知中“两底差是6,两腰和是12”，可将图1-1“特殊化”为一个正三角形，如图1-2所示，其中三边长均为6,借助三角形的中位线，极易得的周长是9,选B.点评：以上两例，一个代数题，一个儿何题，直接处理，难度都很大.但由于从题目（包括已知条件、待求结论和图形）中提取出一些暗示信息，便能巧借特例，捷足先登，迅速得到答案.正是准确科学的预测,为解题提供

5、了实施巧算的技术保证•当然，“预见意识”不仅能体现在对选择题的处理上，在填空题、解答题等各色题型上，或者说在处理任何数学（或其它）问题时都会用到.2.整体意识在数学活动中，善于从大处着眼，由整体（或全局）入手，将一些看似彼此独立实质上又紧密相关的数学对象视为一个整体去思考与分析，可以鸟瞰全景，高屋建範，化难为易，摆脱常规模式的羁绊.例3.（天津）如图2,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC二CD二3,DE二2,则这个六边形的周长等于析解：虽然题冃所给的图形不常见且极不规则，但是整体考察题、图特征，就能想到通过“补

6、形”來完善原图，把条件“化分散为集屮”，迅速找到解题方法，揭示题目内涵.方法①：由于六边形ABCDEF的每个内角都相等（均为120。）,每个顶点处的外角均为60°,可将六边形完善成正三角形.如图2-1,分别作出六边形的边AB、CD、EF所在的直线，并相交于点M、N.P.易判断AMAF、APDE.AXBC>△MNP均为正三角形.・・・NB二NC二BC二3,PD二PE二DE二2,・・・PM二NC+CD+PD=8,即△MNP是边长为8的正三角形.・・.MA二MN-NB-AB二8-3-1二4,・・・AF二FM二AM二4,.-.EF=PM

7、-FM-PE=8-4-2=2.于是可得六边形ABCDEF的周长为15.方法②：如图2-2,过点B作AF的垂线，分别交AF、CD所在的直线于M、N；再过E作AF的垂线，分别交AF、CD所在的直线于P、Q.易知四边形MNPQ为矩形.在RtAMAB'

8、bAB=1,ZMAB=60°,可得MA=-,MB=—.同理,在RtZkNBC中,可得NC=-,NB=^—；22223]]在RtAQDE中，可得QD二1,QE二巧；MP二NQ二NC+CD+QD二一+3+1二一.丁PQ二二MB+NB二2爺，化PE二PQ-QE二能.22又在RtAPEF屮，有Z

9、PEF二60",则EF二2,PF二1.AF=PM-MA-PF=—---1=4,则六边形ABCDEF周22长为15.方法③：如图2-3,延长FA、CB交于点1,延长FE、CD交于点N.易知△'〃〃、ANDE均为正三角形，且四边形MCNF为平行四边形..MB=M