基于人口增长模型的产业集群规模问题研究

《基于人口增长模型的产业集群规模问题研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基于人口增长模型的产业集群规模问题研究作者:张璐刘立云摘要：根据人口增长问题与产业集群增长问题的和似性，利用人口增长的Malthus模型和Logistic模型來描述经济牛活屮的产业集祥规模问题，并在Logistic模型的基础上进行了改进，使Z更加符合实际情况，最后述讨论了企业进入/退出集群的决策问题。关键词：产业集群：Malthus模型；Logistic模型；模型改进；效川函数中图分类号:F2文献标识码:A文章编号:16723198(2013)220007021问题捉岀按照迈克尔•波特的定义：产

2、业集群是一组在地理上靠近的相互联系的公司和关联的机构，它们同处在一个特定的产业领域，由于具有共性和互补性而联系在一起。这与人口问题—样，产业集群也是一个动态的不断演变的复杂系统。在这个复杂的系统中，微观金业之间开展相互合作和竟争，从而推动着产业集群的不断演化。当这些关系处于稳定状态，就能使相关企业在一定时间内空间聚集，并形成一定的产出规模，在外界环境相对稳定的条件下,整个集群能稳定、协调地发展。当外部环境发生变化时，微观企业间的关系就会发生变化,产业集群就会随之演化。由于产业集群类似于人II问题

3、，因而可以用人口增长模型来分析产业集群的规模问题。2模型简介关于人口问题的模型的研究，并不是现在才开始的，早在18世纪末，英国经济学家Malthus在研究了百余年的人口统计资料后建立了第一个人口指数增长模型即Malthus模型。其后经过不断努力，现已有了一些更为精细的数学模型，尤其是人口的预测模型和控制模型为人口政策的制定捉供了重要的科学依据。我们这里主要介绍Malthus模型和Logistic模型。2.IMalthus模型设时刻t的人口总数为N(t),人口的净增长率为r,根据Malthus的理

4、论，在人口的口然增长过程中，r为常数，即单位吋间内人口增加量•人口的总数成正比。于是得Malthus人口模型：dNldt=rNN(t0)二NO(1)其解为：N(t)=N0er(t-tO)(2)如果r>0,则(2)式表明人口总数将以指数形式增长。在资源丰富、人口比较稀少时结果和实际的人口统计数据也比较吻合，用Malthus模型进行短期人口预测还是比较准确的。但该模型用于长期预测是不合适的，因为当r〉0,t-+8时N(t)-+8,这一结论不符合人口实际情况。主要因为当人口数量达到一定程度时，由于受到

5、十•地、资源的限制，会出现食物短缺、资源紧张、环境恶化并伴随战争和传染病的威胁。这些因索对人口增长产生了阻滞作用，此吋人口增长率会随人口增加而减小，因此Malthus模型屮人口净增长率为常数的假设必须进行一定的修改。2.2Logistic模型为了克服Malthus模型假设的缺陷，荷兰生物学家Verhulst引入常数Nm表示自然资源和环境所能承受的最大人口数，并假定净相对增长率为r(l-NINm),即净相对增长率随N增加而减小，此时r称为内在增长率，即不受资源和环境限制的人口增长率。当N(t)-N

6、m时，净相对增长率趋于0,于是得到了人口的阻滞增长模型——Logistic模型：dNldt=rN(l-NINm)N(10)二NO(3)其解为：N(t)二Nmll+(NmlNO-1)e-r(t-tO)(4)从以上结果可以看出：(1)当t—+8时N—Nm,即无论人口初值如何，人口总数趋向于极限值Nm。(2)当0

7、产业集群规模问题上也是适用的。3模型建立(1)在产业集群刚形成时，产业集群屮的企业增长情况与人口增长模型屮的Malthus模型是很类似的，都是按照指数快速增长，因而可以利用Malthus模型来研究初始时刻的产业集群的规模问题。设初始时刻t0=0时产业园内企业数冃为NO,企业的净增长率r为常数，则产业园新成立短时间内企业规模：dNldt二rNN(10)=N0(5)其解为：N(t)=N0ert(6)(2)在受到外界因素影响时，产业集群中的企业增长情况与人口增长模型中的Logistic模型也是很类似的

8、，企业集群受到环境、资源等影响也不可能无限增长，因而也对以用阻滞增长模型来研究产业集群的规模问题。设常数Nm表示产业园受到环境、资源等因索的影响所能承受的最人企业数，并假定净相对增长率为r(l-NINm),则产业园长时间内企业规模：dNldt二rN(l-NINm)N(t0)=N0(7)其解为:N(t)=Nmll+(NmlNO-1)e-r(t-tO)(8)(3)以上两个模型都是在H然状态下建立的数学模型，未考虑人为因索的影响。而在产业园区内都有相应的政策等因素会影响产业集群的规模，所以可以在模型(