利用等积变换解决四边形的问题

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1、纸上得来终觉浅绝知此事要躬行寄语利用等积变换解决有关四边形的面积问题赵海燕教学目标：1、通过等底等高的三角形的面积相等，辨别、探寻、发现、应用该知识点解决实际问题2、在学生操作的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯问题：如图：E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上的点,CE=BC,DF=CD,AG=DA,BH=AB,若正方形ABCD的面积的面积等于a.（1）请你求出四边形EFGH的面积ABCDEFGH仔细观察，表露你萌动的智慧！(2)如图：将正方形ABCD变为矩形，其它条件不变，请写出四边形EFGH的面积;ABCDEFGH

2、(2)如图：将正方形ABCD变为菱形，其它条件不变，请写出四边形EFGH的面积;ABCFGGABCDEFGHABCDEFGH(2)如图：将正方形ABCD变为任意四边形，其它条件仍然不变，请猜想并写出四边形EFGH的面积，并说明理由。挑战自我发现：ABCDEFGH怎么办呢5像上面那样，将四边形ABCD各边顺次延长一倍，连接所得端点，得到四边形EFGH,此时，我们称四边形ABCD向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的四边形EFGH的面积是原来四边形ABCD的面积的倍。AA200平方米1000平方米ABCD（1）200平方米（2）1000平方米应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉

3、，工程人员进行了如下的图案设计：首先在四边形ABCD空地上种红花，然后将四边形ABCD向外扩展三次（图中已给出前两次扩展的图案），在第一次扩展的区域内种黄花，第二次扩展的区域内种紫花，第三次扩展的区域内种蓝花。如果种红花的区域(四边形ABCD)的面积是10平方米，请你运用上述的结论求出：（1）种紫花区域的面积；（2）种蓝花区域的面积；问题2：（1）如图，已知：直线m∥n,A﹑B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点，请直接写出图中△ABC和△ABP面积之间的数量关系：CPABOmn相等（2）如图：边长为6的正三角形ABC，P是BC边上的一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形

4、PBD，则△ADC的面积为ABDCPEF9√3ABDCP（3）如图：边长为6的正三角形ABC，P是BC边上的一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，则△ADC的面积为9√3ABDCP（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；ABCE（5）如图：有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需将三角形的草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置。D你有什么收获？ABCD如图：AD为△ABC边上的中线，则△ABD和△ACD面积之间的

5、关系为理由。(2)如图：在△ABC和△DEF中，AC=EF,且∠ACB+∠DEF=180°，则△ABC和△DEF的面积之间的关系为ABCEFD发现：两边对应相等，且两边所夹的角互补的两个三角形的面积如图：在△ABC中，∠BAC=90°，角平分线BD,CE交于点O，连接DE，①求∠BOC的度数②若△BOC的面积是S平米，求四边形BCDE的面积ABCEDO应用：谢谢大家！教师寄语：掌握规律游刃有余