活用转化策略，解决“等积变形”问题.doc

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1、活用转化策略，解决“等积变形”问题安阳高新区银杏小学周晓静在小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》的教学中，学生对于长方体和正方体的表面积、体积公式能够熟记于心，但根据对学生的观察和作业反馈发现，学生在解题时往往出现许多错误，特别是在运用“体积=底面积×高”这个公式时，错误率很高。怎样使学生将数学公式运用得更加灵活自如，更加得心应手呢？于是，我在近段的教学中，尝试着让学生通过动手实践操作，利用“转化”的策略来解决等积变形问题，方法简便有效，大大加强了学生对数学公式的灵活运用能力。课例描述与分析：第一个环

2、节——激趣，初步感受“等积变形”。师：请拿出你手中的橡皮泥，在不增加不减少橡皮泥的情况下，在20秒的时间内，比比看，谁能捏出你喜欢的有创意的形状。计时开始…师：停！把你的作品举起来给大家看看。嗯，形状还真多！有长方体、正方体，还有……在你捏橡皮泥的过程中，你发现了什么？生：形状变了，体积不变。我们把像这样形状变了，体积不变的现象叫做“等积变形”。今天我们就利用长方体、正方体的体积计算来解决“等积变形”问题。第二个环节——复习，引出解决等积变形问题的策略是“转化”。出示题一：把一块正方体钢坯锻造成一段长方体钢材

3、，锻造的长方体钢材的长是多少？(图上标出正方体的棱长是20cm，长方体的宽和高分别是4cm)通过题目，你获得了哪些数学信息？你会解决这个问题吗？请大家独立完成。（抽一生板演。）谁愿意把你的想法和大家交流一下，说说在解题的过程中，你是怎样想的？追问：在计算长方体的长时为什么要用8000？（8000既表示正方体的体积，也表示长方体的体积）你能用一个等式来表示吗？（正方体的体积=长方体的体积）师：也就是先把正方体“转化”成长方体，再利用“体积除以长除以宽”或者“体积除以底面积”求出长方体的长。师：在这道题中，什么变

4、了，什么没变？生：…小结：这是一道等积变形问题，我们先把正方体转化成长方体再解决问题，这就用到“转化”的数学思想与方法。请大家回忆一下，在以前的学习中，我们在哪些地方也用到过“转化”的方法呢？（学生回忆，教师及时给予评价。）第三个环节——活用转化，解决问题。出示题二：请求出这个土豆的体积。土豆可不是规则图形，该怎样求土豆的体积呢？大家独立思考。（10秒后）把你的想法在小组内交流一下，看看哪组的同学最先想出办法。（时间1分钟）哪组愿意来汇报一下？（学生汇报）你能用一个等式把你们组的方案表示出来吗？（土豆的体积=

5、上升的水的体积、土豆的体积=下降的水的体积、土豆的体积=溢出的水的体积）师：上升的水的体积是哪种规则图形的形状呢？也就是说，你们组把土豆的体积通过转化，等积变形成了长方体，是吗？该怎样求出上升的水的体积呢？（生汇报，先量出水槽底面的长和宽，再量出水面上升或下降的高度，再利用底面积乘高，就可以求出长方体水柱的体积，也就是土豆的体积。）大家想出的方法都很好。这些方法都是利用什么方法来求土豆的体积呢？下面我们就分小组，选择其中的一种方法，测量并计算出土豆的体积。（学生汇报）请大家再反思交流一下，这是一道什么问题？你

6、利用什么方法来解决的？生：这是等积变形问题，我们将不规则的图形的体积转化成了规则图形的体积，使用了“转化”的方法。第四个环节——巩固练习，训练提高。（略）分析：本节课总体上突出了“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性。以此来激发学生的探究兴趣和数学思考，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识，为全面培养学生的探索精神和创新能力而奠定基础。萧伯纳曾经说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可以拥有两种思想。

7、可见，相互沟通交流在一个人的成长过程中有着举足轻重的位置。在新课程理念下，“合作交流”已成为广大学生学习数学的重要方式。在数学解决问题的过程中，教师要引导学生产生合作交流的需要。可根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰，或者当学生提出了不同的解题方法特别是有创新意识的方法时，教师可及时组织学生进行合作交流。在学生合作交流时，教师要特别关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对数学问题

8、本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成，全面提高学生的数学素养和有效解决实际问题的能力。