高速移动环境下ofdm系统中载波间干扰消除技术分析

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正交频分复用（OFDM）技术具有数据传输速率高•抗多径能力强•频谱效率高等优点，在宽带无线通信系统中得到了广泛应用。当前可演进到4G的通信标准（如WiMAX提出的802.16m和3Gpp提出的LTE）都需提供终端移动速度超过350Km/h的宽带通信服务，在该场景下・基于信道准静态的假设不再成立，信道时变特性将破坏子载波间的正交性，产生载波间干扰（ICI），严重影响通信系统的性能。因此・研究高速移动环境下OFDM系统中ICI的消除方法具有重要意义。本文首先对ICI消除的研究现状进行了概述，分析了高速移动场景下信道的时变特性对OFDM系统的影响及ICI的产生机理。其次•对当前的ICI消除方法进行了研究和总结，针对性能优越的MMSE・SD算法复杂度过高的问题，本文采用矩阵递推求逆代替原方法中的直接求逆，在保持原算法性能的基础上•大幅度降低了计算复杂度。最后•对低复杂度MMSE频域均衡进行了研究，针对Q抽头MMSE频域均衡为了降低均衡复杂度忽略残余ICI而导致性能下降的问题，本文提出了基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE频域均衡，首先对接收信号中的残余ICI和噪声同时进行白化-再采用Q抽头MMSE均衡检测，仿真结果证明该方法与传统算法计算复杂度相当但性能明显优于传统算法。尖键词：正交频分复用多普勒扩展子载波间干扰ICI消除频域均衡 AbstractOrthogonalfrequency・divisionmultiplexing(OFDM)iswidelyadoptedinbroadbandwirelesssignaltransmissionduetoitshighdatatransferrate,highspectralefficiencyandtheabilityofanti-multipath.Thecurrentcommunicationstandardwhichwillevolveto4G(eg,WiMAX802.16m,and3GppproposedLTE)arerequiredtoprovidebroadbandcommunicationservices,whentheterminalsaremovingatthespeedover350Km/h.Inthisseenario,theassumptionofquasi-staticchannelisnoIongerpresent.Thetime-varyingchannelwilldestroytheorthogonalitybetweensub-carriersresultingininter-carrierinterference(ICI)andaffecttheperformaneeofthecommunicationsystem.Therefore,theresearchintotheICIcancellationforOFDMinhighmobileenvironmenthasimportsntsignificanee.Firstly,thepaperintroducesthedevelopmentoftheICIcancellation,theinflueneeofthetime-varyingchannelinhighmobileenvironmentandthemechanismofICIinOFDM.Secondly,thepaperconeludesthecurrentmethodsofICIcancellation.FortheproblemthattheMMSE-SDhasthehighcomplexity,thepaperadoptsthemethodwhichcalculatestheinversematrixrecursivelyinsteadofdirectly.Asaresult,themethodreducesthecomputationalcomplexitygreatly,whileithasthesameperformaneeastheoriginalmethod.Finally,thepaperresearchesonthelowcomplexityMMSEfrequencydomainequalizationmethod.TheQ-tapMMSEfrequencydomainequalizationignorestheresidualICItoreducethecalculationcomplexity,whichresultsinperformaneedegradation.Fortheproblem,thepaperproposesaQ-tapMMSEfrequencydomainequalizationbasedonwhiteningresidualICIandnoise.ItwhitenstheresidualICIandnoiseinthereceivedsignaltogether,andthendetectsthereceivedsignalwiththeQ-tapMMSEfrequencydomainequalizer.ThesimulationresultsshowthattheproposedmethodperformsbetterthanthetraditionalwithnomorecomplexityKeywords:OFDMDopplerspreadInter-carrierInterferenceICICancellationFrequencydomainequalization 第一章绪论11.1论文研究背景及意义11.2载波间干扰消除技术研究现状21.3本文的主要工作和安排3第二章高速移动环境下OFDM系统的性能分析52.1正交频分复用（OFDM）系统52.1.1OFDM系统基本模型52.1.2OFDM系统的DFT实现72.1.3保护间隔以及循环前缀82.1.4典型的OFDM系统收发机结构102.2高速移动信道特性102.2.1多径传播和多径效应112.2.2多普勒频移和多普勒扩展122.2.3高速移动无线信道模型及参数142.3高速移动环境下OFDM系统中ICI的产生及特性152.3.1频率偏移产生ICI152.3.2多普勒扩展产生ICI192.3.3ICI特性分析222.4小结24第三章改进的MMSE・SD算法253.1OFDM系统中ICI消除方法253.1.1自消除技术253.1.2时域加窗技术263.1.3频域均衡技术28 3.1MMSE-SD算法303.2.1MMSE-SD算法原理303.2.2仿真结果及分析323.3改进的MMSE-SD算法343.3.1改进的MMSE-SD算法原理353.3.2仿真结果及分析393.4小结41第四章基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE频域均衡434.1低复杂度的频域均衡技术434.1.1基于LDLH分解的块状MMSE均衡434.1.2Q扌由头MMSE频域均衡444.2OFDM系统中残余ICI的特性464.2.1残余ICI的定义474.2.2残余ICI的自相尖特性484.3基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE均衡514.3.1改进算法的原理514.3.2仿真结果及分析534.4小结57第五章总结和展望595.1论文工作总结595.2展望59致谢61参考文献63 第一章绪论现今的移动通信已经进入了一个飞速发展时代，随着个人通信技术的不断发展与进步•高速移动通信系统将发挥越来越重要的作用•要想在高速移动环境下获得良好的通信质量•对技术的要求也越来越高。随之*正交频分复用(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing•OFDM)技术成为一个研究热点。本文研究的正是高速移动通信环境FOFDM系统中的一个热点问题，也是一个必须要解决的问题：高速移动环境下OFDM系统中载波间干扰消除问题。1.1论文研究背景及意义随着科学技术的飞速发展和人们生活水平的进一步提高，无线移动通信技术在人们的日常生活和工作中起着越来越重要的作用，在政治、经济、社会工作和生活等各个领域中，都需要良好的无线通信技术来保持信息的实时交互。目前*2G网络己经覆盖在全球绝大部分国家和地区，对中国而言，经过近十年的GSM网络的快速发展，运营维护技术已经比较成熟。随着人们生活信息需求的迅速提高，3G网络研究已经有了一段时间，在意大利、英国、韩国、日本和中国等很多国家与地区，第三代移动通信系统已逐步幵始投入商用，前景也非常乐观。近年来，在政府的大力支持下•中国的高速铁路发展令世界瞩目。目前我国时速超过300公里的高速铁路大约2000公里・时速超过250公里的动车组有9400余公里•越来越多的人选择乘坐高速列车出行。在高速铁路大大缩短各地域空间距离的同时，也对无线宽带移动通信系统提出了新的挑战。移动速度越高对通信系统的性能造成的影响就越大，对技术的要求也越高•需要解决的问题也越多。其中最为突出的问题就是多普勒效应带来的多普勒频移和多普勒扩展，会使信道发生快速变化，这些都会严重地降低移动通信系统的性能。为了在该环境下实现较高质量移动通信业务，这是必须要解决的一大难题。正交频分复用(OFDM)是一种正交多载波调制技术•它通过扩大OFDM符号周期，将宽带频率选择性衰落信道转换成一系列窄带平坦衰落的信道，因此，具有很强的抗脉冲干扰和抗多径衰落的能力，特别适用于高速无线通信传输。与传统频分复用系统相比较，OFDM系统中不同子载波信号的频谱是相互重叠(无频率保护间隔)的•因此它的频谱利用率更高。在现代无线通信环境恶劣•频谱资源有限的情况下，由于这些突出的优点•使得OFDM技术受到了广泛的重视-在很多领域得到了应用•己成为高速数据传输的尖键技术。除此，OFDM技术还有许多优点。易于和其它多种接入方法结合使用•构成正 交频分多址接入(OFDMA)系统，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行不同的信息传输；易于和现有的空时编码等技术相结合•实现高性能的多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output-MIMO)通信系统。然而-OFDM系统也存在着许多缺点.其中主要的一个缺点就是对频率偏移非常敏感•即使少量的频率偏移存在，也会破坏各个子信道的正交性，引起严重的载波间干扰(Inter-carrierInterference，ICI)。在高速移动环境下，无线通信系统将会产生明显的多普勒频移，信道也会发生快速变化•这些变化都会产生载波间干扰・如果不采取有效的手段进行克服，这将严重影响通信系统的性能。因此，研究高速移动环境下OFDM系统中载波间干扰消除技术有很大的必要性•具有重要的现实意义。1.2载波间干扰消除技术研究现状随着载波频率的升高以及移动速度的提升，无线多径信道的时变特性会更加显著。然而•无线频谱资源日益紧张、高速火车的速度不断创下新高，这些因素使得在高速移动环境下，无线信道的快时变特性变成了影响数据传输速率的主导因素。在上—节中已提到，在快速时变环境下，传统OFDM系统子载波间的正交性会遭到严重破坏•会产生子载波间干扰，继而影响符号检测，降低传输效率。为了解决这个问题，已有大量的研究从不同的方面出发•来消除载波间干扰(ICI)对系统性能的影响。目前已有的ICI消除方法包括ICI自消除技术、时域加窗技术和频域均衡技术等。ICI自消除方法是最简单的ICI消除方法，它包括频域和时域两种方法。频域方法，其主要思想是将一个数据信号调制到一组预先确定系数的子载波上，那么在这一组信号中产生的ICI就可以相互抵消。这种方法是根据相邻载波间的干扰系数差别比较小的特性设计的・利用该特性对载波上的符号进行编码处理，接收端做相应的解码处理•从而使接收信号中的ICI减少。比较典型的方法有:邻近数据取反⑴、邻近数据共觇取反⑵、邻近数据复数加权⑶、一般自消除⑷等；时域方法•其基本思想是基于信道的统计特性从时域来直接降低信道的时变性，在发送端对时域信号进行循环延拓，增加时域信号发送长度•在接收端对接收的时域信号进行加权処理•从而把快速时变信道变为一个缓慢时变的信道，以达到接收信号中ICI的有效抑制，经典的方法有：时域干扰自消除®6】等。ICI自消除法形式简单，在多普勒频移较小时，可以有效的消除ICI，但在大多普勒频移下-只能部分消除ICI;另外，其缺点是降低了数据的传输效率，因为其本质上是以降低频谱利用率来换取系统性能的提高。时域加窗方法的基本思想是对OFDM时域符号加窗，使其符号周期边缘的幅值逐渐过渡到零•在频域获得具有很小旁瓣并且能很好保持载波间正交性的波形，奈奎斯特窗可以很好地满足加窗的要求，比较广泛的加窗方法有：矩形窗函数(Rectangle)，升余弦窗函数(Raisedcosine*RC)［111，改进升余弦窗函数(BetterThanRaisedCosine， BTRC)17'8'121，二阶多项式奈奎斯特窗函数⑼•France窗函数"冋。利用这些窗函数可以降低OFDM系统对频偏的敏感度以达到抑制载波间干扰的目的，但不能完全消除ICI。频域均衡法的出发点在于:OFDM系统中的ICI在形式上类似于单载波系统的时域ISI，因此最直观的想法就是将单载波系统中的ISI消除方法应用到OFDM系统的ICI消除中。文献［15-16］中介绍了MF、ZF、MMSE、MMSE-SD方法用于消除ICI，其中MMSE-SD的性能最好，它可以利用时间分集特性获得增益效果•但这些方法都需要对信道矩阵作求逆运算，尤其是MMSE・SD的实现需要N(子载波个数)次矩阵求逆•计算复杂度很高。为了提高频域均衡算法的效率•有大量研究致力于降低频域信道矩阵求逆的复杂度，文献［17］提出了Guass-Seidel迭代求逆算法，文献［18］提出了一种Jacobi固定迭代算法来补偿ICI，它们都是采用迭代的方法来就矩阵的逆运算;文献［19］提出了块对角阵法，文献［20］提出了基于带状分解的MMSE均衡，文献［21］串行块状MMSE均衡，文献［22］提出了Q抽头MMSE均衡•这些方法利用了信道矩阵的近似带状结构・可以有效降低频域均衡的复杂度・但是它们忽略了残余能量较低的ICI，存在一定的能量损失，只能部分消除ICI。1.3本文的主要工作和安排本文围绕高速移动环境下OFDM系统中的通信问题，分析双选择性信道对OFDM系统的影响，着眼于ICI的消除，从而提高系统的性能。随着载波频率的升高和移动速度的提升，无线多径信道的时变性更加显著，信道时间选择性增强-会产生大的多普勒扩展多普勒扩展破坏了OFDM系统子载波的正交性产生ICI，严重影响数据的传输速率。本文在分析了OFDM系统在高速移动环境下的性能之后，重点研究实现时间分集增益的MMSE・SD算法的低复杂度实现和基于白化残余ICI和噪声的低复杂度均衡技术。本文的内容安排如下：第一章是绪论部分，简要介绍了研究课题的提出背景以及实际意义，并对OFDM系统中ICI消除方法的国内外研究现状做了总结；第二章详细介绍了OFDM系统的基本原理以及高速移动环境F无线信道的特点和信道模型，具体分析了多普勒频移和多普勒扩展产生ICI的机理，并进行了详细的公式推导•还对ICI的特性进行了分析，为后续ICI消除奠定了理论基础。第三章对目前OFDM系统中消除ICI的方法进行总结，介绍了自消除技术、时域加窗技术和频域均衡技术，详细介绍了MMSE・SD算法•并对本章介绍的ICI消除方法进行仿真・针对MMSE-SD算法复杂度过高的问题，在保持原算法性能的情况下•本文采用了矩阵递推求逆的方法•大大降低了原算法的复杂度。 第四章介绍了几种低复杂度的频域均衡技术，并对它们的复杂度进行了分析和对比，还介绍了残余ICI的自相尖特性，考虑到Q抽头的MMSE频域均衡忽略了残余ICI的影响，本文把残余ICI和噪声合起来作为噪声处理，先把残余ICI和噪声处理成不相尖的白噪声，再进行Q抽头的MMSE频域均衡•并对改进的方法进行仿真，结果显示比Q抽头的MMSE频域均衡性能好。第五章总结了论文所做的工作，并对今后的工作进行展望，提出下一步研究的思路。 第二章高速移动环境下OFDM系统的性能分析2.1正交频分复用(OFDM)系统正交频分复用(OFDM)技术的提出已有近50年的历史・早在20世纪50年代末就应用于军事通信中。由于它可以有效抵抗多径传播引起的多径衰落和符号间干扰(ISI)，把频率选择性衰落信道转变为若干个频率非选择性衰落信道，因此它被公认为是下一代高速无线通信系统中的尖键技术。如今OFDM技术在视频广播/数字音频(DVB/DAB)、高清晰度电视(HDTV)、不对称数字用户线(ADSL)和无线局域网(WLAN)等系统中已经被采用。2.1.1OFDM系统基本模型OFDM的基本原理是通过把高速符号流分解成多个低速子符号流，再把这些低速符号流分配到若干个子信道中进行传输。OFDM系统是一种特别的多载波系统，在传统的多载波传输调制系统中，总频带被划分成若干个不重叠的被单独调制的子信道•通过在各个子载波间加入保护频带，来降低子信道间干扰，但是很大程度上降低了频谱的利用率。因此，为了提高频谱效率，提出了子载波重叠的频分复用来进行数据并行传输的多载波传输系统。将这种重叠的多载波传输系统应用于子信道被划分为很多的情况，可以充分利用频谱，大大提高频谱利用率-而且这种方式还能采用低复杂度、低成本且高效率的数字基带来实现。同时，为了消除子载波间干扰•子载波间必须是正交的，即产生了OFDM系统。—个OFDM符号内包含多个经过正交幅度调制(QAM)或相移键控(PSK)的子载波。其中•子载波的个数为N•OFDM符号的持续时间(周期)记为T，Xk(k0,1,2,N1)是分配给每个子载波信道的数据符号，拆表示第k个子载波载波频率，其中■fcKT、矩形函数rect⑴||T/2＞则幵始时刻为f〔的1JOFDM符号可以表示为：N1s⑴Rexkrect(tt/r2)expj2fktstts(2-1)(t◎7Tk0—旦将要传输的比特分配到个子载波上，某一种调制模式则将他们映射为子载波的幅度和相位•通常采用等效基带信号来描述OFDM的输出信号，见式(2・2)。n17"k s⑴xkrect(t/2)exP於丁吐ts)tstts(2-2) 其中s⑴的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相(In-phase)和正交(Quadrature-phase)分量•在实际系统中可以分别与对应子载波的余弦分量和正弦分量相乘・构成最终的子载波信号和合成的OFDM符号。在图2-1中给岀了OFDM系统的基本模型框图•1/T为相邻子载波间的频率间隔。在接收端，将接收到的同相和正交矢量解映射成数据信息，完成OFDM系统子载波解调。引2M4_人aC)~~A枳分一图2-1OFDM系统的基本模型框图每个OFDM子载波上的传输信号在一个符号持续时间T内•都恰好经历整数倍的符号周期•而相邻子载波的中心频率间隔为1/T，这就形成了子载波的相互正交。接收端可以利用这个正交性•通过数据方法而不是带通滤波器完成各子载波之间的分离。以第m子载波为例，接收端只需对接收信号在T时间内做如下积分，即可以得到第m个子载波的解调结果：1Tm—exp)2—(ft)s(t)dt1tsTTsN1km-vexp/2-£tts)Xkexp-j2(2-3)(tTts)dt11tsk0丄yexpm(ft)Tktk0sj2kTsXm由式(2-3)可以看到，对第m个子载波进行解调能够恢复出期望符号。而对于其他子载波来说・由于在积分时间内频率差别(mk)/丁可以产生整数个周期，所以积分结果为零。OFDM的正交性还能从频域来解释。根据()式，每个一个OFDM符号在其周期T内包括多个非零子载波•因此，其频谱可以看成是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为sinc(fT)函数，这种函数的零点出现在频率为WT整数倍的位置上。这种现象可以参见图2-2•图中给出了相互覆盖的各个子信道经过矩形波形得到的符号的sine函数频谱 OFDM7*^波频0.80.60.402-0.4•8000-6000-4000-2000020004000频率60008000图2-2OFDM系统中子信道符号的频谱在每个子载波频谱的最大值处•其他所有子信道的频谱恰好为零。因为在对OFDM符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波的最大值•所以可以从多个相互重叠的子信道符号中提取每一个子信道符号・而不会受到其他子信道的干扰。从图2-2可以看岀，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其他子信道频谱为零的特点可以避免载波间干扰(ICI)的出现。2.1.2OFDM系统的DFT实现对于N比较大的系统来说，式(2・2)中的OFDM复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换(IDFT)的方法来实现。为了叙述的方便•可以令式(2-2)中的ts0，并且忽略矩形函数•对于信号s⑴以TIN的速率进行抽样，即令rnT/N(/?0,1,,N1)•则得到：N12knSns(〃77N)Xk(0nN(2-4)expj1)k0N可以看到，s°等效为对冬进行IDFT运算。同样•在接收端•为了恢复出原始的数据符号Xk•可以对Sn进行逆变换(即DFT)，得到：N12nkxksnexp(0kN(2-5)根据以上分析可以看出，OFDM系统的调制和解调可以分别有IDFT和DFT来代替。通过A/点的IDFT运算，把频域数据符号耳变换为时域数据符号》，经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。其中每个IDFT输出的数据符号都是有所有子载波信号经过叠加而生成的• 即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。在OFDM系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的IFFT/FFT。N点、IDFT运算需要实施A/?次的复数乘法.而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2IFFT算法来说，其复数乘法的次数为(A//2)log2(A/)，但是随着子载波个数/V的增加，这种方法的复杂度也会显著增加。而采用基4IFFT算法来实施傅立叶变换・其复数乘法的数量为3/V(log2A/2)/8。2.1.3保护间隔以及循环前缀采用OFDM的一个重要原因是它可以有效地对抗多径时延扩展。把输入数据流串/并变换到N个并行的子信道中•使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的A/倍，因此时延扩展与符号周期的数值比也同样降低/V倍。为了最大限度地消除符号间干扰•还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔(GI•GuardInterval)，而且该保护间隔长度Tg—般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内可以不插入任何信号，即是一段空白的传输时段。然而，在这种情况下，有与多径传播的影响，会产生载波间干扰(ICI)，即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间会产生干扰。这种效应如图2・3所示。每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也可同时出现该OFDM符号的时延信号，图23给出了第一个子载波和第二个子载波的时延信号。从图中可以看到，由于在FFT运算时间长度内-第一子载波和第二子载波的周期个数之差不再是整数，所以当接收机视图对第一子载波进行解调时・第二子载波会对第一子载波造成干扰。同样，当接收机对第二子载波进行解调时・也会存在来自第一子载波的干扰。第二子载波对第一子载波带来的ICI干扰图23多径情况下空闲保护间隔在子载波间造成的干扰在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下QFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式。例如在单载波BPSK调制模式下，符号速率就相当于传输的比特速率•而在OFDM中，系统带宽由/V个子载波占用，符号速率则为单载波传输模式的1/A/。正是因为这种低符号速率使OFDM系统可以自然地抵抗多径传播导致的符号间干扰（ISI）。另外，同在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，每一个载波内有一个整数倍的循环•此种符号的复制产生了一个循环的信号・即将每个OFDM符号的后Tg时间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何的间断。因此• 将一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号事件的长度，图2-4显示了保护间隔的插入。符号的总长度为TsTg丁。其中7；为OFDM符号的总长度，7；为抽样的保护间隔长度，7■为FFT变换产生的无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端抽样开始的时刻7；应该满足下式：其中max是信道的最大多径时延扩展，当抽样满足该式时，由于前一个符号的干扰只会存在［0,max］，当子载波个数出较大时，OFDM的符号周期Ts相对于信道的脉冲响应长度陀乂很大，则ISI的影响很小，甚至会没有ISI;而如果相邻OFDM符号之间的保护间隔7；满足Tgn^ax的要求，则可以完全克服ISI的影响。同时，由于OFDM延时副本内所包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生ICI。 2.1.4典型的OFDM系统收发机结构加入循环前缀之后基于IDFT/DFT实施的典型OFDM系统结构如图2-5所示。图中上半部分是发送接框图，下半部分为接收机框图。其中，S〃为经过BPSK或QAM调制之后的信号，竝为添加循环前缀之后的时域离散发送信号•x⑴为经过数模转换后的发送端时域连续信号，门⑴为信道中的加性白噪声，y⑴为经过信道的接收端时域连续信号，儿为经过采样之后的接收端离散信号，凡为待解调的接收端信号。OFDM{Sn}►串行/并行变换{出}串行/并行变换TDFT或TFFT并行/审行变换——L并行/串•行变换反(〃7彫TDFT或TFFT数/模变换多径传播h(,t)S间图2-5加入保护间隔，利用IDFT/DFT实施的OFDM系统框图上图中•发送端时域符号表示为：Nxv1Snd2nv,,,N(2-7)nW10接收端频域符号表示为：N,、&11yve~^,n0,,A/(2-8)——1Nvo2.2高速移动信道特性无线信道的环境对无线通信系统的性能影响很大。相对于有线信道所具有的静态和可预知特征，无线信道是动态的，不可预知的，在无线移动通信系统中•接收机与发射机之间的传播路径非常复杂，无线通信系统的性能主要受移动无线信道的限制。信号在无线信道中传播时将会受到周围环境的作用•产生反射、绕射或散射的传播路径，同时接收端相对于发射台移动的速度和方向也对接收信号有很大的影响。由于这些原因导致信号沿着多条路径传播，这种现象称为多径传播。 此时各个信号的传播时间和传播路径不同，到达接收端的时间、相位和幅度也各不相同•这些信号的相互作用导致了瞬时接收信号幅度和相位的随机波动•引起多径衰落.具有多径衰落特征的信道被称为多径衰落信道•多径衰落现象是移动无线信道最基本的特征。表征无线信道特征的参数有很多，主要有相干带宽和时延扩展、相干时间和多普勒扩展等。2.2.1多径传播和多径效应无线通信的特征是信号以电磁波的形式进行传播，同一个发送站发送的电磁波在从发送到接收的传播过程中，由于其传播路径上存在树木、植被、建筑物、起伏的地形、水面和海面等因素引起电波的散射、反射和绕射，使得到达接收端的信号不再是单一的路径传播，而是从多条路径传播来的大量反射波的合成，这就是所谓的多径传播。由于电磁波在各条路径中传输的距离不同，因而从各条路径传播来的反射波到达接收端的时间和相位也不同。相位不同的多个信号在接收端叠加的结果，有时是反相叠加使得信号减弱•有时是同相叠加使得信号增强。这样，接收信号的幅度急剧变化•也即是产生了衰落。由于这种衰落是由多径传播所造成的，所以，被称作多径衰落。信号在无线信道传播的过程中会受到各种障碍物的影响，以致于收到的信号是来自不同传播路径信号的叠加•—般均有多条不同时延的直射或反射传输路径・这种现象称为多径效应。信号从发送端到接收端的各条路径分量所经历的传播路径不相同•因此时间延迟也不相同，这就使得接收信号在时间上被扩展•其结果是接收信号中的一个符号的波形会扩展到其他符号，这样就造成了符号间干扰(ISI);表现在频域就是频率选择性衰落・即在不同频率上信号受到不同的衰落。相干带宽和时延扩展是描述无线信道多径效应的两个主要参数。时延扩展是由散射和反射传播路径引起的现象，是描述多径信道特征的重要参数之一。时延扩展会使接收信号中一个码元波形叠加到其它码元波形上，产生符号间干扰，严重的ISI会导致接收机的符号判决性能严重下降。为了不影响信号的正确传输，信号的码元宽度要远远大于时延扩展•这也说明，数字多径信道的最大码元速率率受限于时延扩展。最大多径时延扩展max是指最后一个和第一个到达接收天线的信号分量的时间差。在无线多径信道中，相干带宽Be用来衡量信道频率选择性衰落。相干带宽是在一定范围内的频率的统计测量值•是指某一段频率范围•在这个频率范围内的任意两个频率分量都有很强的幅度相尖性。通常-相干带宽近似等于最大多径时延的倒数，即Bc丄(2-9)max在多径衰落信道中传输的信号，当信道相干带宽Be大于信号带宽3“时，信号经过无线信道后各频率分量受到的衰落相同，其相位、幅度等具有较强的相尖性，此时信号的衰落与频率没有尖系・仅随时间而变化，这种衰落称为平坦(Flat)衰落或频率非选择性衰落，具有这种特性的信道就称为频率非选择性信道。平坦衰落不会引入ISI ，但是会造成信噪比下降，因此性能仍会下降；当信号带宽Bw大于相干带宽比时，信道与多出的这部分信号频谱是不相干的，这使得整个信号的衰落不统一，即某些频率成分的幅度被加强，而另一些频率成分的幅度被减弱，此时接收信号中包含经历了不同时延和衰减的信号的叠加•信号波形就会产生畸变，发生失真，这样就发生了频率选择性衰落。图2-6给出了平坦衰落和频率选择性衰落的示意图。由以上分析我们可以看出，为了避免产生ISI•时域上就是要求最大多径时延扩展小于码元周期•应该保证信道是平坦衰落信道•即BeBw(2-10)2.2.2多普勒频移和多普勒扩展由于接收端与发送端之间的相对运动，或是由于信道路径中物体的运动，固定点接收到的载波频率将随运动速度的不同而产生不同的频移，也就是说频率发生了变化和偏移•通常把这种现象称为多普勒效应。而由多普勒效应所引起的附加频率偏移就称为多普勒频移，它与用户的运动速度成正比。多普勒示意图如图2-7所示：图2・7多普勒效应示意图如图2・7所示-假设信号从远端保持静止的S发送，接收信号源S发出的信号的移动台在时间f内以恒定速度1/从A移动到B，位移为d，假设移动台距离信号源S足够远，则两条传播路径与移动台移动方向之间的夹角相差很小，可以忽略不计，均设为，则两条路径差为/到信号的相位变化值为：dcosvtcos,那么接收 212(2-11)Vtcos因此可得到多普勒频移fd为：z1UVf.■(2-12)cosfcosd2tcc其中入表示载波频率，表示载波波长，c为光速。心与1/及：成正比。若接收天线向信号源运动，[0,/2)；若接收天线远离信号源运动•(/2,]•fd0。当时，心取得频移最小值fcv/c•当0时，心取得频移最大值fcvic°接收信号同时受多径传播和多普勒效应的影响，到达接收天线的多个路径信号都有各自的延迟、幅度衰减、相位偏移和多普勒频移。如果载波的到达角[0,]，接收功率将分布在Mefd、fc加区间上，接收信号带宽增加，从而导致多普勒扩展。多普勒频移体现了无线信道的时变特性。信道的时变性是指信道的传播函数是隨时间变化而变化的•即在不同的时刻发送相同的信号•在接收端收到的信号是不同的。信道的时变性将导致时间选择性衰落•表现在频域就是信号的频谱被扩展，相干时间和多普勒扩展是描述无线信道时变性的两个重要参数。相干时间是多普勒扩展在时域的表现，用于在时间域描述信道频率色散引起的时变特性，它和多普勒频移是反比尖系。相干时间是信道冲激响应保持不变的时 (2-13)间间隔的统计平均值，即指一段时间间隔，在此时间间隔内，接收信号的幅值有很强的相尖性。如果无线信道的相干时间小于基带信号带宽的倒数・那么信号的波形就可能会在不同的时刻经历不同的衰落，造成信号的畸变•产生时间选择性衰落•即快衰落;反之・如果相干时间大于基带信号带宽的倒数，则认为是非时间选择性衰落，即慢衰落。相干时间（：）可以表示为多普勒扩展或多普勒频移的倒数•即：亿)1丄—fdBd2.2.3高速移动无线信道模型及参数在移动终端処于高速移动的运动状态下，无线信道所具有的多径传播会从两个方面对通信造成影响：一方面•不同路径到达接收天线的时间先后不同导致了信号的时间散布。随着数据传输速率的提高•当符号持续期与时延扩展可出拟时>就会产生明显的符号间串扰-形成频率选择性衰落信道；另一方面，当终端或反射体移动时，从不同方向到达的路径信号具有不同的多普勒频偏。在移动速度较低时，由多普勒效应导致的频率偏移比较小，一般情况下忽略不计。随着移动速度的提高，不同来播放向上的具有不同多普勒频移的信号叠加在一起，使信道具有快时变特性。这种快时变的多径信道也被称为"双选择性信道"，也称为频率和时间选择性信道。下面介绍广义平稳非相尖散射信道模型-双选择性信道是抽头延时模型的一种特例，抽头延时模型的信道冲击响应可以写为如下：L1h（t,）q⑴（f（2_14）/）其中，耳⑴是与时间相尖的抽头系数（一般是复高斯的），L是抽头的个数，/是第/个抽头的延迟，对于每个抽头•都有一个多普勒功率谱用于描述其系数随时间的变化特性，而每个抽头的平均功率分配情况用功率时延谱来描述。信道抽头的时间相尖函数可表示为：Ea(f)a(2-15)其中•彳为每条路径的平均功率・口）为信道的归一化自相尖函数•（巾）为//冲积函数•可以看出•不同抽头的系数是不相尖的。每个抽头的功率密度谱定义为：P⑴（仏X（禹6） (2-17)(2-18)本文讨论的高速移动无线信道环境采用离散双选择性信道模型，信道的功率谱密度为典型的jakes谱，信道的功率时延谱服从指数分布，下面它进行介绍。用h(n,l)表示第门采样时刻信道延迟为/个采样间隔的路径的信道增益，假设有L条路径，发送的离散信号为x(n)，则经过离散双选择性信道后的接收信号可表示为：y(n)h(n,l)x(n/)这里/?(□,/)的相尖函数为:E[h(n,/)h(nqjm)]t02fdtsqc2J(m)为青一类零阶贝塞尔函数「2其中，J为最大多普勒频移，/內采样间隔，为归一化平均功率，c为归一化常数，并且满足c每条路径的归一化平均功率服从指数分布：7ej(2-19)信道的功率谱jakes谱函数为：P⑴1f(2-20)1f~~彳I°dd2.3高速移动环境下OFDM系统中ICI的产生及特性由于OFDM系统是以子载波间的正交性来保证多路载波相互不干扰地并行传输，这种正交性遭到破坏会产生ICI，它会对系统性能造成严重的影响。这已经成为了阻碍OFDM技术发展的一个重要原因，要想改变这种状况，对ICI进行消除，首先必须对ICI的形成原理有一个清楚的认识。本节主要针对高速移动环境下多普勒频移和多普勒扩展产生ICI的机理进行介绍，并对ICI的特性进行分析。2.3.1频率偏移产生ICI在高速移动的OFDM系统中存在频率偏移，频率偏移将导致接收信号在频域内发生移动。如果这种移动是子载波频率间隔的整数倍，各子载波之间仍然可以保持正交性，但频率采样点已经移动了整数个子载波位置，这将造成调制在OFDM频谱内的数据符号的误码率达到0.5；如果载波频率偏移不是OFDM系统子载波频率间隔的整数倍•则在子载波间就会出现能量泄漏，导致OFDM子载波之间的正交性遭到破坏，从而引入ICI，使得系统的误码率下降。图2・8给出了OFDM信号 的频谱不意图，从图中可以看出，载波频率偏移不仅使得目标子载波上的传输信号有效成分衰减，而且引入了ICI•导致有效信噪比进一步减小。0.8OO■十子载竄位宙2图2-8多普勒频移产生ICI下面将对频率偏移对OFDM系统的影响进行公式推导。假设一个子载波个数为2的OFDM系统，发送的符号为Xk•k0,1,,N1•在进行IDFT变换后，得到时域发送符号为：1N1x(n)—2X(k)bmnonn(2-21)Nn0经过数模变换•把x(门)变为模拟信号x⑴，然后进行上变频后发射信号为：r(t)x(t)ej2(2-22)其中，fc为OFDM发送载波频率。经过信道，假设存在频率偏移fd，则经过下变频后接收到的信号为：y(t)r(t)ej2fdtei2fctw(tx{t)ei2fdtw(t)(2-23)其中，w(£)为高斯白噪声。对接收信号进行采样，设丁为OFDM符号周期，在fnT/N时刻得到的时域离散信号为：y(n)x(n)ej21nN(2-24)M门)其中fdT为归一化频移•皿门)为采样噪声°再经过DFT变换，得到第m个子载波上的频域接收信号为:N1Y(m)y(n)ei2/mnNn0 N1n0x(n)ei2nNw(n)ej2mn/NN1-|N1mX^)ej2knNej2/n“网门)e(225)n0Nk0N1N1X(k)1—ej2("/nNW(m)k0n0NN1XmS(0)XkS(km)W(m)k0kmICI其中，W(m)为M门)经过DFT变换的频域信号，S(kE)表示第k个子载波对第m个子载波的载波间干扰的系数•定义如下：〔N1S(km)一p/2(km)nN(2-26)Nn0占一jexpjL)(km)(1NA/sin(km)/N在(2・26)中等号右边第一项是第m个子载波的期望信号，第二项是其它子载波对第m个子载波的干扰。由(2-27)中干扰系数的定义可以看出，当不存在频率偏移(为零)时，第二项中的干扰系数为零，不存在ICI;当存在频率偏移(非零)时，第二项中的干扰系数不为零，产生了ICI。S(k冲)随k的变化如图2・9，这里令m16,A/32•分别取0.1、0.3、0.5。 Ofd*T=0.1△fd*T=0.3*fd4T=0.50.90.8_E&)S_Aoo迖o•r•表：©•Io•…j05子载波位置k-m1015图2-9不同归一化频率偏移下|S(k朴)的分布图从图中可以看出，第m个子载波的干扰系数最大，随着与m距离的增大，干扰系数逐渐变小，第m个子载波主要受到来自邻近子载波的干扰>随着归一化频移的增大•干扰系数变大•表明受到的ICI干扰越来越严重。为了客观度量ICI所带来的干扰，通常采用载波干扰比(CarriertointerfereneeRatio，CIR)作为衡量ICI的指标。在忽略信道加性白噪声的前提下•假设传输符号具有零均值.且统计独立•则可以得到CIR的计算公式：CIREE|X(m)S(0)|2N1X(k)S(kk0kmX(m)|2(2-27)S(k|2m)E|X(/<)|22|s(0)|ls(42k1(2-20)式显示CIR是N和的函数，然而，分析显示对于给定的一个，当 N8时，随着N的变化，CIR变化很小•因此•可以认为OFDM系统的CIR仅 受归一化频移的影响。图2・10为CIR随着归一化频移的变化图，由图中可以看出随着归一化频移的增大•载干比下降•受到的ICI影响加重。图2・10载波频率偏移影响下‘CIR随的变化曲线，N=322.3.2多普勒扩展产生ICI高速移动环境下，当终端或反射体移动时，从不同方向到达的多径信号具有不同的多普勒频偏•造成了多普勒扩展，对于OFDM系统而言・这种多普勒频展是引起ICI的一个重要原因。多普勒频展造成的ICI•则相当于多个不同多普勒频移的信号造成的ICI的叠加。可通过图2-11作一个简单的说明-假设信号经过3条不同的路径传播，分别用虚线表示•经过3条路径得到的叠加信号用实线表示。由于3条路径具有各不相同的多普勒频移•那么它们将会对其它子载波造成不同程度的子载波间干扰•这些ICI相互叠加•就构成了多普勒频展产生的ICI。 希加0.80.60.40.2-0.22.径一路-A°4-201子载波位池2图2-11多普勒扩展产生ICI的示意图由于多径传播的复杂性，使得很难定量地分析多普勒频率扩展产生的ICI-这也为消除ICI带来了很大的麻烦针对解决频率偏移产生的ICI的方法将不再有效，在同步时即使频率同步的精度和跟踪速度都足够•也不能够完全消除ICI。因为-此时每条路径具有的多普勒频移都不相同，无论接收频率同步于哪条路径•其它路径的信号仍然会引起ICI。在多普勒频率扩展情况下的频率同步只能选择一条信号强度较大的路径的多普勒频移进行调整•使系统受到ICI的影响尽可能小。若想彻底解决多普勒频率扩展的问题，需要从另外一个角度来看待多普勒频率扩展对OFDM系统的影响。在无线信道中•多径传播带来了两个方面的问题：一方面>不同路径到达接收天线的时间先后不同导致了信号的时间散布•随着数据传输速率的提高，当符号持续器与时延扩展可比拟时，就会产生明显的符号间串扰，形成频率选择性衰落信道；另一方面，当终端或反射体移动时，从不同方向到达的多径信号具有不同多普勒频偏。当移动速度较低时・有多普勒效应导致的频率偏移比较小，一般情况下忽略不计，随着移动速度的提高，不同来波方向上具有不同多普勒频移的信号叠加在一起，使信道具有快时变特性-具有时间选择性。这种快时变的多径信道被称为"双选择性信道"。下面分析双选择性信道对OFDM系统的影响。OFDM系统中，添加过循环前缀后的时域信号x(n)表示为：[N1X(门)-2X(k怡ZNNnN(2-28)Nno经过最大多径延迟长度为L的双选择性信道•假设多径延迟均落在循环前缀A/g之 内‘则接收到的信号y(n)为(2-29)L1y(n)h(n,l)x(nI)w(n)I0其中，hgl)表示第/个信道抽头在门时刻的信道冲激响应，w(n)为加性高斯噪声。对接收到的时域信号做DFT变换得V(m)FFT[y{n)]N1noyS)e/2nm/NN1/?(0/)x(门/)w(n)e72饰"n0IQN1L1nQI0——j2NkX^k)ei2k(nl},Nei2nm/Nw(n)e(2-30)NklNjn(mk)/N|y|//xh(n,l)eW(m)X(k)Hgk)W(m)ICIj2kl/Nh(n,l)ei2(2-31)N,o式(2-31)中等式右边第二项为第m子载波受到来自其他载波的干扰，H(mk)为第k个子载波对第m个子载波的干扰系数。从式(2-32)可以看出，ICI是由在一个OFDM信号周期7■内信道的抽头系数随时间变化引起的-当h(n,l)不随着n变化时•式(2-31)中的第二个求和项为零•干扰系数为零，就不存在ICI。式(2-30)也可以写为矩阵形式：y/?xw(2-32)其中x莎「和$[y,y%r分别为时域发送向量和接收向量，w[%，屿畋'为时域白噪声向量，/?为时域信道矩阵，其形式如下：d 加0,0)00h(0,L1)爪0丄m,0)00h(L2,Lh(L2,Lh2)h(L15th(NL,0)1)f-/•Jith(L；L1)h(NL1,0)h(N2,L001梢(NILh(N1,L2)h(N1,0)NN对(2-33)中接收向量y做DFT变换得到频域信号丫为YFhxFw(2-33)其中F为DFT变换矩阵，把xfhx代入(2-26)得频域矩阵表达式为(2-34)YFhFHxWHXW其中FFh/NXxr和Y[Y^Yr分别为频域发送向量和[XYH01TN101N1接收向量，W[I%,*WN为频域白噪声向量，H为频域信道矩阵，其对应元d素如(2-32)所示‘它与时域信道矩阵的尖系为HFhFH(2-35)若h(n,l)不存在时变性•时域信道矩阵力变为一个Toplitz矩阵，频域信道矩阵H变为一个对角矩阵，不存在ICIOFDM频域接收信号只受到频率选择性的影响，通过一个单抽头的均衡器可以很方便的消除频率选择性的影响。当加几/)存在时变性时，时域信道矩阵不再是一个Toplitz矩阵，H中非对角元素不为零，H不再是对角阵，这样就产生了ICI。2.3.3ICI特性分析根据2.3.2节中的论述可以看出OFDM系统接收端频域信号受到的ICI干扰与其信道传输矩阵有尖，也就是说和信道的变化情况有尖。OFDM系统的频率信道矩阵H的第m行第k列元素H(m,k)表示为第k个子载波上的符号对第m个子载波上的符号的干扰系数同时也表示第k个子载波上的发送符号分散在第力个接收子载波上的能量系数。下面通过仿真给出ICI的特点•仿真的信道为双选择性信道，路径个数为5，每条径的延迟分别为0、1s、2s、3s、4s，每条路径的平均功率为-5.0861dB、-6.1718dB-7.2575dB、-8.3433dB、-9.4290dB，最大归一化多普勒频移为0.1*OFDM子载波个数为64・H(m,k)分别随着m和的k变化曲线如图2-12和2-13所不0 当m=32时，|H(m・k)|随着k的变化1.4;；；i——III!II3II•••I•1.2bi$Fi_(干E)H_•*卄十*4«4^4•卄十性吉好咅:0102030405060子载波位置k图2-12当m32时・|H(m,®隨着k的变化曲线从图2-12可以看出，ICI系数随制m戶的增大’逐渐变小’在km附近的值比较大，在其它位置的值很小，这说明了第m个子载波所受到的ICI主要来自于km附近的几个子载波，而其它子载波对它的干扰很小，ICI的能量主要集中在km附近。当k=32时•|H(m・k)|随着m的变化1.4.286••oo一we)h-0*405060昇卄+4+H**4******代i主:H:****4**410203040子载波位宙m图Z13当k32时H(m,时)隨着m的变化曲线从图2-13可以看出，发送符号的能量分布系数笊mk)槌着恥A|的增大，逐渐变小，在mk附近的值比较大・在其它位置的值很小・这说明了第k个子载波上发送符号的能量分散在mk附近的接收子载波上的值出较大，分散在其它接收 子载波上的能量很小・第k个子载波上发送符号的能量主要分散在mk附近。综上所述，OFDM系统受到时变信道的影响会产生ICI干扰，在接收端，目标子载波会受到来自其它子波的ICI干扰-ICI的能量主要来自于与目标子载波相邻近的几个子载波；对于OFDM系统中某个子载波上的发送符号来说•由于信道的时变性使得它的能量分散在所有的接收子载波上，但是它的能量主要分散在目标接收子载波附近的子载波上•其中目标接收子载波含有的发送符号能量最大•这些特性具体可在文献［21,23］中得到证实。2.4小结本章首先介绍了OFDM系统^^体分析了0卩。1/1系统的基本原理和。尸丁实现・介绍了实际应用中消除符号间干扰的保护间隔和循环前缀技术，给出了OFDM系统的典型收发机结构。接着介绍了高速移动环境下的无线信道传输特性，包括多径传播带来的多径时延扩展和多普勒扩展，给出了高速移动环境下的无线信道模型。最后分析了高速移动环境下多普勒频移和多普勒扩展对OFDM系统的影响•具体阐述了OFDM系统中ICI的产生机理•并对OFDM系统中ICI的特性进行了分析。 第三章改进的MMSE-SD算法本章首先研究目前OFDM系统中消除ICI的主要方法，接着详细分析了MMSE-SD算法的原理，并对它们进行对比分析，结果显示MMSE-SD算法可以实现时间分集，具有最好的ICI消除性能。针对MMSE-SD算法复杂度过高，难于实现的问题-本章提出了采用矩阵递推求逆代替原方法中的直接求逆-并对改进的MMSE-SD算法进行了计算机仿真•结果证明该算法在保持原算法性能的基础上•大幅度降低了计算复杂度。3.1OFDM系统中ICI消除方法3.1.1自消除技术ICI自消除方法最早是在2001年由文献[1]提出的，主要用于解决频率偏移产生的ICI问题。该方法的基本原理是：发送端N点IDFT变换之前•将互为相反数的符号分别调制到两个相邻的信道上•使相邻子载波产生的干扰互相抵消；在接收端为了进一步抵消干扰，在N点DFT变换之后把奇数子载波上的接收信号取反加到相邻偶数子载波上。其核心思想是基于相邻子载波产生的ICI系数差别比较小，特别是在频偏较小时，差别更小，这样可以消除相邻子载波对目标子载波的干扰。此后，针对频率偏移产生的载波间干扰，有大量的文献【2切研究ICI自消除技术，提出了很多改进的算法，它们的基本思想都是对频域发送符号进行相尖编码来达到ICI消除的目的，是以降低频谱利用率来达到ICI消除的，它们在多普勒频移比较大时，并不能完全消除ICI。下面对最早的ICI自消除方法进行介绍，这里是基于2.3.1的分析结果进行介绍的。假设在子载波个数为2的OFDM系统中，原来/V个子载波上的发送符号分别为X(0)，01)X(N1)，为了消除相邻子载波产生的ICI，在发送端发送N/2个符号，令X(1)X(0),X(3)X(2),X(N1)X(N2)，那么，经过发送端编码•过信道，由式(2-18)中频域接收信号的形式可得，第m个子载波上的频域接收信号为：N2Y(m)X(k)[S(km)S(k1m)](3-1):oW(m)even第m1个子载波上频域接收信号为: N2Y(mX(k)［S(km1)S(km)］IV(3-2)1)；oM1)even为了进一步抑制ICI，接收端把第m载波的频域信号与第m1载波的频域信号相减，可以得到：N2Y(对/Y(m1)X(k)S(km1)2S(k对S(k(3・3)m1)側W(m1)k0ke^en(3-4)此时，ICI系数变为：S(km)S(km1)2S(km)S(km1)采用ICI自消除方法后的CIR表示为：(3-5)“|S(1)2S(0)帥—叫2IS(/1)2S(/)S()1)IQJeven式(3-4)和式(3-5)分别给岀了ICI系数和CIR的计算公式•文献［1］对采用自消除前后，ICI系数和CIR的变化进行了仿真对比，结果显示，经过ICI自消除处理后，OFDM系统中接收端的ICI系数减小，CIR的值有显著的提高，接收信号中的ICI得到了有效的抑制。3.1.2时域加窗技术传统的OFDM系统•时域发送信号采用矩形脉冲•而sine函数是矩形脉冲的频谱，它可以很好的保持子载波间的正交性。然而，这存在两个不利影响：第一-频谱旁瓣衰减速度缓慢，特别是子载波个数较大时，对相邻子载波信号的干扰将不可忽视;第二，有频率偏移存在时，由于sine函数旁瓣较大，相应的落在附近其它子载波上的ICI会很大，将对其它子载波造成较大干扰。鉴于此，有很多学者提出采用时域加窗技术来改变频谱结构•进而改善OFDM系统对频率偏移的敏感度，以达到ICI消除的目的。目前，不同的研究者已经提岀了很多种窗函数用于时域加窗ICI消除。首先，文献［11］提出了最常见的升余弦(RC)窗；文献［12］提出了一种被称为〃更好〃的升余弦但TRC)窗•该波形比传统的升余弦窗具有更好的性能；文献［9］提出了二阶连续窗(SOCW)用于减少ICI，通过适当的参数设置，该窗能达到比BTRC窗更好的性能；最近，文献［13］又提出了一种最优的奈奎斯特窗，被称为Franks窗。文献［14］证明了Franks窗在最大平坦情况F对频偏具有最佳的容忍度-又称为最大平坦波形。下面具体介绍时域加窗技术。 接收端时域加窗的系统框图如图3-1所示。图3・1接收端时域加窗系统框图如式(2-17)所示OFDM系统受到多普勒频移的影响后，接收端的时域信号表示为：y(n)x(n)ey2znN-Ngn(3-6)w(n)N接收端时域加窗技术需要利用循环前缀中未受到上一个周期OFDM信号污染的那部分信号，假设未污染的循环前缀的长度为Nv•在接收端去掉受到干扰的那部分OFDM信号后的时域信号表示为：y(n)x(n)ej2!nN-Nvn(3-7)w(门)N假设•接收端的窗函数为pS),NvnN那么对OFDM接收端时域信号进行加窗，并补零扩充为2N点，此时的信号表示为：/、0-Nn/noy(门)N($8)y(mp(mMv-NvnN对上式中的信号进行22点DFT变换得：N1Y(m)y(n)ej2nm/2NnNn、y(n)p(n)ej2nm,2N“从x(n)p(n)ey2/nNej2Nnm12N1N1nNvN1N1w(n)p(n)ej2(3-9)nNvnm12NN1X(k)ej2knNp(n)ei2nNenm12N/2w(n)p(n)ei2nm/2NnNvk0N1N1X(k)p(n)ei2{kNw(n)p(n)ey2/2N nNvNV在接收端抽取偶数点的信号作为频域接收信号得: y(m)Y(2m)X(k)l(kl(km)X伙)巒2W(m)p(n)ej2{k(3-10)(3-11)这里•l(km)表示第k个子载波对第m个子载波的干扰系数•从式(3-11)可以看出/(km)的值实际为对p(门)的频谱在频率(km)//V处采样得到的。若没有频率偏移0-我们期望在km时，干扰系数/(0)为1，在km时•干扰系数心巾)为零•即要保证子载波间的正交性，因此，窗函数p(c)要满足奈奎斯特准则；若0,在km时，对规门)的频谱在频率(km)//V处采样时，存在偏移•采样点不在频谱的零点，采样值l(km)就不为零，就会产生ICI，此时，若规门)的频谱具有较小的旁瓣，且旁瓣衰减很快，则得到的采样值/(km)就会比较小，进而ICI的能量就会较小，时域加窗消除ICI的机理就在于此。综上所述，可知窗函数p(n)应该满足奈奎斯特准则，具有较小的频谱旁瓣，且旁瓣衰减迅速，目前已经提出了很多窗函数用于消除ICI，其中效果最好的是Franks窗。3.1.3频域均衡技术OFDM系统的一个优势•就是可以利用相对简单的单抽头频域均衡器•来补偿由多径时延扩展引起的信道频率选择性衰落，但是，这只适用于信道为准静态的情况，当信道时变所产生的ICI不可避免的时候，这种简单均衡的优势便不复存在。在高速移动环境下，无线信道为双选择性信道，由于受到多普勒扩展的影响OFDM系统中接收信号受ICI的影响比较严重，简单的自消除和时域加窗技术都不能够完全消除ICI的影响，对性能的改善非常有限，必须要通过频域均衡才可以完成对ICI的消除。因此•频域均衡在整个ICI消除中占有很重要的位置。至今・不同研究者已经提出了很多种频域均衡方法的用于消除OFDM系统中的ICI，常见的主要有MF、ZF、MMSE均衡，文献［15］还提出了一种基于MMSE的序列检测(MMSE-SD)算法，它可以很好的消除时变信道带来的ICI，同时可以有效地利用多普勒带来的时间分集提升性能，获得比传统的均衡方法更好的性能。本节先介绍MF、ZF、MMSE频域均衡-MMSE-SD算法将在下面具体介绍。下面在双选择信道下，介绍OFDM系统中的频域均衡ICI消除方法，重写2.3.2 中分析的OFDM接收端频域信号形式如下：YHXW(3-12)(3-13)其中，X、丫分别为频域发送和接收符号向量•W为信道产生的频域高斯白噪声向量。那么，经过频域线性均衡后的待判决信号为：YGYGHXGW其中•G为线性频域均衡矩阵。A、MF均衡接收信号向量丫可以分解为H的各个列向量的和•如下：(3-14)/%X(0)人X⑴hN、X(N1)W这里仏为频域信道矩阵H的第k1列，假设H的各列是相互正交的，为了检测频域符号X伙)，可以对匕和人做内积，因此经过MF均衡后的待判决信号向量卩表示为：?HHYHhHXH(3-15)Hw则频域均衡矩阵写为：GH(3-16)H显然，如果几为相互正交的，则为单位矩阵•式(3-15)变为：YHhYXH(3-17)HW待判决信号V中的ICI完全消除•只剩下噪声项干扰。但是•在时变信道下H很难保证各列的正交性•因此，MF均衡后的信号还会受到ICI的影响•不能完全消去ICI。B、ZF均衡ZF是一个试图从受干扰信号中完全消除ICI项的最小二乘技术，基于式(3・13)采用ZF干扰消除等价于求解最小化E|pHX||2的最小二乘问题•于是，可以很X容易的得到：(3-18)G(HhH)]Hh均衡矩阵G对应于矩阵H的Moore-Penrose伪逆，那么，均衡后的信号可以写为：YGY(HhH)HhHX(HhH)]HhWX(3-19) GW 很明显，经过ZF均衡后的信号中不含ICI成分，ICI被完全消除，只剩下噪声项，但是，均衡矩阵G会放大噪声项IV，加大噪声干扰，在多普勒频移比较大时・这种现象更明显。C、MMSE均衡MMSE均衡器是使得待判决信号和发送的准确信号的均方误差最小的均衡器，即minE|V|，其中匕GY，根据这个准则可以求得最佳均衡矩阵G为：X0(3-20)G(HhHI)hhh(HH2)円HIN1其中，22/2，/为一个NA/的单位矩阵，E［X（k）］为发送信号的2XWNX||平均功率，⑷耳*（晰］为频域噪声的平均功率，从式（3・20）可以看出MMSE2均衡需要知道噪声的平均功率-MMSE均衡矩阵很像ZF均衡矩阵，只是多了含有噪声功率的单位阵，由于它的存在才使MMSE均衡能够有效克服均衡矩阵对噪声的放大作用・从而达到ICI和噪声的总干扰最小的目的。2in)}hhw(X)(3-21)经过MMSE均衡后的信号表示为：YGYHhH2JHhYX(HhHi1从上式中可见，经过MMSE均衡后的待判决信号中不仅含有噪声还有ICI的存在，并没有完全消去ICI，但它在ICI和噪声项之间达到了一个平衡•使得整个干扰量是最小的。3.1MMSE-SD算法3.2.1MMSE-SD算法原理从式（3・13）可以看出，经过线性频域均衡后的待判决信号可以分为两部分，如下式：YGYGHX（3-22）GW其中，第一部分是数据部分，第二部分是噪声项。ZF均衡技术中，GH是一个单位矩阵，这意味着在均衡之后信号中不存在ICI成分，然而，ZF会带来噪声放大作用，随着归一化多普勒频移的增大，噪声放大现象越明显。对于MMSE均衡•虽然均衡后还会存在ICI干扰，但它在ICI和噪声之间达到了一个很好的平衡，使得噪声和ICI之和最小，有很好的性能，然而，隨着多普勒频移的增大•载波间干扰加重•MMSE均衡会出现地板效应。 随着多普勒频移的增大•信道时变带来的时间选择性增强•载波间干扰加重， 从另一个角度考虑•它提供了更大的时间分集，因为发送的符号X伙)被分散到了含有/V个接收信号的向量匕中，X(k)在各个接收信号中的信道增益对应于信道矩阵H中的第k列hk*OFDM的N个子载波上都含有发送符号X(k)・也就是说快速时变信道不仅破坏了OFDM信号的子载波正交性，同时也给我们带来了时间分集。可以想象，如果只存在一个子载波，3.1.3中介绍的所有方法都可以有效利用时间分集获得性能增益。然而-在多载波系统中•MF会产生ICI•ZF会带来噪声放大作用，MMSE在最小化噪声和ICI的情况下，保持了时间分集带来的增益，应该可以有效的利用时间分集，随着多普勒频移增大性能变好•但是•多普勒频移的增大，不仅带来了大的时间分集，也带来大的ICI，时间分集带来的增益会受到ICI的抑制，在高阶调制时这个现象更为明显。为了在抑制ICI和噪声的情况下•更有效的利用时变信道带来的时间分集，文献［15］中提出了MMSE-SD检测方法，不像之前在均衡之后一次全部检测出发送符号•它一个一个地分幵检测OFDM信号•下面对它作详细的介绍：首先，采用MMSE对频域接收信号进行均衡处理•对均衡之后性能最好的待判决信号9(k)作硬判决检测为X(k)•然后恢复出X(k)对其它子载波的干扰，从接收信号匕中消去•更新丫为：YYhX(3-23)(k)newoldk再更新信道矩阵，把H中的第k列人换为零向量•相应的更新MMSE均衡矩阵G・从式(3-18)可以看出，如果硬判决后的信号X伙)没有错误，则式(3-18)变为：仏応X(0)XX⑴hk、X(k1)hkXk1)hN,X(3-24)(N1)W更新之后的丫中含有的ICI减少・这样再对更新后的丫做MMSE均衡得到的待判决信号误差很小，接着，依次重复这个检测过程直到所有的发送符号全部被检测出来为止。这种连续检测方法和判决反馈很相似，也存在误差传播现象，因此检测顺序对整个接收信号的判决性能影响很大•这里采用MMSE均衡后的信干燥比(SINR)来衡量均衡后信号的性能好坏•通过对SINR的排序来选出最先检测的符号，信干噪比定义如下：SINR偸总22“k(3-25)其中，g；.为G的第k行•4是H的第k列，2的定义和(3・20)中的一样。 下面把MMSE・SD算法的步骤总结如下:2)3)1)j1G(HhHn)1H2/Hm.mk9循环4)/(/；■)5)x(/y)0［妙］6)YYh%(/)ijJ7)H血hj18)Gi(屮Hph)29)JHHmaxad/}0A、SINRk忙9kiiargmaxS!NRk—m,m{/|,ijj.mk10)如果j等于N结束，否则jj1MMSE-SD逐个检测发送符号•每次检测时•从接收信号中消去已判决符号对其它子载波的干扰・可以有效利用多普勒带来的时间分集・它的性能远优于其他均衡技术。从MMSE・SD算法的步骤中可以看出，步骤2)和步骤8)—共需要5A/4川次复数操作，步骤3)和步骤9)—共需要2A/32N2N次复数操作，步骤4)需要2N2次复数操作，步骤6)需要2N2次复数操作，总的计算复杂度为5A/42A/37N22次复数操作。MMSE-SD算法复杂度与子载波个数的4次方成正比，当子载波个数N较大(N1024或N2048)时，该算法由于复杂度过高，在实际系统中难以实现。3.2.2仿真结果及分析本小节用MATLAB对MMSE・SD算法进行仿真•并与3.1节中介绍的频域均衡方法进行比较。仿真条件如下：4QAM调制•OFDM子载波个数为256-采样间隔〔为1s，信道为瑞利多径信道，多径条数为3，每条径的平均功率服从指数分布，信道有尖参数如表3-1。表3・1多径信道的参数延迟01s2s 多径增益-2.9544dB・5.1258dB-7.2973dB信道每条路径的功率谱都为典型的jakes谱下面给出归一化最大多普勒频移 分别为0.05、0.10.15时的误比特率性能图。0109—MMSE-SD召一MMSEe—ZFio1心0.05"二匚1•头(XLUCD•5101----=-A丫A-V>-——-4-4o》4、gk—vV1■111♦11干——•♦、L»1&L、-0fj。—*1-[I♦«*110-310-41005101520253035SNR404550图3-2归一化最大多普勒频移为0.05时频域均衡方法的性能对比fd=0.1■e—ZF—MMSE曰-MMSE-SD—MF单抽头均衡210◎4④4…••…9•<»<■••»I1<><►<^JUUUUUUULAAA^j'•<:•n”・・2・・・《»—4>1・・・・・・・％6::10&卜匚十丛也曲Ljd图3-3归一化最大多普勒频移为0.1时频域均衡方法的性能对比 fd=0.15图3・4归一化最大多普勒频移为0.15时频域均衡方法的性能对比从图3・2、图3・3、图3・4中可以看出•MF的性能最差，比单抽头均衡的性能还差，这是因为在时变信道下，信道矩阵不是一个正交矩阵，MF均衡不能消除ICI；ZF均衡在归一化最大多普勒频移为0.05时的性能远好于采用单抽头均衡的性能，随着归一化最大多普勒频移的增大-它的性能迅速下降•在为0.15时，它的性能略好于单抽头均衡的•因为随着最大多普勒频移的增加，ZF均衡矩阵对噪声的放大作用越严重，导致性能下降迅速；MMSE均衡和MMSE・SD检测的性能都远好于单抽均衡，表明它们都可以有效的消除ICI对OFDM系统的影响。其中，MMSE均衡随着归一化最大多普勒频移的增大会出现地板效应这是因为随着的变大•ICI增大，无法完全消除ICI的影响；从上面的图中可以看出・MMSE・SD算法是性能最好的频域均衡方法，且随着归一化最大多普勒频移的增大性能反而变好，这主要是因为MMSE-SD算法逐个检测发送符号，在检测下一个符号之前重构出之前已检测符号的干扰・从接收信号中消去•并更新信道矩阵•不仅有效地消除了ICI•而且利用了多普勒带来的时间分集增益•多普勒越大•时间分集增益越大。综上所述，MMSE-SD不仅有效的消除了ICI•还利用多普勒扩展带来的时间分集提高了性能・是性能最好的ICI消除方法。 3.3改进的MMSE・SD算法经过上一节的分析可以知道，MMSE-SD是性能最好的ICI消除方法，但它需 要做N次MMSE均衡，需要计算N次N维方阵直接求逆运算，计算量很大•难于实现。针对这个问题，本节提出了一种改进的MMSE・SD算法・只需在首次计算MMSE均衡矩阵时对矩阵进行直接求逆-在后续计算中-采用矩阵递推求逆代替矩阵直接求逆操作•与原MMSE-SD算法相比•在性能没有损失的前提下，大大降低了计算复杂度。3.3.1改进的MMSE-SD算法原理首先>与MMSE・SD算法中的前三步一样•我们可以找到待判决信号中SINR最大的符号的序号记为彳，这里定义：%1RHhH2N(3-26)°2/Q(HhH)R1NNNh池世叽1(3-27)hHhhHhhHh2d:22:2:Nh地:N:N在找出/；之后*我们交换X向量中X（/；）和X（/V）的位置，交换位置之后的向量记为X，相应的交换信道矩阵HgH的第/；列和第/V列，它可以在的右边乘以一个初等变换矩阵P来实现・P定义如下：RNkN1000101(3-28)P10100010001NNN变换列之后的Hw矩阵记为Hn，如下：HnHnR、n（3-29）那么•交换矩阵/的列之后的Rg记为，表示为：PPR(3-30)NPNPNNPNH（2P）H（HP防勺护（屮屮RnHnHn〔nHn用n*nnbnnn 即，我们对R矩阵的第/；行和第/V行做一次交换，对第列和第A/列也做一次交换，那么交换之后矩阵Rn的逆可表示为:(PR)pcPQR1PpkNNRNANN»NANNkNRPN(3-31)Qn具体写为如下形式:hHh2hHhhHhh"hhHH220N21:2:22%hHhhHhhHh2:A:2Rn%1VHN16(3-32)其中，(3-33)(3-34)•hHh2h：片：片HHH£1応心5h.N也(3-35)并且，耳1仏也12in1其中，Hn、为去掉最后一列之后的信道矩阵。根据分块矩阵求逆，式(3-32)中Qn可展幵为：(3-36)VHT1VHTN1N1%1N1N'•••hhhRn1 'N13■37)我们可以进一步推得: Q/v11N1(3-38)根据Sherman-Morrison准则•我们可以得到:N1(3-39)那么，矩阵C归求得：在每一步可以通过递归得到，一般情况下•我们可以通过如下的递fjRnj(3-40)Rnj1VHN(3-41)•i1/TVHTV■ij•i(3-42)VHijNjNjNj注意•Rn1/可通过对R/v|/故行、列交换得到，Qn「也可通过对Qv「做行、列交换得到，Rn/是把凤1/中的最后一行和最后一列移除得Tn丿也无需多到的-1余的计算，从Qv「中可以提取得到，仅需在初始时计算QvRnR。 改进的MMSE・SD算法步骤总结如下： 初始化：j11)XY；HnH2)RHh2/HNNNN3心1N4)qQ咱)/maxSINR51argkk{0,、Nn6)S[01N循环：1]7)Y(i)gYjij；j8)P产SM)k9）交换®的第//•个元素和第N-j+1个元素的位置得10）X（p）Z?（/）伯）冷齐X（py）/7P12）交换Hn/1的第％列和最后一列得H”j113）交换R”…的第/；行和第N・j+1行・第*列和第N・j+1列得R14）交换也「的第/；行和第N・j+1行•第/；•列和第N・j+1列得Q15）去除/1的最后一列得/■/“j16）从R“「中获取Rn/和/j117）移除QN「的最后一行和最后一列得Tnj18）通过式（342）计算Q”j19)GyaxSINRargN1}Jkh□kmm,m{N/,N1},mk21)若/AM则结束•否则j/1改进的MMSE・SD算法只是采用矩阵递推求逆来代替原算法中矩阵直接求逆计算均衡矩阵•其它的过程和原算法一样•因此•改进的MMSE-SD算法与原算法的性能一样。从上面改进算法的步骤可知，步骤2）需要2A/32N次复数操作，步骤3）需要次复数操作，步骤4）需要2A/3次复数操作，步骤5）和步骤20）一共需要2N32N22次复数操作，步骤18）需要3/V33A/2/2A//2次复数 操作，总的复杂度为10/V3N2/27/V/2次复数操作，与/V的三次方成正出。表改进算法与原算法的复杂度对比MMSE-SD5A/42A/37A/2N改进的MMSE・SD10/V3N2I27N/2 从表3・2可以看出，改进的MMSE-SD算法复杂度远低于原MMSE-SD算法，将运算量从（A/。）降到了（A/?），在OFDM系统子载波个数A/比较大时，改进算法的优势更明显。3.3.2仿真结果及分析本节用MATLAB对改进的MMSE-SD算法进行仿真，并与MMSE-SD算法进行对出。仿真条件如下:4QAM调制QFDM子载波个数为256，采样间隔（为1s，信道为瑞利多径信道，多径条数为3，每条径的平均功率服从指数分布，信道有尖参数如表3・3。表3・3多径信道相尖参数延迟01S2s多径增益-2.9544dB・5.1258dB-7.2973dB信道每条路径的功率谱都为典型的jakes谱，下面给出最大多普勒频移分别为0.05、0.1、0.15时的误比特率性能图。fd=0.05101010—*—10ZFA—MMSEMMSE-SD改进的MMSE-SD10L11、kniKL.二1±—...:、-一一二、、、-、UJCD10——101520253035404550SNR图3-5归一化频移为0.05时各算法的性能 10°fd=0.1Sa10e—zfA—MMSEMMSE-SD1改进的MMSE・SD504540353025201.15o4—o1—o4—oT—图3・6归一化频移为0.1时各算法的性能0fd=0.151010£io'310・510•610二二：-l……二三J-:;gi1◎……j1111Hrr110ZFMMSEMMSE-SD改进的MMSE-SDM……塗………y汰口亠11—■yaXX&电z44昱05101520253035404550SNR图3-7归一化频移为0.15时各算法的性能从图3-5图3-6S3-7可以看出，改进的MMSE・SD方法的性能与原MMSE・SD算法的性能完全一样。综上所述，改进的MMSE-SD算法利用矩阵递推求逆代替矩阵直接求逆，在不损失性能的前提下，把原MMSE・SD算法的复杂度从5A/42/V37N2N降到了10A/3N2127N/2，大大降低了运算复杂度。 3.4小结本章首先对目前OFDM系统中消除ICI的方法进行总结，研究了自消除技术、时域加窗技术和频域均衡技术・详细讲解了MMSE-SD算法・对本章所讲的ICI消除方法进行MATLAB仿真仿真结果显示MMSE・SD算法消除ICI的性能最好，因为它可以利用信道的时变性带来的时间分集实现性能增益，但它的运算量为(/V4)次复数操作,难于实现。针对MMSE・SD算法复杂度过高的问题，本章采用矩阵递推求逆代替原方法中的直接求逆矩阵，将原算法的运算量降到(N彳)次复数操作，而仿真结果证明改进算法的性能和原MMSE-SD算法一样。 第三章改进的MMSE-SD算法47 第四章基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE频域均衡4.1低复杂度的频域均衡技术从上一章的分析中可以看出，运算复杂度是影响均衡方法实际应用的最主要障碍•几乎所有的均衡方法都要涉及到大矩阵的求逆运算，一个/V维矩阵的求逆大概需要O(//3)次运算.若/V很大时，运算量也很大.很难实现，为了避免对大矩阵的直接求逆，基于OFDM系统中ICI的特性，有很多文献研究了低复杂度的均衡技术。文献［19］在归一化频移较小的情况下，基于信道矩阵的带状近似特性，提出了—种简单的频域均衡器来补偿这些ICI系数；文献［20］利用频域信道矩阵的带状结构，提出了采用LDL"分解的块状均衡来降低复杂度；文献［21］考虑了带状的信道矩阵，提出了递推的MMSE串行均衡方法；文献［22］在文献［21］的基础上设计了一个低复杂度的Q抽头均衡器。下面介绍几种传统低复杂度均衡技术，它们都是基于双选择性信道的，为了便于说明，把2.3.2中分析的OFDM频域接收信号形式重写如下：YHXW(4-1)其中•x是频域发送信号，y频域接收信号・w是高斯白噪声。4.1.1基于LDLh分解的块状MMSE均衡由ICI特性的分析可知，多径时变信道产生的频域信道矩阵H是一个接近于带状的矩阵，即接收信号所受的干扰主要来自于邻近的子载波，因此，可以忽略掉较远子载波所引起的ICI・将H近似为带状矩阵，基于此可以进行分解来降低均衡的复杂度〔旳，本小节将对它进行详细介绍。首先•把信道矩阵H近似为带状的矩阵Hb，矩阵由H的主对角线元素和上、下宽度各为B的元素构成•HbH入，其中，()为取出相应的元素，H、Tb、Hr如图4・1所示。(a)9)(C)图4-1频域信道矩阵的带状近似 对信道矩阵H做带状近似也就是把接收信号近似为如下的表达式：YHbXW(4-2)那么可以采用MMSE块均衡对接收信号进行检测・可以写为：YGbY{HbHbInY(4-3)Hb其中，G户牛屮)为MMSE均衡矩阵，由于MHHh勺是一BBBBNBBN个厄米共觇矩阵，因此，M1可以通过低复杂度的LD/分解来求得•F边给出它的具体算法步骤：步骤1选择带状宽度B，并且获得带状信道矩阵%；步骤2求得带状矩阵M讥2,；步骤3对M做LDL"分解得MLDl^-其中D为对角矩阵丄为下三角矩阵;步骤4求解方程MdLDLHd匕的解dM]Y，假D^d•首先求解三设f角系统M匕的解f;步骤5假设gl^d，求解对角系统Dgf的解g;步骤6求解三角系统Ldg的解d;步骤7计算待判决信号Y曽d。复杂度分析：步骤2需要(2序3B1)2次乘法.(2B2B1)2次加法；LD。分解需要(2B23B)N次乘法，(2B2B)N次加法・2BN次除法涉骤牛6需要4B/V次乘法・4BN次加法•4BN次除法；骤7需要2B1此乘法，23次加法。因此，整个过程需要(4&1282)N次乘法，(432881)2次加法，(2B1)2次除法，一共(8B22284)N次操作。4.1.2Q抽头MMSE频域均衡传统的MMSE和ZF均衡器太难实现，它涉及到NN维的矩阵求逆，而N通常很大，不利于实现。由于目标子载波的干扰能量主要来自邻近的几个子载波，因此在性能没有很大损失的情况下，可以设计出低复杂度的均衡器。下面研究只有Q个抽头的MMSE均衡器〔22】，不像传统的MMSE均衡器利用全部接收信号检测第m个发送符号X(m)，这里仅利用m左右的Q个接收信号检测X(m)，例如Q为3时，我们仅从/(1)、V(2)、丫(3)中检测X(2)。下面介绍Q2q1的MMSE均衡器，由于干扰系数隨着干扰子载波离目标子载波距离的增大快速减小，干扰能量主要来自于目标子载波附近的子载波上，我们考虑目标子载波左右各q个子载波的干扰系数•检测第m个发送符号时・考虑 丫（巾）左右Q长度的接收信号向量Ym•表示为： X2q)mX(m诊HmXmX(m2q1)X(m)NX(m2q)(4-4)q)n2q)mW(m2qW(m2q)NH(mQ,(m2g)q)佃q)其中-()N表示模N运算。定义第m个发送符号的均衡器系数为:(4-5)(4-6)(4-7)通过求解(4-6)可以得到均衡器的系数为:g少宓)(4-8)XmYm这里•接收信号的自相尖矩阵为:9q,m9mggq,mqs那么gm应满足使均衡后的信号X(m)和发送信号X(m)的均方误差最小，即pninEX(m)X(m) HmEXm2HE必)XHmE则代入式(4-8)得均衡系数为HmXmXm(m)(HmXm(E)HHmX(m)(4-9)(4-10)(4-11)2W_Tx(4-12)厶为H巾的第2q1列向量：mq)tq1)Nq)N很显然•(4-21)中均衡系数的求解只涉及到对QQ维矩阵的求逆，它需要Q3次乘法运算，而Q抽头均衡器需要进行/V次检测・一共需要A/Q3次乘法；在整个信道矩阵MMSE中，需要A/3次乘法运算,那么与MMSE均衡相比Q抽头均衡器的复杂度下降了[1(Cf/N2)]%•当/V很大时复杂度有很大的降低。4.2OFDM系统中残余ICI的特性上一节中介绍的低复杂度均衡技术都忽略了接收信号中残余的ICI・把信道矩 阵近似为带状已达到降低均衡复杂度的目的，由于忽略了接收信号中残余ICI的影响•在性能上带来了一定的损失•本节将给出OFDM系统中残余ICI的定义，并对残余ICI的自相尖特性进行分析宙】。 4.2.1残余ICI的定义由2.3.2中的分析可知，对于OFDM系统基带离散信号，经过双选择性信道后•OFDM接收端的频域信号可以表示为：N1「hd屮卅(心)n0其中，X(k)、匕伙)为第k个子载波上的频域发送和接收信号-N是载波个数•HZ(m)是频域高斯白噪声。在这里，我们定义延迟为/的路径的频域扩展函数为：1N即h曲"(4・14)Nn0则式(4-13)可以表示为：N1L1XH爲怙72W(4-15)Wk0/0(4-16)(4-17)再定义干扰系数如F:L1U(rr)RLnIk/NI匕j2代入(4・15)式中得：Y(m)(m)由2.3.3的分析可知，丫(m)中的干扰能量主要来自于与X(m)邻近的几个子载波•若考虑X(m)左右K个子载波对Y(m)的干扰，我们把(4-17)中对k的求和项分为带内和带外两部分•可以写为：m丫(力)K%X(k)am,kX(k)W(4・18)(m)kmKk[mK.mK] k[mK,mK]a讪X(k)⑷9)Ce,k表示接收信号匕(力)中除去X(m)项和其左右K个干扰项后残余的ICI。若 K0，c“o表示Y(m)中的所有ICI。X(k)是均值为零且相互独立的随机变量，当/V足够大时，根据中心极限定理，残余ICI可以近似为高斯白噪声。4.2.2残余ICI的自相尖特性根据上一节的定义，OFDM系统中残余ICI的相尖函数表示为：Em,fCmEsk[m[mrK,mK.mK]rK]L(4-20)k⑷[mrK,mK.mrK]L1K][K.K]IE[Kr,Kd0r)其中，Es为频域发送信号的平均功率，假设发送信号Xk是均值为零目相互独立的•把式(4・14)代入上式中计算得：EmyfCmr,KE2L1N1NI11122厂N/0q0及Ok[K,K『n[Kr]"[D2(kr)n,k]/N(4-21)经证明，上式可以进行近似计算＞m.Kmr.KEcc42TEDi(K/N)(4-22)其中•；是延迟为/路径的多普勒扩展的均方值，定义为：2:P⑴f2df(4-23)D,ID(K,r,N)f猟爲/2仏(4-24)e)(1令式(4-22)中r0，得OFDM系统中残余ICI的平均功率为： 22cK年Cm,K221(4-25)TSESi(K,0,DN) 同时，OFDM系统中残余ICI的归一化自相尖函数为:(4-26)_(K//V)=(K,0,N)从式(4-26)可以看出，残余ICI项的归一化自相尖函数只与K和2的取值有尖，与子载波位置m无尖•不受采样间隔7；-发送信号平均功率乓，信道的多径条数L，每条路径下信道增益的平均功率/,每条路径下信道多普勒扩展的均方值「的影响；(K,r,N)的计算：k[0,/V1(1/2k/A,)(1尹(kr)/N)1~]2~RtNJ2(7Tk[K,K]lKr,Kr]{0,r})(1e)(1e(4-27)为方便起见，把(4・27)式右边第一部分定义为:k[0,A/1J{0,r}由于1/(1eDFT1/(1ej2{kr)/N)DFTe1(4-2R)(1j2k/NJ/N))(1护仏n(N1)/2/Nj2mlNn(N1)/2/N因此•根据Parseval定理可得°亿N)的值:0(C/V)jrnNNn)2e2N21 (4-29)122p/2r/N2 把(4・27)式右边第二部分定义为：(r,N1(4-30)1k(纳(Kr,K誦IR师护(k轴)它不能写为一个封闭的表达式，但它是共辄对称的，有JK,r,N).(K,(4-31)r,N)考虑K和r取值比较小的情况，对于一般OFDM系统，子载波个数N的值通常比较大，由于当X1时，31x•(4-29)和(4-30)式分别可以近似为：(C/V)0i(r,N)k12N2——,r022r2N242k(k(4-32)(4-33)K,K][Kr,K川0，r}把式(4-32)和式(4-33)代入式(4-26)中，可见，当K和r较小时，残余ICI的归一化自相尖函数还与子载波个数2无矢，只与K有尖。归一化自相尖函数值的计算举例，当厂为1时：(KIN)m,K(K,0,N)(4-34)1k1/伙仏1)]2if1K码代k11/(K1)2/6K]/k2当K为0-3时•上式的值分别为:0.6079、0.7753、0.8440、0.8808•可以看出不同子载波上残余ICI的相尖性比较大，不是相互独立的，不能简单的看成是白噪声。总结，从上面的分析可以看出，残余ICI的归一化自相尖函数不受OFDM系统的参数以及信道环境的影响，在给定K的情况F可以很方便的计算出不同子载波上残余ICI的自相尖函数。 4.3基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE均衡4.1节中介绍的频域均衡方法为了降低均衡的复杂度•直接忽略了接收信号中的残余ICI-把信道矩阵近似为带状，这给均衡性能带来了一定的损失，本章将残余ICI作为噪声考虑，将残余ICI和信道白噪声合并为一项噪声.通过设计白化矩阵，将合并之后的噪声项处理成白噪声，然后采用Q抽头MMSE均衡对接收信号进行检测，经过计算机仿真・结果证明该方法与传统算法计算复杂度相当但性能明显优于传统算法。4.3.1改进算法的原理和Q抽头均衡器一样•在检测发送符号X(m)时，考虑Y(m)周围长度为2K1的频域接收信号向量诊[Y{mK)Y(m)Y(mK)r，它可以写为:其中*冷HmXmlmWm(4-35)q),(m2q)Q)佃q)NQ)uq)Hrimtmq)X2q)mX(mX(m0Hg2qq)N1)uri(mq)Xg)NH(mq,(/nX(m2q)HZ2q)加W(m2qW(m)W(m2q)TNCm,KNCmK,K(4-36)在Q抽头均衡中忽略了/m•本节所提方法将残余ICI作为噪声考虑，将残余ICI和信道白噪声合并为一项噪声记为Zm，则式(4-35)可以表示为：冷HmXmZm其中，zm由上一节的分析可知/巾不是白噪声，进而不同子载波上的乙也是相矢的，为 第四章基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE频域均衡57了得到白噪声.我们需要对zm做白化処理，下面介绍白化矩阵Kz的设计。首先，Zm的自相尖矩阵表示为： RZM：LHZmZgE1w/wHmm(4-37)Hr~HwwEm1mW¥mRHRH这里，RHoiz叱2/wi(4-38)K,0KK、2K1,1RK,1K,0K,(4-39)2K2ImlmCkK,2K1K,2KK,0其中•"是上节中定义的残余Qi的归一化自相尖函数，2是残余ICI的平均功率，通过式(4-26)、(4-25)可以很方便的计算出和夕。/<,0CK然厉，已知zm的相尖矩阵为实对称矩阵，它可以分解为uH,其中U为酉矩阵•为实对角矩阵•那么我们可以得到乙„的白化矩阵为：KzU(4-40)到此，Zm的白化矩阵Kz已经求出，可以进行白化噪声处理•在诊左边乘以白化矩阵心得：冷KzYmKzHmXmKzZmHm(4-41)Y7八/77厶Z77其中z反H」ZzmKZ。可以看出式(牛41)和Q抽头均衡器中的式(4-4)有相同的表达形式，其中Zm为均值为1的白噪声•可以采用Q抽头MMSE均衡检测信号X(m)•表示为：只(耐mm(4-42) (g)hy这里，g(H(H)H2I)v是Q抽头MMSE均衡器的系数，其中弋是Hmmm2K}mmm的第2K1列向量，2V2°改进算法的步骤总结如下： 初始化：计算白化矩阵心；循环：For力0:N1获取纭和M;HxnKm心zEnVK2yHJ/gZA与Q抽头MMSE均衡相比，本节所提方法增加了白化矩阵伦的计算和白化处理的过程，伦的获取需要计算残余ICI和噪声的相尖矩阵，而伦是一个(2K1)(2K1)维矩阵-K通常比较小，因此求心的计算量很小，可以忽略；改进方法增加的计算量主要集中在检测每个发送符号时白化处理的操作上，其中对接收向量冷乘以白化矩阵Kz需要(2Kf)(4K1)次操作，对信道矩阵洌乘以白化矩阵心需要(2Kf庆操作，A/次检测一共需要(16/<324K12K2)2次2操作-与Q抽头MMSE均衡相比-运算量增加了(16K324K212K2)N次，但由于考虑了残余ICI的影响•本节所提方法的性能优于Q抽头MMSE均衡。下面给出基于LDI?分解的块状MMSE均衡、Q抽头MMSE均衡和基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE均衡的复杂度对比：表低复杂度MMSE频域均衡方法的复杂度对比基于LDF分解的块状MMSE均衡(8/<222K4)NQ抽头MMSE均衡(N(2K1)3)改进的Q抽头MMSE均衡(N(2K1)3)(16K324/<212K9M从表4・1可以看出，基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE均衡的计算复杂度与传统算法相当。4.3.2仿真结果及分析用MATLAB对上一小节中改进的方法进行仿真，并与传统低复杂度频域均衡进行比较。这里选取OFDM子载波个数N为256，采用4QAM调制，采样间隔(为1ss，信道采用Rayleigh衰落信道，多径条数为3，延迟分别为0、1s、2s，每条路径的平均功率服从指数分布，分别为-2.9544dB、-5.1258dB、-7.2973dB•每条路径的多普勒功率谱都为jakes谱。下面给出在K2时，最大归一化多普勒频移诊N〔分别为0.05、0.1'0.15时的仿真结果，如图牛2、4・3、4・4所示。 K=2QAMN=256fd=0.05图4-2K2•fdNts0.05时各方法的性能图牛3K2•fdNts0.1时各方法的性能 图4-4K2•fdNts0.15时各方法的性能下面给出在K3时・最大归一化多普勒频移fdNts分别为0.05、0.10.15时的仿真结果，如图4-5'4-6、4・7所示。K=3QAMN=256fd=0.05图4・5K3、fdNts0.05时各方法的性能 图4・6K3•fdNts0.1时各方法的性能K=3QAMN=256fd=0.15图4-7K3，fdNts0.15时各方法的性能从上面的图中可以看出，基于分解的块状MMSE均衡的性能最差，本节所提方法的性能明显优于Q抽头MMSE均衡。当K固定时，随着最大归一化多普勒频移的增大，各个方法的性能都有所下降•这是由于多普勒扩展产生的ICI的能量加大的原因；此时，与Q抽头MMSE均衡相比，本节所提方法的性能优势更加明显，这是因为本节所提的方法考虑了带外残余ICI的影响•将带外残余ICI当作噪声进行处理・而Q抽头MMSE均衡直接忽略了带外残余的ICI，在最大归一化频移变大的情况下，带外残余ICI的能量变大，这就导致改进算法的性能优势更加明显。当最大多普勒频移固定，K增大时，各个方法的性能都有所提升，这是因为在进行MMSE均衡时，考虑的信道矩阵的带状宽度增加・忽略的带外残余ICI能量 变小，这也导致了本文所提方法与Q抽头MMSE均衡的性能差异减小。总之，基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE频域均衡考虑了带外残余的ICI，将它作为噪声与信道白噪声合并•对合并后的噪声项进行白化处理•然后采用Q抽头MMSE均衡对接收信号进行检测，结果证明改进的算法与Q抽头MMSE频域均衡复杂度相当的情况下，性能远优于Q抽头MMSE频域均衡。4.4小结传统的频域均衡技术都会涉及到对矩阵的求逆操作，一般OFDM系统的子载波个数比较大，这样求逆的运算量很大•复杂度比较高•本章首先介绍了几种低复杂度的频域均衡技术，它们都是根据ICI的特性，把信道矩阵近似为一个带状矩阵，或进行LDL分解或进行串行检测降低求逆矩阵的维度，其中Q抽头MMSE频域均衡技术的复杂度最低•但它忽略了接收信号中离目标子载波较远的残余ICI•这样会给系统带来性能损失；接着•介绍了OFDM系统中残余ICI的自相尖特性•分析表明残余ICI的归一化自相尖函数不受信道环境和OFDM系统的参数影响，只与信道矩阵的带状近似宽度K有尖•并给出了求自相尖函数的具体表达式；最后，针对Q抽头MMSE频域均衡忽略残余ICI影响的问题•本文采用白化残余ICI和噪声的方法，首先把残余ICI和噪声处理成高斯白噪声，再进行Q抽头MMSE频域均衡，并对改进的均衡方法进行了MATLAB仿真，结果证明它的性能比Q抽头MMSE频域均衡的好。 第四章基于白化残余ICI和噪声的Q抽头MMSE频域均衡65 第五章总结和展望5.1论文工作总结OFDM技术以其频谱效率高扌氐抗多径衰落能力强等优势已经广泛应用于现代无线通信系统中，被公认为是下一代高速无线通信系统中的尖键技术。但是在移动通信系统中•随着移动终端移动速度的加快，多普勒频移和多普勒扩展现象明显加重，随之无线信道随着时间变化也加快，这将会导致OFDM系统子载波的正交性遭到破坏，产生ICI，这将严重影响OFDM系统接收信号的解调，导致误比特率升高，因此，研究高速移动环境下OFDM系统中ICI消除非常有必要。本文围绕高速移动环境下OFDM系统中的ICI消除问题进行了研究•分别涉及到高速移动下OFDM系统中ICI形成原因分析、ICI自消除技术、时域加窗技术和频域均衡技术。具体来说.本文完成了以下几部分的工作。(1)介绍了OFDM系统基本原理和高速移动环境下无线信道的特点，分析了多普勒频移和多普勒扩展产生ICI的机理，进行了详细的公式推导•还分析了ICI的特性•为后续ICI消除奠定了理论分析基础。(2)对目前OFDM系统中ICI消除方法进行了研究和仿真分析・详细描述了MMSE-SD算法•对其如何实现时间分集进行了分析，针对MMSE-SD算法复杂度过高的问题，本文采用了矩阵递推求逆的方法，在保持原算法性能的情况下，把原算法的复杂度从/V4次复数操作降到了次复数操作。(3)传统频域均衡技术中涉及到大矩阵的求逆运算，运算量比较大・基于ICI的特性，把信道矩阵近似为带状结构•介绍了两种低复杂度的频域均衡技术，并对它们的复杂度进行了分析对比，还分析了残余ICI的自相尖特性，考虑到Q抽头的MMSE频域均衡忽略了残余ICI的影响•本文把残余ICI和噪声合起来作为噪声处理*采用白化噪声的方法，先把残余ICI和噪声处理成不相矢的白噪声，再进行Q抽头的MMSE频域均衡，并对改进的方法进行MATLAB仿真，结果显示比Q抽头的MMSE频域均衡性能好。5.2展望限于作者自身能力及时间的尖系，本文仅对OFDM系统中的ICI消除方法进行了粗浅的研究•还有待进一步的完善，在以后的工作中，可以从以下几个方面来进行研究： (1)本文在介绍各种频域均衡消除ICI时，都是假设OFDM系统信道估计是已知和准确的，因此，下一步可以分析信道估计误差对频域均衡ICI消除的影响，把信道估计和频域均衡ICI消除联合起来进行研究。(2)MIMO-OFDM技术被认为是下一代无线通信的尖键技术，在MIMO-OFDM系统中载波间干扰同样存在-本文研究的是单路OFDM系统中ICI的消除，所以在今后的工作中将对MIMO-OFDM系统中的ICI消除问题进行研究。 致谢在研究生学习即将完成之际・回忆三年的求学历程・我要向在我攻读硕士学位期间尖心我、帮助我、激励我的老师、同学、朋友和亲人们表示最衷心的感谢！首先，我要衷心地感谢我的导师李兵兵教授。感谢李老师对我在课程学习上以及日常生活中的尖心和照顾，也感谢李老师在我整个攻读硕士学位期间对我研究方向上的点拨和指导。本文的工作就是在李老师的精心指导下完成的。李老师以他丰富的经验和学识，使我在整个研究生的学习期间受益匪浅。李老师只争朝夕的精神，锐意进取的科学意识，严谨的治学态度，严于律己的作风都是非常宝贵的精神财富，也是我今后人生道路上的动力和榜样。同时，我衷心地感谢345的各位同学们，在你们的陪伴下，我度过了人生中最充实和有意义的三年研究生生活。感谢惠永涛师兄、黄敏师兄、贾琼师姐，他们在我的科研工作中给予我很大的帮助和鼓励，使我少走了不少弯路。尤其感谢惠永涛师兄•对我的论文进行的热心指导和帮助。还要一并感谢贺振刚、侯宗伟、潘宇彬、张殖、李静雅、杨清・饶润润，孙茹钦、张江涛等同学•和大家一起并肩奋斗，共同探讨的日子，值得回忆。需要特别感谢辛勤养育我的父母，你们始终在背后默默的支持我，给予我成长中的建议，你们的尖怀和鼓励是我前进的动力。最后，衷心的感谢各位评审老师在百忙中抽出宝贵时间来评审本文，文中的不足之处还请批评指正。 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