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1、高频考点分析（16讲）。3〜8讲，我们对数学思想方法进行了探讨，从本讲开始我们对数学解题方法进行探讨。数学问题屮，常用的数学解题方法有待定系数法、配方法、换元法、数学归纳法、反证法等。配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项"、“配”与“凑”的技巧，完成配方。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知屮含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式（少"）2=
2、/+2川?+夕,将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，女山d+tr=（cr-bf-2ctb=（a-b]"+2cib；a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-by+3ab=b}a+—2丿+(討1x——kX)（2）求数列｛an｝的通项公式；1117（3）证明：对一切正整数m有—+—+•••+—<-o31a2an4【答案】解：（1）略（2）・・•对于数列仏｝有:下面用数学归纳法证明：i.当n=l时，a（=I2=1成立。ii假设当n=k：+1时，日炉i=；kT「成立，则^=(k-lf--k•一k一二,即2S,=-k°-k■一二k,k33“33.••当n=k+2时，2S-.]1,
3、.2q22S-.—2a..】1(“1-巧=—一一；k_l丨-!k-li--=—二k*--k-2宀k-133k-133-k3-k2--k'：-2(k-l)2.QQI1%Sr“Ql,--
4、2=————k"—k—2=k■—斗k—斗=
5、k—2
6、=15k—11—11k-133J成・••对于nEN»有3“=n:。(3)略【考点】数列与不等式的综合，数学归纳法的应用。【解析】（1）略1o(2)在^t=an+1--n2-n--中，分别求出n=l,2,3…，寻找出规律：an=n2,用数n33学归纳法证明。(3)略例2・(2013年广东省理14分)己知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c>0)
7、到直线L：x-y-2=0的距离为芈。设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点。(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(xo,y0)为直线L上的定点时，求直线AB的方程;(3)当点P在直线L上移动时，求
8、AF
9、・
10、BF
11、的最小值。【答案】解：(1)(2)略(3)由抛物线定义可知
12、AF
13、=ya+1,
14、BF
15、=yb+l,.-.
16、AF
17、-
18、BF
19、=(ya+l)(yb+l)=yayb+(ya+yb)+10联立方程'°，消去x并整理得、二+
20、2丹-XJ
21、x"=斗y根据丰达定理可得vs-v>=x^-2v-,v.v,“U*■/V•C*»-・・・
22、AF
23、.
24、BF
25、=V
26、syb-(v5-y又•・•点P(旳，vo)为苣线L上•・・・x：••-
27、AF
28、
29、BF
30、=yjYj-2y°+l=2yl2y°・••当yc=-l时，
31、AF
32、•F可取得最小值:且最小值为4-【考点】抛物线的性质，点到直线的距离公式，导数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，丰达定理的应用，二次函数的最小值。【解析】(1)(2)略(3)求出
33、.AF
34、-
35、BF
36、关于点P纵坐标刃的函数表达式，应用二次函数的最小值求解。例3・(2013年湖南省理13分)过抛物线E：x2=2py(p>0)的焦点F作斜率分別为k】，k?的两条不同直线I】，b，且ki+k2=2。h与E相交于点A,B,I2与E相交于点C
37、,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N（M,N为圆心）的公共弦所在直线记为1.（1）若kQO,k2>0,证明：FM-FN<2p2；7R（2）若点M到直线1的距离的最小值为公求抛物线E的方程.5【答案】解：（1）略（2）由抛物线的定义得
38、FA
39、=yi+
40、,
41、FB
42、=y2+
43、,
44、AB
45、=y（+y2+p=2pkj+2p,从而圆M的半径q=pkj+p。・••圆M的方程为(x-pkj2+y-pk,2=(pkj2+p)2,2丿化简得x24-y?-2pk]X-p(2kj+l)y-扌p?=0。同理可得圆N的方程为x：-y:-2pk:x-p
46、2k22-l)y-
47、p:=0□于是圆M,圆V的公共弦所在直
48、线I的方程为
49、-匕：
50、x-lkf-kfl^^Oo又上一k：4K2=2,卩」1的方理为x+2y=0°・・40,・••点1到直线1的距离2pk.:-pk.-p=卡辭小使洽故当k]=-士时,解得p=8・故所求的抛物线三的方程为X—16vo【考点】直线与圆锥曲线的关系，平更向壘数就积的运算，抛物线的标准方程。【分析】（1）略（2）利用抛物线的定义求出圆1和圆'的直径，结合（1）中求出的圆1和圆N的圆心的坐标，写出两圆的方程，作差后得到两圆的公共弦所在直线方程，由点到直线
