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时间：2019-10-13
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1、第四节哥德尔不完备性定理一、希尔伯特规划二、哥德尔不完备性定理一、希尔伯特规划希尔伯特简介大卫·希尔伯特（DavidHilbert，1862年1月23日—1943年2月14日），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。什么是希尔伯特规划？希尔伯特规划即直接证明某个理论的相容性而不把它归结到别的理论。希尔伯特规划的内容1、证明古典数学的每个分支都可公理化2、证明这样的系统是完备的3、证明这样的系统是不矛盾的4、证明这样的系统所相应的模型是同构的5、寻求一种方法，借助于它，可以在有限步骤内判断任一命题的可证明性希尔伯特规划对当时的影响？第一，这一规划体现了一种新的数学
2、思想，即所谓的形式主义数学观。第二，就数学基础的研究而言，希尔伯特规划体现了一种新的研究方向。二、哥德尔不完备性定理哥德尔简介库尔特·哥德尔（KurtGodel）（1906年4月28日—1978年1月14日）是位数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理和连续统假设的相对协调性证明。哥德尔不完备性定理的含义若它们是相容的，则它们必是不完备的；若它们是相容的，则它们的相容性必不能由该系统内部推出。哥德尔不完备性定理对数学产生的影响1、它推翻了数学的所有重要领域能被完全公理化这个强烈的信念。2、它摧毁了沿着希尔伯特曾设想的路线证明数学内部相容性的全部希望。3、它对数学
3、基础研究及数理逻辑的现代发展产生了重大的影响。4、它导致了重新评价某些普遍认可的数学哲学。谢谢！
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