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1、第21卷第3期武汉理工大学学报(社会科学版)Vol.21No.32008年6月WuhanUniversityofTechnology(SocialScienceEdition)June2008*哥德尔不完备性定理的科学哲学透视熊惠民(华中师范大学数学与统计学学院,湖北武汉430079)摘要:从认识论高度对哥德尔不完备性定理潜在的科学和哲学价值展开分析,认为它揭示了人类理性以及一切理性文明成果都具有局限性。在此基础上,进一步讨论了知识的不确定性问题,并指出科学结论只具认识论意义而无本体论意义,但知识的有效性并不因此而丧失。关键词:哥德尔不完备性定理;科学哲学;局限性;知识的不确定性中图分
2、类号:B813文献标识码:A文章编号:1671-6477(2008)03-0376-04作为20世纪数学理论最重要的成果之一,哥推理规则加以否证,即成为不可判定的命题。那德尔不完备性定理被誉为/数学和逻辑发展史中么有什么命题是不可判定的呢?哥德尔第二条定[1]的里程碑0。哥德尔定理的提出不仅具有数学理说,上述形式系统的相容性就是不可判定的。意义,而且蕴含了深刻的哲学意义。历史上从来以前数学家总以为:如果某个命题是正确的,没有哪一个数学定理能够如它一样,对人类文明一定可以用数学演绎方法证明其为真;如果某个产生如此广泛而深远的影响。随着科学技术的进数学命题是错误的,也一定又可以用数学演绎方
3、步,哥德尔思想的深刻性和丰富性,必将在人类理法证明其为假。正如法国数学家庞加莱所说:/在性的发展过程中不断突显出来,并不断为人的思数学中,当我拟定了作为约定的定义和公设以后,维所理解。一个定理就只能为真或为假。但是,要回答这个定理是否为真,就不再需要我们将要求助的感觉[3]一证据,而要求助于推理。0哥德尔不完备性定理的建立一举粉碎了数学家两千年来的信念。它告[4]诉我们,真与可证是两个概念。/可证性0涉及哥德尔不完备性定理是数理逻辑学中论述形到一个具有能行性的较为机械的思维过程;而/真式公理化系统局限性的两条重要定理,它由伟大理性0则涉及到一个能动的超穷的思维过程。因的奥地利数学家哥德
4、尔于1931年提出。哥德尔此,可证的一定是真的,但真的不一定可证。从这写道:/众所周知,数学朝着更为精确方向的发展,个意义上说,悖论的阴影将永远伴随着我们。无已经导致大部分数学分支的形式化,以致人们只怪乎著名数学家外尔发出这样的感叹:/上帝是存用少数几个机械规则就能证明任何定理。因此人在的,因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存在的,们可能猜测这些公理和推理规则足以决定这些形[5]266式系统能加以表达的任何数学问题。下面将证明因为我们不能证明这种相容性。0[2]情况并非如此。0哥德尔第一条定理指出,若形式系统是相容二的,则此系统必定是不完备的。也就是说在系统中的一个有意义的命题,既不能用系
5、统中的公理哥德尔的结论是划时代的,著名物理学家惠和推理规则加以证明,也不能用系统中的公理和勒在1974年发表的一篇文章中就曾断言:/即使收稿日期:2008-04-12作者简介:熊惠民(1971-),男,湖北省汉川市人,华中师范大学讲师,博士,主要从事数学思想与数学文化、软件形式化方法研究。*基金项目:国家重点基础研究发展计划973项目/实几何与代数的高效能算法0(NKBRSF-G2004CB318003)。第3期熊惠民:哥德尔不完备性定理的科学哲学透视#377#到了公元5000年,若宇宙仍然存在,知识也仍然的模型,而心是-活.的,它总能比任何形式的、僵[6]放射出光芒的话,人们就将仍然
6、把哥德尔的工作死的系统干得更好0。这也诚如英国数学家、物[1],,看成一切知识的中心。0哥德尔思想具有潜理学家罗杰#彭罗斯所说,人类判断数学真理的在的科学和哲学价值,它已经被引申到自然科学过程是超越任何算法的,因为,意识是我们赖以理乃至人文科学的各个角落,对数学、逻辑、语言、人解数学真理的关键,这种意识是我们能够借直觉工智能、自然科学、思维科学和认识论的研究提供的洞察力/看出0某些在数学形式系统中不能证明了有益的启示。的数学命题的真理性,而意识是不能被形式化的,第一,哥德尔不完备性定理深刻地揭示了形它必定是非算法的。因此,计算机不过是强人工[7]式系统的内在局限性。这种局限性是由形式系
7、统智能专家所钟爱的一副/皇帝新脑0而已。的本质所决定的,是不可克服的。因为一个形式第三,数学是科学的基础,数学的不完备性说体系的无矛盾性在本质上是超越这个形式体系明科学结论也是不完备的。自从近代科学开始自的。它处在一种二难境地:或者允许在逻辑思维然的数学化努力以来,科学问题就是被数学编码中有矛盾存在,或者承认存在着逻辑方法证明不的问题,科学结论就是被数学化的结论。正是由了的本逻辑系统内部的问题。因此,那种希望把于作为科学的语言、模式、方法和工具
