不确定变时滞奇异摄动系统的控制器设计

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1、不确定变时滞奇异摄动系统的控制器设计孙凤琪吉林师范大学数学学院摘要：采用鲁棒控制器的设计技术及鲁棒二次可镇定控制器的设计思想，对闭环系统进行鲁棒控制，以消除时滞因素和不确定性对实际系统的不良影响•通过构造一种新的Lyapunov泛函，给出基于线性矩阵不等式形式的时滞依赖和时滞独立的控制器设计方法•结果表明，设计的状态反馈控制器，能使闭环系统在不确定性的容许变化范围内达到性能要求，降低了系统的灵敏度•数值算例表明，所得结果更具有普遍性，可应用于带有不确定项的时变时滞非标准型系统.关键词：奇异摄动系统;线性矩阵不等式;时变时滞

2、;鲁棒控制；时滞依赖;时滞独立;Lyapunov-Krasovskii泛函；作者简介：孙凤琪（1968—）,女，汉族，博士，教授，从事吋滞奇异摄动控制系统稳定性的研究，E-mail:jlsdsfq@163.com.收稿日期:2017-03-24基金：中国高校基木科研业务费专项基金（批准号:N100406010）ControllerDesignforSingularlyPerturbedSystemswithUncertainTime-VaryingDelaySUNFengqiCollegeofMathematics,Jil

3、inNormalUniversity;Abstract：Withthedesigntechniqueofrobustcontrollerandthedesignideaofrobustquadraticstabilizationcontroller,robustcontroloftheclosed-loopsystemwascarriedouttoeliminatetheadverseeffectsofdelayfactorsanduncertaintiesontheactualsystem.Byconstruetinga

4、newLyapunovfunctional,theauthorproposeddcsignmethodofdelay-dependentanddelay-independentcontrollerbasedonlinearmatrixinequality.TheresuItsshowthatthedesignedstatefeedbackcontrollercanmaketheclosed-loopsystemsatisfytheperformaneerequirementswithintheallowablerangeo

5、funcertainty,andreducethesensitivityofthesystem.Numericalresultsshowthattheobtaincdresultsarcmoreuniversalandcanbeappliedtothenon-standardsystemswithuncertaintime-varyingdelay.Keyword：singularlyperturbedsystem;linearmatrixinequality(LMT);timc-varyingdelay;Tobustco

6、ntrol;dcleiy-dcpcndcnt;dclay-indcpcndcnt;Lyapunov—Krasovskiifunctional;Received：2017-03-24在实际控制系统中，小时间常数(如小电感、电导率)常使动力系统中出现高阶和病态数值问题，为了避免这些问题，人们提出了将实际系统建模为一个奇异摄动系统的思想，并用一个较小的奇异摄动参数£衡量快慢子系统Z间的分离程度•时滞常存在于各种实际系统中，并引起系统性能的退化和不稳定LQ•时滞奇界摄动系统一般分为两类:时滞依赖与时滞独立図•不确定性在实际应用中普

7、遍存在•对于工程技术，这种不确定性的存在一般是不允许的，要精确地满足设计指标，必须使设计出的自动控制系统性能准确地实现预期的设计要求•在被控对象含有某种不确定性的假设前提下，如何设计控制器使系统尽可能接近理想的设计指标，是该研究领域的重要课题［3］.目前，主要有两种研究方法31：—种是主动式适应技术，即自适应控制系统设计技术；另一种是被动适应技术，即鲁棒控制系统设计技术，木文采用第二种方法•所谓鲁棒控制技术，即对具有不确定性的系统，设计一个反馈增益控制器,使系统在不确定性的容许变化范围内满足设计要求，降低系统的灵每攵度［6

8、-8］・文献［9］研究了一般广义系统控制器的设计方法，给出了充分性判定定理及控制器增益，本文在此基础上进行理论扩展，研究系统中含有摄动的控制器设计问题.1预备知识对于矩阵X,用sym(•)表示X+X,*表示矩阵中的对称部分转置，diag(•)表示对角矩阵•考虑由下列状态方程描述的不确定时滞奇异摄动控制系