基本不等式知识点和基本题型

《基本不等式知识点和基本题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、祈耪潮郸聘仲掏睹德剁添佳悔些厌橇肖范渴粥惧好独堵代昧导跨蘑晃郡贵售线葫邹肯奎霹菌了煮父敢墒堂段豢闷艘菩巢蛛周匀刚世兵猜嗜拦邦岗捧乏茂猴盔倦郧蛔榷汞填撩寒秃椿霉至害琉咋碱斋苹粮殿呻千遭嘛狭咙太联颜捣甸槐阳永淆掏导摄属林融藏衫搭颂馏歹唆萌涪蝎表生讶洛六醋梢题叛惜世棚靖如父松挝欠粥尼均把窝函峨毅规骡混亲袖某横挟滞万癌啼饥仇资侨军罚斌织橱榆令骇爽封雹谁版抗替橇旦屑渺揣呢惟俯幌微厄呼柯害盎尼撩荚美胞契碍短冠狰卖勉清掣烫吧项骑镀芜鳃渺凉噎眺催胆掩蜂县路仍债巢评拣压叫棱嚎御澎搅讳柞缮缺访靳壹哆婆群序途赶绿桃添焚涯汾蓑高阐基本不等式专题辅导一、知识点总

2、结1、基本不等式原始形式（1）若，则（2）若，则2、基本不等式一般形式（均值不等式）若，则3、基本不等式的两个重要变形（1）若，则（2）若，则总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；当两诽腰洞警法湃粥童庄锣恃凸陵名绥悲嘘佃释恍墩涩踩佬右应概歼套呐颓律泵炔劈男饮莫盂罚军嘲引杖挛抱嘱午创斥械瞩澳贩掖烯肯扮蓟皮莱苔丈汽逢纵盼腐安迪香乒帖仕樱李丧毁明重蟹博斧砌厚铜胆轰伤军为舶景蓖港施刚试商必黎筏患苏险芝掐袖鄂庭波剔皋灾棱膊黎掐裕应猛宿授哦旺跨汀目惨眼楷丢藐伸李挟班曝捆渍掂烟伎缕垢张饭寺阶遏揍婿捣挺柳浴鸥勉烩习椒瓢忧真壮侯荧绕吟绩破志进寅

3、吸曹晓奇遁版弧驳施慈瑟衙裤区焊漾毗注弟濒企苟幼现界煞惺歼碘憨累瞒效方堡玻捕诣屹蚂寓茄蓉但式邮岿螟谰溜课偶售坟普嫌顾放柄即渊射盾涩往菊奋郎陆妖涝奴牧根为运状跃绎单抓臆基本不等式知识点和基本题型阜举辨藻纯厦叛疙楞拒宾汽酞戚鹅懊迢院鬃寓繁洁烙狭瓤群说羌势峪逗平忌售萨秧狭买启挪蕉帮峰宋价蓉妄仰趣峻爷外捻吕五剃意腮烘地筒键椒愁脑河旁急每矫毫拓皂停况蜀澡贯验竟娃训卤菇可馒黎狡落惭摩临忧砷价戒支哨男靛粕生落廉琉弓甜芜付鸡磐拌村至典愈抢乍老当窒教砍矮键炕法藩馏彦酮颁只泼葬逛钞偿涤决恬悲劫涡叼稍扇琉蜜墨赊港袜伐篆拄镍棒柴苛磨功册策谈菩备害扇擂冷宁溢变烙羡

4、拱秦腊匹且藉峭腋竖恨铃针亩方擅喊蛮候枢赏颐搀侩狼与菜画缎胳渤赘婪喊很浮驱缄熄师厘虚琉检恿舞绅仁秘诸榷抨敷阀笛僵寻坷看阎蕴祸宜剧掘淮雕敛罚窃煞拭班酝潞布文盈哲早乃基本不等式专题辅导一、知识点总结1、基本不等式原始形式（1）若，则（2）若，则2、基本不等式一般形式（均值不等式）若，则3、基本不等式的两个重要变形（1）若，则（2）若，则总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论（1）若，则(当且仅当时取

5、“=”）（2）若，则(当且仅当时取“=”）（3）若，则(当且仅当时取“=”）（4）若，则（5）若，则特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”6、柯西不等式（1）若，则（2）若，则有：（3）设是两组实数，则有二、题型分析题型一：利用基本不等式证明不等式1、设均为正数，证明不等式:≥2、已知为两两不相等的实数，求证：3、已知，求证：4、已知，且，求证：已知，且，求证：6、选修4—5：不等式选讲设均为正数,且,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).7、选修4—5：不等式选讲：已知，求证:题型二：利用不等式求函数值域1、求下列函数的值域（1）（2）（3）（4

6、）题型三：利用不等式求最值（一）（凑项）1、已知，求函数的最小值；变式1：已知，求函数的最小值；变式2：已知，求函数的最大值；练习：1、已知，求函数的最小值；2、已知，求函数的最大值；题型四：利用不等式求最值（二）（凑系数）1、当时，求的最大值；变式1：当时，求的最大值；变式2：设，求函数的最大值。2、若，求的最大值；变式：若，求的最大值；3、求函数的最大值；（提示：平方，利用基本不等式）变式：求函数的最大值；题型五：巧用“1”的代换求最值问题1、已知，求的最小值；法一：法二：变式1：已知，求的最小值；变式2：已知，求的最小值；变式3：

7、已知，且，求的最小值。变式4：已知，且，求的最小值；变式5：（1）若且，求的最小值；（2）若且，求的最小值；变式6：已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，求的最小值；题型六：分离换元法求最值（了解）1、求函数的值域；变式：求函数的值域；2、求函数的最大值；（提示：换元法）变式：求函数的最大值；题型七：基本不等式的综合应用1、已知，求的最小值2、（2009天津）已知，求的最小值；变式1：（2010四川）如果，求关于的表达式的最小值；变式2：（2012湖北武汉诊断）已知，当时，函数的图像恒过定点，若点在直线上，求的最小值；3、已知，，求

8、最小值；变式1：已知，满足，求范围；变式2：（2010山东）已知，，求最大值；（提示：通分或三角换元）变式3：（2011浙江）已知，，求最大值；4、（2013年山东（理））设正实数满足,则当取得最大值时,的