大学物理第三章2

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1、力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功B**A力的空间累积效应:，动能定理.对积累3-4动能定理恒力做功：变力做功：合力的功=分力的功的代数和变力的功直角坐标系功的量纲和单位瞬时功率功率的单位（瓦特）自然坐标系：例某物体沿Ox轴正方向运动，受变化磨擦力作用，磨擦力大小随x的变化规律为求从x=0到x=L，磨擦力作的功解元功从x=0到x=L，磨擦力作的功dxOxLF解：练习：已知：求：质点从（0，0）运动到（R，2R）位置作的功[例]在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为m的滑块以速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为

2、μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为：证明：由牛顿第二定律：又由于故有：即：亦即：作定积分，得：即：故：由质点的动能定理得：1）万有引力作功以为参考系，的位置矢量为.一万有引力、重力、弹性力作功的特点对的万有引力为由点移动到点时作功为3-5保守力与非保守力势能MmrabMmrABAB2）重力作功3）弹性力作功保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力重力功弹力功引力功非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.三势能势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力

3、的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能是状态函数令势能是属于系统的.讨论势能计算四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线一质点系的动能定理质点系动能定理内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功对质点系，有对第个质点，有3-6功能原理机械能守恒定律机械能质点系动能定理非保守力的功二质点系的功能原理质点系的功能原理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.当时，有功能原理三机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定

4、律的特点和优点.如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数

5、.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中B点为重力势能零点03-4例如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度A03-4第二阶段：物块A移动，直到当物块A和B有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度03-4应用机械能守恒定律，

6、求得弹簧最大压缩长度例一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B点时对槽的压力。解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1和2(1)由动量守恒定律由机械能守恒定律03-5由上面两式解得(2)小球相对槽的速度03-5竖直方向应用牛顿运动第二定律例:一弹簧原长为l0，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住使弹簧保持原长。(1)如将物体慢慢放下，达静止(平衡位置)时，弹簧的伸长量和弹性力多大？(2)如突然松手释放物体，则弹簧的最大

7、伸长量和最大弹性力是多少？物体的最大速度是多少？ml0解(1)物体静止，重力与弹性力平衡(2)设弹簧的最大伸长量为x0物体下落过程中只有重力与弹性力作功，机械能守恒。设初位置为重力势能零点，得速度最大，动能最大，势能为零时速度最大，代入下式弹簧伸长最大时，动能为0x得：完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他