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1、第3章习题一、填空题3丄1跨过定滑轮的细绳下端系质量为加的物体，在物体以g/4的恒定加速度下落一段距离力的过程中，绳的拉力对物体做的功为考察物体以孚的恒定加速度下落一段距离力的过程。设初速率为耳，末速率％满足(3-1)物体受到重力〃晅和绳了的拉力T的作用，合外力F做功为Q-00_A=^F-drmg•dr+•dr=Am^+Ar(3-2)PFP注意到重力是保守力，其做功为(3-3)4叱=_(EpQ_Epp)=-(mghQ-mghp)=mg(hp-hQ)=mgh对物体使用动能定理，有(3-4)A=EkQ~E
2、kP=~fnVQ~~mVP=+加(边一耳)联立(3-1)〜(34),可求出绳的拉力对物体所做的功为Ar=——m^hT43.1.2高100加的瀑布每秒钟下落1200/水，假设水下落过程中动能的75%由水力发电机转换成电能，则此发电机的输出功率为。依题设，每秒钟冇质虽为m=pV=1.Ox103Z:g•m-3x1200m3=1.2xlO6Ag的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点下落〃的过程中,系统机械能守恒,有Ek=mgh经水力发电机转换后的电能为£=/Hg/zx75%=1.2xlO6x9.8x
3、lOOx75%=8.82xlO8(J)由于以上电能是每秒钟产生的，所以发电机的输出功率为户=£=8.82x2=882x10诃)t13.1.2质量为1000kg的汽车以36km/h的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。在水平路面上行驶发动机的功率为O小乍的速率-36肋/"36X般=10/77-5"1小车匀速行驶，故p=Fv=f^=jumgv=0」0xl000x9.8x!0=9.8xl03(0)=9.8伙0)3.1.3以恒定速率拉一小船所需的力与速率成正比，使该小船速率达到2mls所需的功率为使小船速率达
4、到3.6m/5所需的功率为“2,则M是M的倍。依题意，设以恒定速率拉船所需的力F与速率y满足如下关系F=kv其屮£为一常数。所蛊的功率为所以3.1.4速度为v0的子弹射穿木板后，速度恰好变为零。设木板对子弹的阻力恒定不变，那么，当子弹射入木板的深度等于木板厚度的一半时，子弹速度的大小为O以质最为加的子弹为对象，考察子弹以初速岭）从与厚度为〃木板相碰至恰好射穿的过程，设木板对了弹的平均阻力为/,依据动能定理，对知一0=0_*〃诟现考察子弹从木板相碰至射入木板的深度为木板厚度的一半(设此时子弹的速率为U)
5、的过程，仍然对子弹使用动能定理，有由以上两式，可解出所求子弹速率为3.1.2质量为100饱的货物平放在卡车车厢底板上，卡车以4加/s'的加速度起动，4秒内摩擦力对该货物所做的功为。考察货物白静ll•-开始随汽车匀加速运动4秒内的过程，显然，初速率⑰=0加沾7,而4秒末的速率为Vp=vp+at=0+4x4=16(m-^_l)在该过程屮，货物受到3个力的作用，即：重力加直，车厢底板对它的支持力代和静摩擦力7,对货物使用动能定理，合外力尸做功为QQmg•0力+J为•叼/+Af=AfppQ_QQ-Q_=jF•
6、Jr=jmg•t/r+jTV•4-j/•Jr=jpppp所以摩擦力做功为Af-=A=Erq-EkP=—mv^——/nvp=—xl00xl62xlOOxO2=1.28x104(J)3.1.3以2OO7V的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0加。若小车的质量为100饱，小车运动时的摩擦系数为0.10,则小车的末速为o考察小车从静止出发至行驶5m的过程,小车受到四个力的作用,分别为:重力加g,地面的支持力亓和摩擦力/,述有推力戶。由动能定理，有A=4”g+An+Af+Af=AF+Af=E
7、kQ-Ekp=^-mv2-0Af-Fs和Af--/Av其中摩擦力f=ZW所以小车的末速为J(200、2x(而一。心9.8卜心.2(")3.1.2从轻弹簧原长开始，第一次拉伸/,在此基础上，第二次再拉伸/,继而，第三次又拉伸/,则第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹力所做功之比为O由于弹簧的弹性力是保守力，其做功为<1919A=-(EpQ_Epp)=-匕炀-qkx?笫一次拉伸/的过程，兀p=0,Xq=1,弹性力做功为在此基础上，笫二次再拉伸/的过程，Xp=l,Xq=21,弹性力做功为A2=-（丄&;—丄怎
8、;］。灯2122丿2继而，笫三次乂拉伸/的过程，Xp=2l,Xq=31,弹性力做功为1A5力3=—統一尹；=_訓所求第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹性力所做功Z比为5V>7一一k,2--kl123.1.3功的大小不仅与物体的始、末位置有关，而且还与物体的运动路径有关，这样的力称。非保守力3.1.4有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外
