大学物理2-1第三章习题答案

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1、习题三3-1以速度前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮车的仰角为，炮弹和炮车的质量分别为m和M，炮弹相对炮车的出口速率为v，如图所示。求炮车的反冲速率是多大?[解]以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。由图可知炮弹相对于地面的速度的水平分量为，根据动量守恒定律所以此即为炮车的反冲速率。3-2质量为M的平板车，在水平地面上无摩擦地运动。若有N个人，质量均为m，站在车上。开始时车以速度向右运动，后来人相对于车以速度u向左快跑。试证明：(1)N个人一同跳离车以后，车速为(2)车上N个人均以相对于车的速度u向左相继跳离，N个人均跳离后，车速为[证明](1)取车和人

2、组成的系统为研究对象，以地面为参照系，系统的水平方向的动量守恒。人相对于地面的速度为，则所以(2)设第个人跳离车后，车的速度为，第x个人跳离车后，车的速度为，根据动量守恒定律得所以3-16此即车速的递推关系式，取得……………………将上面所有的式子相加得此即为第N个人跳离车后的速度，即3-3质量为m=0.002kg的弹丸，其出口速率为300，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力。开抢时，子弹在x=0处，试求枪筒的长度。[解]设枪筒长度为L，由动能定理知其中而，所以有：化简可得：即枪筒长度为0.45m。3-4在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障

3、内，滑块与屏障间的摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为3-16[证明]物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为(1)另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。由牛顿运动定律切向(2) 法向(3)联立上述三式解得又所以即两边积分，且利用初始条件s=0时，得即由动能定理，当滑块从另一端滑出即时，摩擦力所做的功为3-5某弹道火箭初始总质量t，内装m＝9.0t的燃料，由静止开始发射。发射时喷气速率，喷气流量为q＝125，二者都是常量。不计重力及空气阻力，求火箭受到的反推力和它在燃料烧尽后的速度。[解]取dt时

4、间内喷出的气体为研究对象，根据动量定理所以火箭受到的反推力(1)设燃料燃烧尽后火箭的速度为v，根据动量定理(2)3-16燃料燃烧时间(3)联立(1)、(2)两式得(4)将上式积分得(5)联立(3)、(5)两式得3-6初始质量为的火箭，在地面附近空间以相对于火箭的速率u垂直向下喷射高温气体，每秒钟消耗的燃料量为常量C。设初速为零，试求火箭上升速度与时间的函数关系。[解]经过时间t后，火箭的速度为v，由第27题知，火箭受的反推力根据动量定理联立两式得对上式积分得因此此式即火箭的速度与时间t的函数关系式。3-7有一个二级火箭，每一级的喷气速率相对于火箭体都是u。发射前第一级火箭质量为，包括内装燃

5、料质量，第二级火箭质量为，包括内装燃料；火箭由静止开始发射，当第一级火箭燃料用完时，其外壳即脱离开火箭体，设不计空气阻力和重力，求证当两级燃料全部燃烧完后，火箭达到的速度大小为[证明]由第27题知，第一级火箭燃料烧尽时火箭的速率3-16(1)第二级火箭燃料燃尽时，火箭的速度为，火箭受的反推力(q为喷气量)(2)根据动量定理(3)联立(2)、(3)式将上式两边积分得所以(4)联立(1)、(4)式得这就是火箭的最终速度。3-86月22日，地球处于远日点，到太阳的距离为m，轨道速度为。6个月后，地球处于近日点，到太阳的距离为m。求：(1)在近日点地球的轨道速度；(2)两种情况下地球的角速度。[解

6、]设在近日点附近地球的轨道速度为，轨道半径为，角速度为；在远日点地球的轨道速度为，轨道半径为，角速度为。(1)取地球为研究对象，其对太阳中心的角动量守恒。所以(2)3-163-9哈雷彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。它离大阳最近的距离是，其时它的速率为；它离太阳最远时的速率是，这时它离太阳的距离是多少。[解]彗星运行受的引力指向太阳，所以它对太阳的角动量守恒，它在走过离太阳最近或最远的地点时，速度的方向均与对太阳的矢径方向垂直，所以根据角动量守恒由此得到3-10我国第一颗人造地球卫星沿椭圆形轨道运行，地球的中心是椭圆的一个焦点。已知地球半径R=6378km，卫星与地面的最近距离为439km，

7、与地面的最远距离为2384km若卫星在近地点的速率为8.1，求它在远地点的速率是多大?[解]地球的中心点O位于椭圆轨道的一个焦点上，设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该力总是指向O点，故卫星在运动的全过程中对O点角动量守恒。即由于两者的方向一致，上式可直接用大小来表示，有得到3-11如图所示的刚性摆，由两根带有小球的轻棒构成，小球的质量为m，棒长为l。此摆可绕无摩擦的铰链O在竖直面内摆动。试写出：(1)此摆所受的对铰链