[理学]大学物理2-1习题详细答案

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1、第十二章12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。[解]建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元，它在P点产生的电场强度为则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为故12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的电场强度。[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq在O点的电场强度从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度方向

2、沿x轴正方向12-5.如习题12-5图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为l，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。[解]对应的无限长直线单位长带的电量为它在轴线O产生的电场强度的大小为因对称性成对抵消，方向沿x轴的正方向。12-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为s，求球心点O处的场强。[解]将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值。在O点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式)带电半球壳在O点的总电场强度由

3、于，，所以方向沿x轴负向12-7．如习题12-7图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度sA和sB。[解]无限大平面产生的电场强度为则解得12-8．一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为r=Ar(r≤R)，(r>R)，A为常量。试求球内、外的场强分布。[解]在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqr≤

4、R时解得(r≤R)(或)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量Q应用高斯定理(r>R)(或)当A>0时，电场强度方向均径向向外；当A<0时，电场强度方向均指向球心。12-9．有一带电球壳，内、外半径分别为R1和R2，体电荷密度，在球心处有一点电荷Q，求当A取什么值时，球壳区域内(R1

5、心间距离，如习题12-10图所示。求：(1)在球形空腔内，球心O¢处的电场强度；(2)在球体内点P处的电场强度E。设O¢、O、P三点在同一直径上，且=d。习题12-10图rO·rPxdO¢[解]在空腔内分别填上密度为的电荷和密度为的电荷。(1)处的电场强度是密度为的大球和的小球所产生的电场强度的叠加。大球产生电场强度：在球体内做半径为d的同心高斯球面，应用高斯定理而小球产生电场强度由于对称性为0因此点的电场强度(2)P点的电场强度也是两球电场强度的叠加。同理大球产生的电场强度小球产生的电场强度合电

6、场强度12-11．一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为(r≤R)(r>R)试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。[解]（1）带点球体的总电量：（2）在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqr≤R时解得(r≤R)(或)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量q应用高斯定理(r>R)方向沿径向(或)当q>0时，电场强度方向均径向向外；当q<0时，电场强度方向均指向球心。（3）1

7、2-12．如习题12-12图所示，在Oxy平面内有与y轴平行、位于和处的两条无限长平行均匀带电直线，电荷线密度分别为+l和-l。求z轴上任一点的电场强度。[解]无限长带电直线在线外任一点的电电场强度度所以P点的电场强度由对称性知合电场强度的z方向分量为零，x方向分量而所以方向指向x轴负方向12-13．如习题12-13图所示，在半径为R，体电荷密度为的均匀带电球体内点处放一个点电荷q。试求：点O、P、N、M处的场强(、O、P、N、M在一条直线上)。习题12-13图···R·rqNO¢OP·Mx[解]

8、由电场叠加原理12-14．如习题12-14图所示一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径R，内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上。细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心处的电场强度（圆环中心在细绳的延长线上）。【解】：以悬点为坐标原点，建立竖直向下为x轴的正方向，在x位置处任取一微元dx，在圆环中处的电场强度为则这个细绳上的电荷在圆心处产生的电场强度为环形薄片上的电荷在圆心处产生的电场强度为零，因此所有电荷在环心处产生的电场强度为方向竖直向下12-15．电量q均匀分布在