第九章_方差分析

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1、第九章方差分析（analysisofvariance，ANOVA）中山大学医学统计与流行病学系张晋昕1多个均数比较时为什么不能直接两两之间作t检验？以五个样本均数的比较为例：进行t检验时，α=0.05，则5个均数的两两比较将发生10次，这时，10次比较都不犯（Ⅰ类）错误的概率为0.9510=0.599，有（Ⅰ类）错误发生的概率则为1-0.599=0.401。远大于设定的检验水准（α=0.05）!2应用方差分析的条件:各样本是相互独立的随机样本；各样本都来自正态总体；各个总体方差相等。3一、方差分析的基本思想第一节　完

2、全随机设计资料的方差分析4方差分析的基本思想是首先将总变异分解为组间变异和误差变异，然后比较平均变异MSB和MSE，比较时采用两者的比值F值，即51.1m30位跳高的“苗苗”——2000年9月1日进入广东省体校62年后A组的跳高成绩A72002年9月1日，三组各自的情形ABC8广西的情形9例9－1某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人，低剂量组19人，对照20人。对照组服用公认的降糖药物，

3、治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值（mmol/L）,结果如表9－1所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的总体平均水平是否不同？10表9－12型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖下降值（mmol/L)高剂量组（i=1)低剂量组（i=2)对照组（i=3)合计5.616.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.45.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.

4、07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.66.06.011.8211920609.19525.80005.43006.865017.360518.186712.384318.417611单因素方差分析的变异分解12变异分解总变异N个观察值与总均数的差异，由组内变异和组间变异构成；组内变异（误差变异）每组内ni个观察值与该组均数的差异，由随机误差所致；组间变异各组的样本均数与总均数的差异，除随机误差影响外，可能存在处理因素的作用。13组间变异组内变异总

5、变异14单因素方差分析15单因素方差分析检验统计量F：16表9-5成组设计方差分析的计算公式变异来源SSνMSF总组间组内N-1K-1N-KSS组间/组间SS组内/组内MS组间MS组内SS总-SS组间17二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤18（1）建立假设并确定检验水准H0：三个总体均数相等，即μ1=μ2=μ3H1：三个总体均数不等或不全相等α=0.05（2）计算检验统计量F值19表9－12型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖下降值（mmol/L)高剂量组（i=1)低剂量组（i=2)对照组（i=3)合计5.6

6、16.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.45.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.66.06.011.8211920609.19525.80005.43006.865017.360518.186712.384318.417620表9-6例9-

7、1的方差分析表变异来源SSdfMSFP组间（处理组间）176.7612288.38065.537<0.01组内（误差）909.87235715.9627总1086.633559213）确定P值并作出推断结论以分子的自由度ν组间=2为ν1，分母的自由度ν组内=57为ν2，查附表3.1，方差分析用F界值表，F0.05(2,60)=3.15F0.01(2,60)=4.98,F=5.537＞F0.01(2,60)=4.98，P＜0.01。在α=0.05水准上拒绝H0，接受H1可以认为三种人的血糖下降值的总体水平不同。22注意

8、：以上结论表明，总的说三种人的血糖下降水平不同，但并不能说明任何两种人间均不同。只能说可能至少有两组人的血糖下降水平不同，可能有的组间相同。要了解那些组均数间不同，那些组均数间却水平相同，需要进一步做两两比较。当k=2时，对同一资料，单因素方差分析等价于成组设计的t检验，且F=t2。23第二节随机区组设计资料的方差分析一、基本思想24252