ch09第九章方差分析

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1、第九章方差分析单因素方差分析双因素方差分析协方差分析多元方差分析9.1方差分析概述前面的独立样本和配对样本检验都只能检验两个样本，如果要检验2个以上样本的均值是否相等，则又该怎么办？是否可以两两比较？H0:μ1=μ2=μ3H0:μ1=μ2H0:μ2=μ3显然不能，统计上的“=”（显著性）不能视为数学等号。如110与120间差距统计上可能不显著，120与135间差距统计上可能也不显著，但110与135间差距则极有可能在统计上显著。对于多样本的均值检验可以使用单因素方差分析实行。进行方差分析需要三个前提：1.被检验的各总体均服从正态分布；2.各总体的方差皆相等；3.从

2、每一个总体中所抽出的样本是随机且独立的。其中最主要的是第3个条件，前2个条件并不很严格，只要数据不是太极端即可。9.1方差分析概述方差分析按涉及因素的多少分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。方差分析将各不同分组间的总离差分为两部分，一是各组平均值与总平均值离差的平方和，称为组间离差或组间平方和SSR，反应各组之间的差异程度；二是每组内各个样本数据与其组平均值离差的平方和，称为组内离差或组内平方和SSE。方差来源离差平方和自由度均方F统计量组间SSRk-1MSR=SSR/(k-1)F=MSR/MSE组内SSEn-kMSE=SSE/(n-k)总和SSTn

3、-1MST=SST/(n-1)总离差平方和大家很熟悉，将其分解为SSR和SSE，并由自由度计算均方，再计算得到F统计量。其思想是：如果各组间区别不大，则各组间的差异和各组内部的差异应该不大，则F统计量应该等于1。如果F值比较大，则说明各组间的差异大于组内差异，各组的差异明显。9.2单因素方差分析如果样本数据只受一个因素的影响，则多总体的检验可以使用单因素方差分析实现，这也是最常见的方差分析工具。9.2.1单因素方差分析基本操作例：五个商店以各自的销售方式买健身器材，连续四天各商店销售量如表所示。销售量服从正态分布，且具有方差齐性（方差相等），试考察销售方式对销售量有

4、无明显影响。日期销售方式A1A2A3A4A51101210121528138151331114914164717111318列总和3656385462平均数9149.513.515.5建立假设：H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5H1:μi不全相等9.2单因素方差分析1.输入数据到SPSS中，不能每个商店一个变量。定义销量和分组两个变量，输入相应的数据。2.AnalyzeCompareMeanOneWayANOVA;3.将销量变量输入因变量DependentList框中，将分组变量输入因素Factor栏中；4.OK确定。由结论可知，F统计量较大，达10.628，概

5、率P=0.000<0.05，应该拒绝H0，即各种销售方式确实对销售量有显著影响。9.2单因素方差分析9.2.2进一步分析在前面的例子中是假设方差相等，同时也没有给出更多的统计量。在单因素分析对话框中单击Option按钮。在对话框中选中a.Descriptive描述统计量b.Homogeneityofvariancetest方差齐次性检验9.2单因素方差分析9.2.2进一步分析结论a.描述统计量b.方差齐次性检验由于P=0.823，不能拒绝H0:σ12=σ22=σ32=σ42=σ52即可以认为各组间方差相等。9.2单因素方差分析9.2.3各组间两两比较前面的方差分析表

6、明了各种销售方式对销售量的影响显著（不全相等），但没有表明具体的类型，是全不相等还是部分相等。单因素方差分析可以进行各组间的两两比较。在单因素方差分析对话框中，单击PostHoc按钮，选择LSD和S-N-K两种方式。9.2单因素方差分析9.2.3各组间两两比较前面的方差分析表明了各种销售方式对销售量的影响显著（不全相等），但没有表明具体的类型，是全不相等还是部分相等。单因素方差分析可以进行各组间的两两比较。在单因素方差分析对话框中，单击PostHoc按钮，选择LSD和S-N-K两种方式。9.2单因素方差分析1.LSD即最小显著差异法输出结果从图中看出每一组都要分别与

7、其他组进行两两比较。同样根据P值进行判断这两组是否有显著差异。9.2单因素方差分析2.S-N-K输出结果均衡性子集从图中看出五种销售方式的效果可以分成两组。方式1和方式3为一组，销售效果差不多；其他方式为另一组，效果类似。9.2单因素方差分析9.2.4综合案例分析例1：今欲研究某种毒素对小白鼠的毒性作用，共分0、0.125、0.25、0.50和1.0(mg/L)五个浓度组，每组6只小白鼠。根据实验结果判断不同毒素浓度对中毒程度的影响是否有明显差异(a=0.05)？数据见小白鼠中毒.sav例2：某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用