直线和圆单元测试题(中上难度)

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1、直线和圆单元测试题一、选择题1．方程表示的曲线是（）(A)两个圆(B)四条直线(C)两条相交直线和一个圆(D)两条平行直线和一个圆2．把直线绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线旋转的最小正角是（）A．B．C．D．3.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+2=4的内部，则k的范围是()A.-＜k＜-1B.-＜k＜1C.-＜k＜1D.-2＜k＜24．已知点M（a，b）（ab≠0）是图内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为，则（）A．，且与圆相离B．，且与圆相切C．，且与圆相交D．，且与圆相离5．若直线3x－4y＋12＝0与

2、两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程为（）A．x2＋y2＋4x－3y－4＝0B．x2＋y2－4x－3y－4＝0C．x2＋y2－4x－3y＝0D．x2＋y2＋4x－3y＝06、如果实数满足等式，那么的最大值是（）A、B、C、D、7、方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在()（A）第一象限　　　（B）第二象限　　　（C）第三象限　　　（D）第四象限8．直线与圆总有两个交点，则应满足(A)(B)(C)(D)（）9.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是()A.(x+3)2+(y-4)2=2B.(x-4)2+(y+3

3、)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3)2+(y-4)2=210．若动点在曲线上移动，则与点连线中点的轨迹方程为A．B．C．D．（）二、填空题11、过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为12．与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是.713．圆与轴切于原点，则、、应满足的条件是__________________．14.若集合A={(x、y)｜y=-｜x｜-2}，B={(x,y)｜(x-a)2+y2=a2}满足A∩B=，则实数a的取值范围是.三、解答题15.自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与

4、圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l与m所在直线方程.16．设是圆C：上的动点，它关于点A（5，0）的对称点为，把P点绕原点依逆时针旋转到点，求的最值．17、设直线3x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求m的值。718.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.19、已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。20.已知圆C：(x+4)2+y2=4和点

5、A(-2，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D与y轴交于点M、N，求证：∠MAN为定值.721（选做）．已知圆O：和抛物线上三个不同的点A、B、C，如果直线AB和AC都与圆O相切，求证：直线BC也与圆O相切.7参考答案三、17．易求得AC的方程为，由解得C点坐标（－3，4）设解得B（5，3）……10分由B、C两点坐标求得BC的方程为18．设所求圆的方程为①②③……6分解①②③得.故所求圆的方程为19.l的方程为：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0M的方程为3x-4y-3＝0或4x-3y+3＝020.P(,)；21.60°23．设A，B，C，

6、则直线AB、AC、BC的方程分别为……3分，由于AB是圆O的切线，则，整理得，同理∴b、c是方程的两根，……10分，于是圆心O到直线BC的距离，故BC也与圆O相切20.M的轨迹方程为(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4x2)=0，当λ=1时，方程为直线x=.当λ≠1时，方程为(x-)2+y2=它表示圆，7该圆圆心坐标为(,0)半径为21、如图，以O为原点，建立平面直角坐标系　　因为两定圆均过原点O，故可设其方程分别为：x2+y2-2ax-2by=0①x2+y2-2cx-2dy=0②当动直线斜率存在时，设其方程为　　y=kx③将方程③分别与方程①、②联

7、立，可得　　　　设线段AB的中点为P（x，y），则　　　　　　④　　∵点P在直线y=kx上　　∴将代入④，消去k，得：　　整理得：x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0⑤当动直线斜率不存在时，其方程为：x=0，分别代入①、②可得A（0，2b），B(0，2d)　　则AB的中点P为（0，b+d）,将此代入⑤式，仍成立。　　∴所求动点P的轨迹方程为　x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=022、解：设直线2x＋3y－12=0与两坐标轴交于A，B两点，则A（0，4），B（6，0），设分点C，D，设为所求角。∵，∴，∴C（2，）.又，∴，∴D(4,)，∴.∴，∴.

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