第22讲 简谐振动合成与分解

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1、10-4同方向同频率简谐振动的合成一(同方向同频率)简谐运动的合成——解析法合成某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动则质点的运动是这两个简谐运动的合成。旋转矢量法合成xy振幅=两个矢量之和的模初相=和矢量与x轴夹角讨论A=A1+A2,合振幅最大;若A1=A2,则A=2A1。情况1:同相振动相互加强情况2:反相振动相互减弱一般情况A=

2、A1-A2

3、,合振幅最小;若A1=A2,则A=0。五．简谐运动的相图四．简谐运动的振动曲线振动曲线上一点处曲线的斜率表示这点的速度。简谐运动的相图是个椭圆以位置为

4、横轴，以速度为纵轴所构成的坐标系，称做相平面。相平面上的一个点代表质点的一个运动状态。在相平面上描出的曲线称做相轨迹或相图。例1一弹簧振子系统,弹簧的劲度系数为k=0.72N/m,物体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0.04m处释放，求振动方程。解：只要确定A、ω和即可确定振动方程。由题可知k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0代入公式可得又因为x0>0，初速度v0＝0，可得因而简谐振动的方程为：例2有一水平弹簧振子，k=24N/m，重物的质量m=6

5、kg，静止在平衡位置上，设以一水平恒力F=10N作用于物体（不计摩擦），使之从平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求运动方程。依题意，有：解：选取坐标如图，设运动方程为：由功能原理得：例3一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x轴正向运动。求（1）此简谐振动的表达式；（2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解：取平衡位置为坐标原点，由旋转矢量法可得：（2）由旋转矢量法可知，质点

6、第一次通过平衡位置时，振幅矢量转过的角度为：设