习题21,22 简谐振动矢量表示 合成 能量

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1、一、选择题1．一个质点作谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为且向x轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为（）2．已知质点的振动曲线如图，则（1）其初相为（）3．图中所画的是两个谐振动的振动曲线，若这两个谐振动是可叠加的，则合成的余弦振动的初相为（）4．有两个周期相同的谐振动，在下面哪个条件下两个振动合成为零（）（A）两者在同一直线上即可（B）两者在同一直线上且振幅相等（C）两者在同一直线上振幅相等且位相差恒定（D）两者在同一直线上振幅相等且位相差恒为π二、填空题1．质量为的小球与轻弹簧组成系统，按规律振动，式中t以秒计，x以

2、米计，小球的振动频率为周期为；振幅为；初位相为；最大恢复力为；最大加速度为；任一时刻它的动能为；势能为；总能量为。2．一质点作谐振动，其振动方程为，当x=时，系统的势能等于总能量的一半，质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为=。3．一质点作简谐振动，其振动方程为（SI），试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到的状态所需最短时间。4．两个同方向的谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为，合振动的振动方程为。45．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：，，它们的合振动的振幅为初相为。[sin(α)=cos(π/2-

3、α)=cos(α-π/2)]6．已知两个振动分别为，，它们的合振动振幅A=初相=。若再加一个振动，合振幅A′=初相′=。[解析合成]一．1.B2.D,Bt=0时，，，由旋转矢量法得：。t=1时，x=0，对应于参考圆上的位置，则。（或由图可判断：1秒内完成了不到半个周期的振动，所以得，à）3.D由图知，两个振动反相。且t=0时，合振动位移为：，此即合振动的振幅。由旋转矢量法得，。4.D相干相消的条件。二1.（熟悉基本公式），，，，，2．m，0.75s由题得，à，则图中4个位置均满足。所需最短时间：s3.s由题得。t=0时，，且。由题得

4、，t时刻，，，由旋转矢量法得。s。4.5m，m由图得，两振动反相，则合振动的振幅A=

5、A2–A1

6、=5,周期T=4s，则。对于合振动，t=0时，x=0，v<0，则有则振动方程为5.A=4×102m，A1AA2所以有，à，二者反相。则A=

7、A2–A1

8、=4×102m由旋转矢量图得，合振动初相。6.m，，，，，mà，则有，简谐振动（二）1.(略)2．解：选取坐标如图，设运动方程为：由功能原理得：所以A=0.0204m依题意，有：则有而（m）3.解：vm=3×10-2m/s，A=2×10-2m；x0=0，v0<0.由vm=ωA得：ω=

9、1.5，由am=ω2A得：am=4.5×10-2ms-2.由x0=0，v0<0.得：所以，振动方程为：m4.（1）证明：设当物体处于平衡位置时，两弹簧伸长量分别为Δx1，Δx2，则有以平衡位置为坐标原点，向右为x轴正方向，当物体位移为x时，k1的伸长量为Δx1+x，k2的伸长量为Δx2-x，则物体受力为：其中只与弹簧性质有关因此证明物体作简谐振动。（2）振动的角频率和振幅分别为:由，且得，。所以，振动方程为:简谐振动的合成1.（略）2.解：（1）它们的合振动幅和初位相分别为：=0.0892m（2）当j－j1=±2kp，即时，x1+x

10、3的振幅最大；当j－j2=±(2k+1)p，即时，x2+x3的振幅最小。3.解：由题意可做出旋转矢量图如下．由图知∴设角，则即即，这说明，A1与A2间夹角为，即二振动的位相差为.4.(本题不要求：两个相互垂直振动的合成—李萨如图形)