高中知识图表尹菊军

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1、第一章集合与简易逻辑r集合的概念①定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合aeA或aGA②元素的性质:确定性互异性无序性③分类:有限集(元索个数有限)无限性(元索个数无限)④表示法:列举法{a,b,c......}描述法{x

2、x具有的性质p}图示法⑤常见集:自然数集N正整数集N*(N+)整数集Z冇理数集Q实数集R正实数集R'负实数集R-偶数集

3、x=2nnGz}奇数集{x

4、x=2n*①了集:若xeA则xwB<=>AcB或BpA性质:0oA(A是任意)A^A子集全集补一集概念②真子集:若AoBn存在XoeBHx0^A<=>称A是B的真子集U>性质:※空集是任何非空集合的真子集

5、是任何集合的子集探AcBBoC则AgC(含真子集)探{0}H0探A有n个元素其了集有2n个真了集有2n-l个非空了集有2"-1—③全集U:含有所有研究的各个集合的全部元素O补集:CuA={x

6、x《A且xwB}如CrQ表示无理数Cu(CuA)=A简单逻辑①交集AnB={x

7、xeA.H.xeB}AnA=AO并集AUB={x

8、xeA或xwB}AUA=A①补集CuA={x

9、x《A且xwB}④附：AcB=AU>AqBAUB=A«BOACv(ACB)=(CuA)U(CVB)Cv-①可以判断真假的语句叫命题一②逻辑连接词：或且非一③简单命题和复合命题一④真值表：集合的运算命题一⑤常见命题的否定

10、形式四若p种命题①四种命题:原命题：逆命题：若q则p否命题:AC0=0AU0=A(ACB)(AUB)=ACB=BCAAUB=BUACA(AUB)OA(CuA)C(CVB)PqP或qPH.qHKq真真真真假真假真假真假貞.ft假假假假假假真正面词语否定词语正血词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个人于不人于至少有n个至多有n・l个小于不小于至多有n个至少有n+1个所有的某些P或q非p且非q任意的某个P且q非p或非q对所有X，成立存在某X,不成立对任何X,不成立存在某兀，成立若一1p则一1q逆否命题：若一Iq则一1p②命题真假：p真O「p假p假O「p真“

11、p或q”真Op真或q真“pf].q”真op真F.q真互为逆否命题的两个命题同真同假—（D四种命题的关系：@反证法：I假设原命题不成立它的反而成立II推理论证得出才盾III否定假使肯定结论充要条件①p=>q时@pOq日寸®p=>qq7^pB'J'p是q的充分条件q是p的必要条件p是q的充要条件（p、q可以互换）p是q的充分非必要条件q是p的必要非充分条件p是q的既不充分又不必耍条件（p、qnj以互换）一®判断命题充要条件的三法：「定义法：利用集合间的包含关系判断§若AoB：则A是B的充分条件I等价法解不等式判别式A=b-4acA>0A=0A<0一次函数y=ax2+bx+c(a>0)

12、的图像[/xVIVTV1X22aX一元一次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相异的实根Xi,X2(X10(a>0)的解集

13、xX2){x

14、xH・b}2aRax'+bx+c>0(a>0)的解集{x

15、x0)的解集{x

16、Xt0)的解集{xlx^x^x：}{x

17、x-.b}2a0解集的取法：人于取上小于取下等于取根(前提a>0)④解一元二次不等式步骤：化标准式；求根(方程)；标根(从左到右由小到大)；找根(

18、从左往右，奇穿偶不穿)F(x)>0解为曲线在x轴上方对应的x取值范围，F(x)<0解为曲线在x轴下方对应的x的取值范围⑤一元二次方程的实根分布依据:若<0,则方程/(%)=0在区间(加‘)内至少有一个实根.设f(x)=x2+px+q.则(1)方程几x)=0在区间(加,+oo)内有根的充要条件为f(m)=0或£p2-4q>0-P>m；2/(加)>0/S)>0(2)方程/(%)=0在区间(/77,n)内有根的充要条件为/(m)/(n)V0或_4qnom<0日f(n)=0af(加)>0p2-4q>0(3)方程f(x)=0在区间(-ooy)内有根的充要条

19、件为/(m)<0或］卩f仏)，则称f(x)在这个区间上是减函数，该区间称为函数的减区间或理解为:设%]•x2€[。,皿兀1丰七那么(西一兀2)"