四川省2018届高三春季诊断性测试理数试题

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1、数学(理科)第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={xx2>4}f集合B={x-3B=()A.(-3,-2)B.(—oo,l)C.(—3,1)D.(—8,l)u(2,+oo)2.若向量m=(2k-k)与向量n=(4,l)共线，则mSi=()917A.0B・4C.一一D.——223.若虚部大于0的复数z满足方程z2+4=0,则复数丄的共辘复数为()1+z42424242A.-+-iB.iC.——+-zD.i555555554.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2,

2、则该几何体的体积为()A.512—96龙B.296C.512—24龙D.512x-3y+3>05.设兀满足约朿条件<2x+y-850,则z=x+3y的最大值是()%+4y-4>0A.9B.8C.3D.46.若1+sin2x=2cos2—,2xg(0.-7T),则tan2x的值构成的集合为(A.{73}B.{-73,>/3)C.{-73,0,73}7•执行如图所示的程序框图，则输出的5=()(JA.2B・1C.0D.-18.(V^--)9的展开式中不含川项的各项系数之和为()A.485B.539C.-485D.-5399.已知函数.f(x)为偶函数，当兀>0时，/(X)二仮一4=设。=/(l

3、og30.2),b=/(3^-2),c=/(-311),则()A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>a>cv2110.过双曲线M:x2-^-=1的左焦点F作圆C:x2+（y-3）2=—的切线，此切线与M的左支、右支分别32交于A,B两点，则线段AB的中点到兀轴的距离为（）A.2B.3C.4D.511.将函数y=sin2x-V3cos2x的图象向左平移（p（0<（p<-）个单位长度后得到/（兀）的图象若于（x）JT7T在（才，㊁）上单调递减，则0的取值范圉为（）612A.222a12•己知直线/是曲线y=b与曲线y=2的一条公切线，/与曲线—2切于点（a,b）,且a是函数/•(兀

4、)的零点，则/(兀)的解析式可能为()A./(x)=e2v(2%+21n2-l)-lB./(x)=e22%+21n2-l)-2C./(^)=e2v(2^-21n2-l)-lD./(x)=^2v(2x-21n2-l)-2第II卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用分层抽样的方法)，则北而共有人

5、2214•若椭圆—+^-=1±一点到两个焦点的距离之和为m-3,则此椭圆的离心率为.2m15.在ABC中，sinB=3V2sinA,BC=近,且C=匕,则AB边上的高为416.在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，P4丄底面ABCD,点E为棱PB的中点，点F在棱AD上,平而CEF与PA交于点K,且PA=AB=3,AF=2,则四棱锥K-ABCD的外接球的表面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.设Sn为数列｛atl｝的前77项和，已知=7,an=2%_1+^2-2(z?>2).(1)证明：｛色+1｝为等比数列;(2)求S”.18.根据以

6、往的经验，某建筑工程施工期间的降水量W(单位：加加)对工期的影响如下表：W水litV10(1

7、(h)s600G00C：N<1000NN1000TIWKiSAftX01■16根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.型X)MX)2()0(1)根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数X=0,1,3,6的频率；(2)以(1)屮的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差.15.如图，在直三棱柱ABC-A^C.中，AC=AAi=2,D为棱CC

8、的中点，ABlr>A]B=O.E为线段人3上一点，且CE与平面ABD所

9、成(1)证明：CQ//平血(2)设二面角D-AB-C的正切值为—,AC丄3C，2角的止弦值为半，求叢16.已知曲线M由抛物线才=一〉，及抛物线兀2=4)‘，组成，直线l:y=kx-k>0)与曲线M有m(mgN)个公共点.(1)若m>3,求£的最小值；(2)若m=4,白上而下记这4个交点分别为4,B,C,D,求丄也的取值范围.CD17.已知函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x).(1)讨论函数F(x)=/(x)