田第5讲(2012)

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1、§3随机变量的分布函数1.概念例1:设X服从参数为p的二点分布，即：k=0,1其中0

2、的分布函数是单调增加的，右连续的，具有跳跃型间断点{xi:i=1,2,…}的阶梯函数，在间断点处的跃度为当1x<2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=1/3+1/6=1/2当x2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1例2，求F(x).解:当x<0时，F(x)=P(Xx)=0当0x<1时，F(x)=P(X=0)=1/3故注意右连续下面我们从图形上来看一下.3.随机变量分布函数F(x)的性质(1)单调性：若x1

3、(Xx2)满足以下关系(x1

4、设随机变量X的分布函数为试求:（1）常数A与B;（2）P(1２时，例4一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该盘的面积成正比，并设射击都能中靶。以X表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数当0x２时，另外依题意，所以，例4一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该盘的

5、面积成正比，并设射击都能中靶。以X表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数o1212所以，用分布函数计算某些事件的概率一.连续型随机变量及其概率密度1.定义2.2设随机变量X的分布函数为F(x),如果存在一个非负可积函数f(x),使对任意的实数x，均有则称X是连续型随机变量，称f(x)是X的概率密度函数,简称概率密度或密度。连续型随机变量X的分布函数F(x)和概率密度f(x)统称为X的概率分布，简称X的分布。§2-4连续型随机变量2.概率密度函数的性质（1）（2）这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.v.X的概率密度函数的充要条件.f(x)xo面积

6、为1证明:由性质得证.(3)P(a1).(4)在f(x)的连续点x处，有证明：若x是f(x)的连续点，则=f(x)故X的密度f(x)在x这一点的值，恰好是X落在区间上的概率与区间长度之比的极限.它反映了X在x附近单位长区间上取值的概率。(5)设x为f(x)的连续点，当x较小,则有P(x

7、明:在上式两边求极限0,得对连续型r.vX:除f(x)的间断点外，分布函数F(x)唯一确定了概率密度f(x);概率密度f(x)唯一确定了分布函数F(x);对连续型r.vX:若r.vX的分布函数F(x)满足：（1）F(x)连续；（2）存在x1

8、0x<3时，解：例6设