灰度数学形态学

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1、第15章灰度数学形态学15.1灰度图象的排序15.2灰度形态学基本运算15.3灰度形态学组合运算15.4灰度形态学实用算法15.5图象代数章毓晋(TH-EE-IE)15.1灰度图象的排序对灰度图象讨论数学形态学的方法时不仅要考虑空间位置还要考虑灰度的大小以1-D的信号为例一个信号f(x)的支撑区/定义域为如果对所有的x都有g(x)≤f(x)，就说g(x)在f(x)的下方，并记为g(x)≤f(x)章毓晋(TH-EE-IE)15.1灰度图象的排序当且仅当D[g]D[f]且x属于两个信号的共同支撑区，即当xD[g]时，有g(x)≤f(x)图(a)中g(x)在不在f(x)的

2、下方?图(b)中g(x)在不在f(x)的下方?图(c)中g(x)在不在f(x)的下方?章毓晋(TH-EE-IE)15.1灰度图象的排序二值信号：交集和并集操作灰度信号：最小和最大操作两个信号f(x)和g(x)的最小值(fg)(x)如果xD[f]∩D[g]，那么(fg)(x)是f(x)和g(x)的最小值，否则(fg)(x)=–两个信号f(x)和g(x)的最大值(fg)(x)章毓晋(TH-EE-IE)15.1灰度图象的排序如果xD[f]∩D[g]，那么(fg)(x)是f(x)和g(x)的最大值，否则(fg)(x)=–；如果xD[f]–D[g]，那么(f

3、g)(x)=f(x)；如果xD[g]–D[f]，那么(fg)(x)=g(x)；如果xD[f]D[g]，那么(fg)(x)=–。章毓晋(TH-EE-IE)15.2灰度形态学基本运算这里运算的操作对象不再看作集合而看作图象函数：f(x,y)是输入图象，b(x,y)是结构元素15.2.1膨胀和腐蚀15.2.2开启和闭合15.2.3基本运算性质15.2.4对结构元素的讨论章毓晋(TH-EE-IE)15.2.1膨胀和腐蚀1.膨胀Df和Db分别是f和b的定义域与2-D卷积的形式很类似，区别是这里用最大替换了卷积中的求和/积分，用加法替换了卷积中的相乘。膨胀灰度图象的结

4、果是，比背景亮的部分得到扩张，而比背景暗的部分受到收缩章毓晋(TH-EE-IE)15.2.1膨胀和腐蚀1.膨胀章毓晋(TH-EE-IE)15.2.1膨胀和腐蚀2.腐蚀Df和Db分别是f和b的定义域与2-D相关的形式很类似，区别是这里用最小替换了相关中的求和/积分，用减法替换了相关中的相乘。腐蚀灰度图象的结果是，比背景暗的部分得到扩张，而比背景亮的部分受到收缩章毓晋(TH-EE-IE)15.2.1膨胀和腐蚀2.腐蚀对灰度图象的腐蚀操作有2类效果：①结构元素的值都为正，则输出图象会比输入图象暗②亮细节的尺寸比结构元素小，视觉效果会被减弱章毓晋(TH-EE-IE)15.2.1

5、膨胀和腐蚀3.膨胀和腐蚀的对偶性膨胀和腐蚀相对于函数的补（补函数）和映射也是对偶的补定义为fc(x,y)=–f(x,y)函数的映射定义为(x,y)=b(–x,–y){P.405，例15.2.6}章毓晋(TH-EE-IE)15.2.2开启和闭合用b（灰度）开启f：用b（灰度）闭合f：开启和闭合的对偶性fc(x,y)=–f(x,y)章毓晋(TH-EE-IE)15.2.3基本运算性质{P.409，表15.2.1}章毓晋(TH-EE-IE)15.2.4对结构元素的讨论灰度图象形态学中，结构元素可以是任何的3-D结构，常用：圆锥、圆柱、半球或抛物体半球模板圆柱模板00000000

6、0004666400046787640067898760068999860067898760046787640004666400000000000章毓晋(TH-EE-IE)15.2.4对结构元素的讨论形态操作的时间常与结构元素的尺寸成正比分解定理结构元素b可分解为b=b1b2…bN5+5<13章毓晋(TH-EE-IE)15.3灰度形态学组合运算1.形态学梯度形态学梯度能加强图象中比较尖锐的灰度过渡区章毓晋(TH-EE-IE)15.3灰度形态学组合运算2.形态学平滑先对图象开启然后再闭合这2种操作的综合效果是去除或减弱亮区和暗区的各类噪声章毓晋(TH-EE-IE)15

7、.3灰度形态学组合运算3.高帽（top-hat）变换使用上部平坦的柱体或平行六面体（像1顶高帽）作为结构元素增强图象中阴影（暗区）的细节章毓晋(TH-EE-IE)15.3灰度形态学组合运算4.形态滤波器非线性信号滤波器一种实现方案是将开启和闭合结合起来（如果用一个小的结构元素先开启再闭合一幅图象，就有可能将图象中小于结构元素的类似噪声结构除去）章毓晋(TH-EE-IE)15.3灰度形态学组合运算4.形态滤波器筛滤波器：一种允许尺寸在某个窄范围内的结构通过的形态滤波器提取尺寸为n个象素的亮点状缺陷第1项将尺寸小于nn的所有亮结构除去，第2