2018届高三数学小题精练B卷及解析：专题(12)导数及解析含答案

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1、2018高考数学小题徊卷及解析：专题（12）导数及解析专题（12）导数1.若函数f丿）$sfnxa訥乂间（丄卫〕上单调艮B则数a的取值范围杲）I22丿A.1,丿•+oc1,【答案】D【解析】=*（sinx+cosx+o）20在区间?52f2上恒成立，Wakx-l-—在区间禺上恒成立,(-屁]故选D.yo,则a的取值范围杲)[+][+]1,1ec・e,e:]1,e【解析】曲线sinx上存在点（Xo,y°).()=x+-€=2.设函数fxe2xa(aR),e为自然对数的底数，若曲莪sinx±存在点()(())=X),

2、yo,使得ffy°[一+一+A."1e1,1e【答案】A.yo=sinx0[S1].函数f(x)=ex+2xa1]上单调堀下面证明f(yo)=yo.假设f(y°)=c>y°,则f(f(y0))=f(c)>f(y0)=c>y0?不满促：(f(yo))=yo.同理假设f(yo)=c

3、是1ee•故选：A.睛：本题利用正弦函数的有界性明确e[41],结合函数f（x）=ex+2xa■在[h1]点上单调递曾f(1(*+%在［-1,1］上的值f'y"y等价于f(yo)二y°,从而问题转化为a=e00域问题.3.设aR,若函数(-]I]A.1,eB・eyxalnx在区间eJ,e有极值点，则a取值范围为(—00—kjI+oCI■,1e,e2

4、-一代Ie1,e歸令苑1+尹>0),卩为单调函数，所以函数在区间(丄：划有极值点，即/才f何<(b代入解得(l+a)1+上)

5、e+-Ja+l<0O(d+e

6、)a+-

7、<0,解得。取値范围为4.已知函数32f(x)=x>mx+(m+6)x+l既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是8厂3)U(6,+00(-3,6)(-8厂1)U(2,+8【答案】BA.f(x)=x3+mx2+(m+6)x+13x?+2mx嘉既爭6爲极大值，又存在极小值，m辺3不王m>6有(收我殊U抵卑講数解',故选B.,实数的取值范围是5.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想.属于中档题.转化与划归

8、思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中•解答本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题•fixI=x3+ex-ax［0.+°°)A.[04)B・(0,11C・

9、1,令g)D・(-8,1]【答案】D【解析】•・•f(x)=x3^eM-ax在区l

10、U单调郵)在区询股成立，贝】J[0,+oo)3x2♦ex-a>0‘即aS3x2+e*在区車成立尸而往3x2+&上牝般)•••ymin=3xo2*e°=1,a1,故选D.6•若函数仙》+»；在心2,2)上是增函数，的取值范围是()A.[-1,0]B・卜1,♦<«)C・[0,3]D・[3,+<«)【答案】D11【解析】由f(x)=x?+ax—、得f(x)=2x-a-—,令g(x〉=2x3+ax2-1,XX在弓，s是増函数,则g(X〉=2^+3»2_1在％€(-,«□)大于等于0恒成立，2…、c2+2ax=2x(3x+a

11、),g(x)=6x当a=0时，gz(x)>0,g(x)在R上为增函数,Wg()>0,解得+>>0,a>3(舍)；当a>0时，g(x)在(0,+oo)上为增函数，创()>0,解得+1->0,a>3；比口斗門工田从崭wr伽隹□〒務$(、z+ax+在(，+s)是增函数的a的取值范围是aa<0时，同理分析可知，Y两足函数f(x)=xa>3(舍)・故选：D.0恒成立解答案X

12、nx.Inx.Inx.12.Z3(1—)(1——)(1——)心士丄X]x2x3的值为()1-aA.B【答案】D【解析】令f（x）=0,分离变量可得xInxa=x-Inxx人xInx令g(x)=x-Inxx由gr（X）・得X=1或x=elnx(l-lnxX2x-lnx)M)x2(x・Inx)2当xw(0,1)时,gz(x)<0；当xw(仁e)时，g'(x)>0