数理统计第0章

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1、第0章主讲人：数学与信息科学学院李春红PowerPoint统计学第0章概率论基础知识§0.1随机事件及其概率§0.2随机变量及其分布§0.3随机变量的数字特征及其分布§0.1随机事件及其概率一、随机事件及事件的概率（一）事件1、事件的定义：人们关注的事情称为事件，一般用大写字母A，B，C表示。例如A＝“灯管的寿命超过1400小时”2、事件的关系、运算若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作或AB或BA事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的和。记为A∪B或A+B事件A与事件B同时发生的事

2、件称为事件A与事件B的积，记为B∩A或AB事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差，记为A-B1、事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量，记作P(A)。2、概率的计算方法：（1）主观概率：据经验确定概率（2）古典概率（二）事件的概率例：N件产品，其中有D件次品，从中抽取1件，则取得次品的概率为（D/N)。（3）统计概率（1）在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为P(B)P(AB)P(A

3、B)=3、条件概率与事件的独立性＊　条件概率的计算方法有两种法1：用定义P

4、(B)P(AB)P(A

5、B)=法2：在事件B发生的条件下，空间发生变化后求A的无条件概率。例：已知10件产品有两件特等品，从中抽取2件，如果已知第一次取得特等品，求第二次取得特等品的概率。分析：第一次取得特等品后，剩下9件产品，其中有1件特等品，故第二次取得特等品的概率为1/9。（2）事件的独立性＊如果P(AB)=P(A)·P(B)，则称A与B相互独立。＊事件的独立性的判断：法1：用定义法2：用试验的环境确定独立性，彼此互不影响则称为独立。应用时一般独立性作为条件。即先假定独立，再用公式P(AB)=P(A)·P(B)求AB的概率。§0.2随机变量及其分

6、布一、随机变量1、随机变量概念：X是一个取值为实数的变量，满足（1）X的取值取决于随机试验；（2）试验前不知道X会取哪个值，但所有可能取值已知，则称X为随机变量。例（1）X为抛一骰子所得的点数：X的所有可能取值为1，2，3，4，5，6；（2）Y为120台一天收到的呼叫数，Y的所有可能取值为0，1，2，3，…；（3）Z为灯管的寿命，｛t

7、t>0}2、随机变量下事件的表示方法例：Z为灯管的寿命。事件A＝“灯管的寿命超过1400小时”A＝｛Z＞1400｝二、离散型随机变量（一）离散型随机变量及其分布律1、离散型随机变量：随机变量X取有限个值或所有取值都可以逐

8、个列举出来x1,x2，…(即X取值有限或可列）例：离散型随机变量的一些例子（1）抽查100个产品取到次品的个数（2）顾客的性别：男性为0，女性为12、离散型随机变量的分布律：X取值所有取值为x1,x2，…。P(X=xi)=pip1,p2，…称为随机变量X的分布律，一般记为p(xi)=P(X=xi),或p(x)=P(X=x)3、已知随机变量的分布律可求事件的概率故可先研究分布律。例：X为抛一均匀骰子所得的点数，求分布律。解：X的所有可能取值为1,2，3,4，5,6由于骰子均匀，故P(X=k)=1/6X分布律为P(X=k)=1/6k=1,2，3,4，5,6

9、X123456p1/61/61/61/61/61/6也可表示为：例：有一均匀正四面体，将此四面体分别涂为红、黄、蓝、白四色，现在任意抛掷直到白色面与地面接触，设X为抛掷次数，求其分布律。解：X的所有可能取值为1，2，3，……设Ai=“第i次抛掷为白色面与地面接触”A1，A2，A3……相互独立，且P(Ai)=1/4（二）常用的离散型随机变量1、0－1分布＊一个离散型随机变量X只取两个可能的，例如：男性用1表示，女性用0表示；合格品用1表示，不合格品用0表示p(x)=P(X=x)即P(X=0)=1-p,P(X=1)=p例：合格品用1表示，不合格品用0表示P

10、(X=1)=p，p为合格品的概率2、二项分布＊一个离散型随机变量X取值为0，1，2，…，n。p(x)=P(X=x)X为服从参数为n,p的二项分布，记作＊X为n次重复试验中事件A出现的次数，而单次试验事件A出现的概率为p3、POSSION分布＊一个离散型随机变量X取值为0，1，2，……，p(x)=P(X=x)＊X为描述在一指定“时间”范围内“服务”次数例：一个城市在一个月内发生的交通事故次＊消费者协会一个周内收到的消费者投诉次数＊人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数＊上海市一年内暴风雨的次数1、分布函数的定义：随机变量X，x是实数，事件｛Xx｝的概率记

11、为F(x)=P{Xx｝称F(x)为随机变量X的分布函数。三、随机变量的分布函数2、已知分布函