数理统计第3章

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1、第三章主讲人：数学与信息科学学院周婉枝PowerPoint数理统计第三章假设检验§3.1假设检验的基本问题和基本方法§3.2一个母体参数的检验§3.3两个母体参数的检验§3.4分布拟合检验§3.1假设检验的基本问题一、假设检验的基本原理所谓假设是对母体（参数的数值或分布）所作的一种陈述1、什么是假设?(hypothesis)我认为人的身高服从正态分布！我认为该地区新生婴儿的平均体重为3190克!＊什么是假设检验？(hypothesistesting)假设检验是：事先对母体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息，采用逻辑上的反证法，依据统计上的小

2、概率原理来判断原假设是否成立。例：推测右下角的小朋友的滑板有动力装置推理如下信息：曾经有人看见这个小朋友以每小时25公理的速度滑行。＊假设：滑板无动力在这个假设下事件“每小时25公理的速度滑行”不应该发生＊曾经有人看见这个小朋友以每小时25公理的速度滑行不该发生的事发生了！哪个环节出问题？“滑板无动力”这个假设不成立，即滑板有动力装置例：某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克。按以前生产经验得标准差为=10克。每隔一段时间需要检查机器工作情况现抽取10罐，称得其重量为（单位：克）。49551050549850349250251249

3、7506假定重量服从正态分布，试问这段时间机器工作是否正常？解（1）目的：判断机器工作是否正常？（2）问题转化：正常情况下每罐标准重量为500克，重量（母体）X~N(，2)。如果机器工作正常必有=500克。由此用“H0：500”表示“机器工作正常”，用“H1：500”表示“机器工作不正常”，表示为H0：500H1：500＊因此判断机器工作是否正常转化为是否拒绝H0。拒绝H0表示机器工作不正常，不拒绝H0则表示机器工作无异常。（3）判别规则：由于的估计（有效，一致）值是子样平均数　　　　。如果H0：500真，应有较小，故有判

4、别规则：2、两类错误及其概率：用　　　　的大小来判断机器工是否正常会犯错误。错误有两类。第一类错误为弃真错误，即＝P｛不拒绝H0

5、当H0假｝H0假时不拒绝H0，其概率为b，第二类错误为（取伪错误），即当＝P｛拒绝H0

6、当H0真｝当H0真时拒绝H0，其概率为，！历史上，分别代表厂家和批发商的利益。H0:产品合格H1:产品不合格大对厂家不利，而大对商家不利！当然，两者都小是最好的！但可以证明，，不能同时小历史上为保护厂家利益，只控制（事先给定）一般把称为检验水平。如何选择？k1满足上例中k1与有关，k1满足a/2a/2二、假设

7、检验的基本步骤＊总是有等号，或，例H0：3190＊一般是研究者想收集证据予以反对的事情（1）原假设H0(nullhypothesis)1、依题意提出原假设H0（零假设或基本假设）（一）计算方法（2）备择假设H1(alternativehypothesis)＊　一般是研究者想收集证据予以支持的假设＊　与原假设对立的假设，也称“研究假设”总是有不等号:,或。H1：<3910注意：一般先确定H1；且拒绝H0，相应接受H1（1）研究新生婴儿的体重是否为3190克H0：3190H1：3190左边为“是”，右边为“不是”（2）研究新

8、生婴儿的体重是否大于3190克H0：3190H1：3190左边为“否”，右边为“是”（3）研究新生婴儿的体重是否小于3190克H0：3190H1：<3190＊＊　一般方法如下H0：3190H1：3190等价于“H0：3190　”（双边假设检验）H0：3190H1：3190等价于　“H0：＝3190H1：3190”（单边假设检验）H0：3190H1：<3190等价于　“H0：＝3190H1：<3190”（单边假设检验）＊＊　假设检验的等价写法2、依据母体条件及子样条件确定H0的检验统计量W(X1,…,X

9、n)及H0拒绝域J3、对给定的检验水平，作出统计决策（1）据子样数据计算统计量的值；（2）判别：如果子样落入拒绝域J，则拒绝H0；如果子样不落入拒绝域J，则不否定H0＊假设检验的基本步骤（计算）（1）提出假设H0和H1（2）确定H0拒绝域J（3）作出统计决策H0：500H1：500正态母体，方差已知，可得检验统计量为计算得：u=－1.928u0.025=1.96比较可得子样不落入拒绝域J，故不拒绝H0可认为这段时间机器工作是无显著异常的。＊例：机器工作是否正常（检验水平＝0.05）（二）H0的拒绝域J的导出方法1、构造H0检验

10、统计量W(X1,…,Xn)，满足（1）W是统计量，与任何未知参数无关；（2）在H0真的条件下，W的分布已知注