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《探析高中学生数学解题中障碍及对策》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、探析高中学生数学解题中障碍及对策在我国目前的考试制度下，衡量学生对数学知识的掌握情况及数学的应用能力，主要是通过学生的解题来进行，学生数学成绩的往往由学生解题能力的强弱来决定，因此在高中数学课教学中，如何提高学生的解题能力是每个数学教师在教学中的一个重要目标，但如何才能有效提高学生的解题能力又是每个教师感到最头痛的一个问题。本人认为要提高学生的解题能力，作为教师首先要了解影响学生解题能力的主要因素，然后采取有效的对策，对症下药。本人结合平时教学实践中的一些体会，在这里与读者探讨学生在数学解题中普遍存在的几方面主要障碍及对策。1学生原有数学基础薄弱，知识积累匮乏这类学生，在考试中就算那些只要
2、代入公式就能算出结果或者只要理解概念就会得到答案的题目也拿不到分，因为要用到的公式及概念都忘记了。对于这类学生，首先要解决的问题是通过理解记住有关的概念，公式，定理，结论及方法，并做一些基础的练习以了解公式的应用。因此，教师在教学过程中要注重概念，公式，定理含义的解释，特点的说明，帮助学生进行理解记忆。此外，对于一些对解题有用的结论及方法，教师要注意引导学生去总结并要求学生记住以作解题之用。案例1：在棱长为a正方体ABCD-AIB1CID1中，连结AIB,BC1BD,A1C1,AID,CID可得正四面体A-BCID,求该正四面体的体积。本例很容易求出正四面体A1-BCID的体积为13a3o
3、但本例揭示了一种关系：一个正四面体可补形得到一个正方体，所得正方体的棱长是正四面体棱长的22,体积是正四面体体积的3倍。这一关系可作为一个结论要求学生记住,有了这一结论，某些正四面体的问题可转化成正方体的问题去解决，使问题大为简化。例如：已知球的内接正四面体的体积为83,求该球的体积。此题如果用一般方法求解计算较为繁锁，但若用上述关系求解很简单：将该正四面体补形所得正方体的体积为8,故棱长为2,易知该正方体也内接于球，从而球的直径等于正方体的对角长23,半径R=3,体积V=43Jio2视野狭窄，缺乏联想，不能从多角度去理解条件和问题理解题意是解题的基础，对于同一个数学式子如果站在不同角度去
4、理解有时可以得到不同意义，从而会引出不同的解法。但很多学生往往只能根据式子的表面形式去理解式子的意义，造成思维单一，如果一种方法行不通则就束手无策。案例2：求函数y=x2+2x+5+x2-6x+10(xWR)的最小值。对于这个题目，我发现很多学生只根据题目的表面形式局限于函数知识去寻求解法而不会从解几中的距离去理解函数式，因而找不到解题思路或者错误地将其分割成两个独立的二次函数的开平方来求解。但视野开阔的学生会将函数变形成y二(x+1)2+22+(x_3)2+1后。马上将它理解成x轴上的动点M(x,0)到两定点A(-1,2)和B(3,-1)的距离之和，结合图形很容易得到结果ymin=IAB
5、I=5。要开阔学生的知识视野，培养学生在解题中的联想能力，作为教师，在教学中应该注意做到下面两点：一是在讲解知识的时候要注意引导学生从多方面去理解知识，例如：对“A是B的充分条件”的理解，很多学生都能理解到'‘若A成立则B也成立，即AB”这一含义，但为了开阔学生的视野，教师还可以从集合的角度去说明A与B的关系：可将A,B分别作为集合，根据子集的概念很容易推出AB。这样，以后学生在判断充分条件的时候也可以利用集合的包含关系去判断，有效地扩展学生的解题思路。二是讲解例题时注意一题多解。注意引导学生对条件式和待求式进行引伸联想。案例3：设实数x,y满足x2+y2=4,求n=y~x的最大值和最小值
6、。对于这个题目，教师可先从代数的角度去分析，发现很难找到思路。然后再引导学生从几何的角度去理解条件和问题。对于条件x2+y2=4可理解为一个以原点为圆心，2为半径的圆周。而u=y-x可理解为一条直线i方程，而P就是该直线的截距。从而很容易想到是线性规划的问题.当直线i与圆相切时，由图一可知u的值就最大或最小(如图)。容易求出当与圆相切时方程为y-x二±22,从而得n的最大值22,最小值为-22。此外，对于圆的方程x2+y2=4,还可以联想到它的参数方程x=2coaay=2sinao则=2coaa一2sina=22sin(a—ji4),从而得u的最大最小值分别为22和-22。3知识网络不完善
7、，思路爱阻或解题过程被迫终断数学科本身具有严密的逻辑性和很强的系统性，各部分的内容有着密切的联系。一些综合性较强的题目的解答往往需要动用到很多方面的知识。当学生对其中的某方面知识存在欠缺时解题就被迫中断而解不下去。案例4：在半径为10的球面上有三点A,B,CoA若AB=8,BC=7,AC=5,求球心0到面ABC的距离。本题解题思路并不难，只要求出过A,B,C三点的截面001的半径，则球心0到面ABC的距离即为d二R2-r
