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《数学必修2人教A：第2章点线面的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.1.1平面学习目标1.了解平血的描述性概念；2.掌握平而的表示方法和基本画法；3.掌握平面的基本性质；4.能正确地用数学语言表示点、直线、平而以及它们之间的关系.心学习过程—、课前准备(预习教材巴0~尸43,找出疑惑之处)引入：平ifli是构成空间儿何体的基木要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平ifli乂有哪些性质呢?二、新课导学探探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平血形象？你觉得平而可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄Z分.问题：通常我们用
2、一条线段表示育线，那你认为用什么图形表示平曲比鮫合适呢?新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母ag来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示•如平面a,平面ABCD,平面AC等.规定：①画平行四边形，锐角画成45°,横边长等于其邻边长的2倍；②两个平而相交吋，画出交线，被遮挡部分用虚线画出來；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点利直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平甸呢？新知3：⑴点A在平面a内，记作Aea；点A在平而a外，记作
3、A^a.(2)点P在直线/上，记作Pel,点P在直线外，记作P/l・⑶直线I上所有点都在平面a内，则直线I在平面a内(平面a经过直线/),记作否则直线就在平面外，记作探究2：平面的性质问题：直线I与平而a有-个公共点P,直线/是否在平而a内？有两个公共点呢？新知4：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.川集合符号表示为:问题：两点确定一直线，两点能确定一个平而吗？任意三点能确定一个平而吗？新知5：公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如上图，三点确定平ABC.问题：把三角板的一个角立在课桌血上，三角板所
4、在平而与桌面所在平面是否只相交于点3?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面a与平面0相交于直线I,记作aA/?=/.公理3用集合符号表示为且化0=4门0=/,且探典型例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面Z间的位置关系.0'0B例2如图衣正方体ABCD-A'B'CD'中，判断下列命题是否止确，并说明理市：⑴直线AC在平面ABCD内；⑵设上下底而中心为0,0',则平面AA'CC与平面BB‘tDD的交线为00';A⑶点A,0C可以确定一平面;(4)平面ABV与
5、平面ACD重合.A探动手试试练用符号表示下列语句，并画出相应的图形:⑴点A在平而Q内，但点B在平而a外；⑵直线a经过平血a外的一点M；⑶直线a既在平面a内，又在平面p内.三、总结提升探学习小结1.平血的特征、画法、表示；2.平而的基本性质（三个公理）；3.用符号表示点、线、面的关系.探知识拓展平血的三个性质是公理（不需耍证明，直接町以用），是用公理化方法证明命题的基础.其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平而内；公理2用来确定一个平而，判断两平而重介，或者证明点、线共而；公理3用來判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.课后作业1
6、.画出满足下列条件的图形：⑴三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜；⑵aap=l,ABua、CDu队AB〃I,CD//I.2.如图在正方体中，A是顶点，B,C都是棱的中点，请作出经过A,B,C三点的平血与止方体的截血.§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系上"学习目标1.正确理解异面直线的定义；2.会判断空间两条直线的位置关系；3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用;4.会求异而直线所成角的大小.学习过程—、课前准备（预习教材P44~P47,找出疑惑之处）复习1：平血的特点是、___复习2：平面性质（三公理）公理1；公理2；公理3.
7、二、新课导学探探索新知探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（至合不考虑），空间两条真线呢?观察：如图在长方体中，直线A'B-UCC的位置关系如何?H结论：直线43与CC‘既不相交，也不平行.新知1：像直线与CC这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）.试试：请在上图的t方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异血育线的画法有如下几种（a,b异面）：试试：请你归纳出空间ft线的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理问题：平血内若两条ft线
8、都和第三条冇•线平行，则这两条直线互和平行，空间是否有类似规律?观察:新知3:公理4（平行公理）平行于同一条直线的两条直线互相平行.,那么直线AB与CD平行吗?问题：平血上，如果一个角的两边与
