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《2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第21讲相似形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二十一讲相似形(一)1.成比例线段在四条线段屮，如果其中两条线段的比—另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.2.比例线段的基本性质若;=亏则；当b=c吋，，那么方是臼，d的比例中项.3.线段的黄金分割点C把线段初分成两条线段化和BCIAOBC)，如果化是线段加和死的比例中项，且粘=RC、伝一1花,=七一=0.618,则C点叫做线段肋的.4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。(二)1.相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形.相似图形的性质：对应角,对应边的比.2.相似三角形的判定(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应,那么这两个三角
2、形相似;(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应,II夹角,那么这两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应,那么这两个三角形相似;(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形3.相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于,⑵相似三角形面积的比等于,(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于,4.相似多边形的性质⑴相似多边形周长的比等于,(2)相似多边形面积的比等于,5.位似图形(1)定义两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做对应边的比叫做.位似是一种特殊的相似.(2)性质(
3、1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于:(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点；(3)位似图形对应边；(4)位似图形对应角1.(2017湖北随州)在AABC在,AB二6,AC=5,点D在边AB上,且AD二2,点E在边AC±,当AE二吋，以A、D、E为顶点的三角形与AABC相似.2.(2017甘肃天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点0)20米的A处，则小明的影子AM长为米.3.(2017山东烟台)如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1,AA0B与心OB'是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为3：2,点A,B都在格点上，则点B，的坐标是
4、.21*cnjy*com4.（2016・巴中）如图，点D、E分别为AABC的边AB、AC上的屮点，则AADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）2.（2016-烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为丄，点A,B,E在天轴上，若正3方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)3.（2017.湖南怀化）如图，已知BC是00的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD,AOCD.(1)求证：AACD<^ABAD；（2）求证：AD是00的切线•7.(2017.江苏宿迁
5、)如图，在厶ABCd',AB二AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合)，满足ZDEF二ZB,且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证：△BDEs^CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分ZDFC.知识点一、平行线分线段成比例【例1】（2016•山东省济宇市・3分）如图，AB〃CD〃EF,AF与BE相交于点G,且AG二2,【考点】平行线分线段成比例.（2015浙江舟（2015福建宁德）点A,C,E,B,D,F,若AC二4,C.5D.5.5【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式祭卑即可vdDr得到结论.【解答】解:VAG=2,GD=1,AAD
6、=3,VAB//CD//EF,••譬尋二0.6,CEDF故答案为：0.6.【变式】如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于CE二6,BD二3,则DF的值是（）【答案】B.【分析】根据平行线分线段成比例即可得.【解析】•・•直线a〃b〃c,AC二4,CE二6,BD=3,,即,解得DF二4.5.故CEDF6DF选B.【点评】考查平行线分线段成比例，能够从图屮找到对应线段是解题的关键。知识点二、相似三角形及其判定【例2]（2017山东聊城）如图，00是AABC的外接圆，0点在BC边上，ZBAC的平分线交00于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.（1）
7、求证：PD是00的切线；（2）求证：△PBDs^DCA；（3）当AB=6,AC=8时,求线段PB的长.【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质.【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到ZBAC为直角，再rflAD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出ZD0C为直角，与平行线屮的一条垂直，与另一条也垂直得到0D与PD垂直，即可得证；（2
