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《2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第23讲特殊平行四边形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二十三讲特殊平行四边形一、矩形1.定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形2.性质⑴矩形的四个角都是；(2)矩形的对角线互相平分并且(3)矩形是一个轴对称图形，它有条对称轴3.判定(1)根据矩形的定义；(2)有个角是直角的平行四边形是矩形；(3)对角线的平行四边形是矩形二菱形1.定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.性质(1)菱形的四条边:(2)菱形的对角线互相平分；(3)每条对角线平分(4)菱形是对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点3.判定(1)根据菱形的定义；(2)四条边的四边形是菱形；(3)
2、对角线互相的平行四边形是菱形三.正方形1.定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的叫做正方形1.性质①正方形对边平行；②正方形四边:③正方形四个角都是；④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分；⑤正方形既是轴对称图形也是图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点2.判定（1）根据正方形的定义；（2）有一组邻边相等的是正方形;（3）有一个角是直角的是正方形1.（2017.湖南怀化）如图,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,ZA0B=60°,AC=6cm,则AB的长是（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm2.（2017黑龙江佳木斯）如
3、图，在矩形ABCD中，AD二4,ZDAC=30°，点P、E分别在AC、AD上,贝ljPE+PD的最小值是（）3.（2017山东临沂）在AABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE〃AC,DF〃AB,分别交AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是（）A.若AD丄BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分ZBAC,则四边形AEDF是菱形1.（2017山东聊城）如图，ZABC屮，DE//BC,EF〃AB,要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（
4、）B1CA.AB=ACB.AD二BDC.BE丄ACD.BE平分ZABC2.（2017四川南充）已知菱形的周长为4真,两条对角线的和为6,则菱形的而积为（）A.2B.>/5C・3D.43.（2017江苏徐州）如图，在口ABCD中，点0是边BC的中点，连接D0并延长，交八B延长线于点E,连接BD,EC.（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若ZA二50°,则当ZB0D=100°时，四边形BECD是矩形.Ap1.（20170照）如图，已知BA二AE二DC,AD二EC,CE±AE,垂足为E.（1）求证：△DCA9ZXEAC；（2）只需添加一个条件，即AD
5、二BC（答案不唯一），可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.2.（2017宁夏）在AABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将AABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM〃AB时，求证：四边形ABMD是菱形.知识点一、矩形的性质及判定的应用【例1]（2017T西河池）如图，在矩形ABCD屮，AB二迈，E是BC的屮点，AE丄BD于点F,则CF的长是迈・【考点】LB：矩形的性质.【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到ZABE二ZBAD二90°,根据余角的性质得到ZBAE二ZADB,根据相似三角形的性质得到BE二1,求得BC二2,根据勾股定理得到AE二厶b2+
6、b/=V5,bd=Vbc2+cd2=V6>根据三角形的面积公式得到A譬萼,过F作EG1BC于G,4根据相似三角形的性质得到CG二亍，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：・・•四边形ABCD是矩形，.ZABE=ZBAD=90o,VAE1BD,AZAFB=90°,:.ZBAF+ZABD=ZABD+ZADB=90°,:.ZBAE=ZADB,AAABE^AADB,.AD_AB••而五，•・・E是BC的中点，・・・AD二2BE,A2BE2=AB2=2,・・・BE二1,ABC=2,••-AE=Vab2+be2=V3»BD=7bC2+CD2=V6»AB*BE^6•
7、••BF二仝缶旦二浮AE3过F作FG丄BC于G,・・・FG〃CD,ABFG^ABDC,•••FG誓B逬,・・・CF二Vf/fCG?二近•故答案为：72-【变式】(2016•四川眉山・3分)如图，矩形ABCD中，0为AC中点，过点0的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、B0.若ZC0B二60’,FO二FC,则下列结论：①FB垂直平分0C；②AEOB^ACMB；③DE二EF；④S△加Sabcm=2：3.其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△0MB9A0E
8、B得△E0B9ACMB；③先证ABEF是等边三角形得出BF二EF,再证dEBF得
