虚功原理应用例题

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1、匀质杆AB始终在平面内，A端靠在墙上，B端在一光滑曲而上，如图所示。若无论B在何处杆均受力平衡，求曲面方程。X如图所示，四根相同的长度为1的光滑轻杆市较链连接成菱形，一轻绳系在两对角线Z间,下部挂一重量为P的重物，系统放置于两根等高相距为2a(2a<2D的杆上，求绳中的张力？(4)角已知)y如图所示，一竖立在竖直平面内的半圆空心管，管内刚好装有2n个光滑小珠子，已知每个珠子重力为W,求第i个珠子与第i+1个珠子的作用力Ni。如图所示，一个外半径为R1,内半径为R2的圆柱形电容器，竖直地插进相对介电常数为"的密度为P的电解液屮，若将电容器接上电压为U的电源，求

2、电解液屮液面上升的高度第一题，常规做法用受力分析，建立水平竖直方向平衡方程，暴力解Z。（约束力合力沿法向）能量方法，利用随遇平衡，势能V恒不变，解得y=f（x）o（具体见高妙）虚功原理：因为此题为理想约朿，主动力为重力，虚位移中主动力做功为0,即PSyc=0yc=常量由几何关系：yc=y+—a//2-x1故yc=y+-7z2-X2=常量2因x=0时y=0,故常量=一2故込第二题，直接虚功原理建立如图所示坐标系，把绳子忽略，于是两个拉力变为主动力T,另一个主动力为P,约束为理想约束，则有：x八=lsin(pd八=ICOS(pS(p①sincpyp=2/cos(

3、p-acot(pdyP=-21sin(p3(p+a②由虚功原理得…2T乐八将①②代入，得T二Ptan。,2/sirT(pcos(p第二题设任意珠子的球心到管的圆心为OCT长度为R,前面i个球为系统质心为C,设CO长度为由虚功原理：Nwcosa：/。=iWd(Lsin&)=iWdcos其中a=4n盹COS&Rcosa现在的n的就是求质心的位置函数l和()由对称性已知角度呜2“法求L用旋转矢量，如图所示I个大小为mR、方向一次相差角度2a的矢量和的大小应该为imL有：hnL=2王sin(&)即“型购2sinaisinaWsin(za)cos(za)sinacos

4、a代入N的表达式得:zWLcos0Rcosa第四题为了求液面上升高度，就得求液体所受电场力。先求出电容：设单位长度电容带电为2,则离轴线r处电场强度为E二丄」2^ord厂二丄I/2tte()r2〃w()R22码R内外筒电势差为U二JEd厂二JR?单位长度电容为Co=-oUIn若有电解质，则C°〜竽午InP设电容器长为L,其中有长度为x的电解液，则电容器电容为C=xC0*（L-x）C0=2叫［（6;1）卄厶］也R21°电容储存电场能为E=-CU2设电解液受力为F（方向向上），假设电解液在F作用下向上2移动dx,由虚功原理得Fdx=dE=d（丄Ct/'）=“匕

5、苹丫_22ln（R//?2）得卍竺2竽（_2ln（/?,//?2）液面上的电解液受力平衡：F=pgh尿_R2,）得h二V,£o（£,T）'pg（R［2-R22）^RJR2）