5.2 虚功原理

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1、5.2虚功原理5.2虚功原理处理静态平衡问题，按照牛顿力学需要列出一系列包含约束力的平衡方程。约束力一般是未知的，所以物体所受约束越多，牛顿力学的处理就会显得越复杂，难以应付。分析力学中的虚功原理(又叫虚位移原理)，提供了另外一种解决思路和办法，可以不必考虑约束力，只需考虑主动力。25.2.1实位移与虚位移实位移()虚位移()质点在时间段内按照运动学规律产生的真实位移。质点在某时刻()在不违背约束的前提下，人为假想的位移。35.2.1实位移与虚位移虚位移的特点小虫P停在膨胀的气球表面上。经过时间段，到达虚线

2、位置。任意时刻，其虚位移都必须与球面相切。(1)不需产生时间(2)总与约束面(或线)相切(3)任意性不稳定约束情况对于稳定约束，实位移是众多虚位移中的一个。45.2.2理想约束质点组含n个质点，设质点i受到的约束力为，若约束满足即约束力做的虚功之和为零，则称质点组受到的约束是理想约束。因为虚位移总与约束面(或线)相切，如果约束力仅包含与约束面(或线)垂直的压力或支持力，则约束力的虚功必定为零。理想约束的情况：光滑面、光滑曲线、光滑铰链、刚性杆、不可伸长的绳等。55.2.3虚功原理又叫虚位移原理，用于处理受理

3、想约束系统的静力学平衡问题。虚功方程质点组处于静态平衡，质点i所受合力为零:其中是主动力之合；是约束力之合。总的虚功为零：在理想约束情况下：即虚功方程65.2.3虚功原理虚功原理的内容表述虚功方程的物理含义就是虚功原理；虚功原理的内容通过虚功方程来体现。虚功原理：对于受理想约束的静态平衡力学系统，主动力在任意虚位移中所做的元功之和为零，即：可见，虚功原理只考虑主动力，不考虑约束力。75.2.3虚功原理对非理想约束系统也可应用虚功原理解除非理想约束物，但保留相应的约束力，并把此约束力看做主动力，这样就把原系统

4、化为了理想约束系统，仍然可以使用虚功原理。并且可以求解此约束力。其代价是系统位形自由度会增加。去掉绳子保留拉力T85.2.3虚功原理广义坐标系下的虚功方程虚位移虚功：其中称为广义力虚功方程：95.2.3虚功原理虚功方程：广义坐标系下的虚功方程若系统是完整系，则是一组相互独立的变量，于是可得：完整系即系统的静力学平衡方程总结：对于受理想约束的完整系，其静力学平衡方程为若不是完整系，则要消去不独立10均匀杆OA,重P1,长为l1,能在竖直平面内绕固定铰链O转动。此杆的A端，用铰链连另一重P2、长为l2的均匀杆A

5、B。在AB杆的B端加一水平力F。求平衡时此二杆与水平线所成的角度和。5.2.3虚功原理例题解：设三个主动力的作用点坐标分别是虚功方程：115.2.3虚功原理例题在图示(静止)坐标系下，虚功方程：(1)125.2.3虚功原理例题观察分析知道，系统位形自由度为2,可选择两个角度和作为广义坐标。(2)135.2.3虚功原理例题(1)直角系下的虚功方程(2)虚位移在广义坐标系中展开(2)代入(1)可得：广义坐标系下的虚功方程：(3)即145.2.3虚功原理例题(3)即由平衡方程：可得(4)解(4)得到，15结束5.

6、2虚功原理16