层次分析法模型

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1、二、模型的假设1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的；2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况；3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略.三、符号说明层次分析法模型一致性度量指标层次分析法中的第个因素正互反矩阵正互反矩阵的最大特征值模型中第三层每个方案对第二层中每个因素的权向量构成的矩阵一致性比率归一化权向量灰色关联度模型参照列关联系数第行第列的元素即第个指标的权重加权关联度，即主成分分析模型的期望值的方差所有单位向量的集合样本相关矩阵单位特征向量

2、四、模型的分析与建立1、问题背景的理解随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序.针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略.2、方法模型的建立（1）层次分析法层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.

3、特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法.我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的AHP法.（2）具体计算权重的AHP法AHP法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量.Step1.构造成对比较矩阵假设比较某一层个因素对上一层

4、因素的影响，每次两个因素和，用表示和对的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵，也叫正互反矩阵.，，，.若正互反矩阵元素成立等式：，则称一致性矩阵.标度含义与的影响相同比的影响稍强比的影响强比的影响明显地强比的影响绝对地强与的影响之比在上述两个相邻等级之间与影响之比为上面的互反数Step2.计算该矩阵的权重通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量，其中的就是对的相对权重.由特征方程，利用Mathematica软件包可以求出最大的特征值和相应的特征向量.Step3.一致性检验1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标：其中表示矩阵

5、的最大特征值，式中正互反矩阵的阶数，越小，说明权重的可靠性越高.2）平均随机一致性指标，下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标:阶数1234567891011121314000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.583）当时，（称为一致性比率，是通过大量数据测出来的随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵.进入Step4.否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵.转入Step2.Step4.得到最终权值向量将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所

6、需的权重向量.计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重，这样一来，我们就可以按权重大小将进行排序了.（3）组合权向量的计算成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比较状态，能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息，显然也是矩阵数学模型的重要应用价值.因素往往是有层次的，我们经常在进行决策分析时，要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究，把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的.一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等，而每个这种因素又有新的成份在里面.这就是决策分析的数学模型的真正的

7、意义之所在.定理1：对于三决策问题，假设第一层只有一个因素，即这是总的目标，决策总是最后要集中在一个总目标基础之上的东西，然后才能进行最后的比较.又假设第二层和第三层因素各有、个，并且记第二层对第一层的权向量（即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果）为：，而第层对第层的全向量分别是：，这表示第层的权重大小，具体表示的是第层中第个因素所拥有的面对下一层次的个同类因素进行分析对比所产生的数量指标.那么显然，第三层的因素相对于第一层的因素而言，其权重应当是：