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1、层次分析法模型1.层次分析法的起源2.层次分析法用途3.层次分析法4.层次分析法模型举例1.问题的背景美国运筹学家，匹兹堡大学萨迪（T·L·Saaty）教授于70年代初期提出了著名的层次分析法（TheAnalyticHierarchyProcess即AHP）2.层次分析法用途层次分析法应用范围十分广泛：如在能源系统分析、城市规划、经济管理、教育管理、科研成果评价、社会科学等众多领域中都得到了广泛的应用。3.层次分析法1.层次分析法：是一种定量与定性相结合，将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。2.层次分析法：从本质上讲是一种思维方式
2、。3.层次分析法：把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。3.层次分析法4.用层次分析法进行决策，大大提高了决策的科学性，有效性和可行性。用层次分析法进行决策，大大提高了决策的科学性，有效性和可行性。3.层次分析法一、层次分析法的基本方法和步骤：（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；（3）由判断矩阵
3、计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。3.层次分析法四个步骤的实现方法：1．递阶层次结构的建立：层次可分为三类：（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，所需要考虑的准则。该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分。这一层也称为准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。3.层次分析法上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构我们
4、称为递阶层次结构。当然上一层的元素可以支配下一层的所有元素，但也可能只支配其中部分元素。3.层次分析法层次结构如图3.层次分析法注意：每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个；层次结构建立得好与坏和决策者对问题的认识是否全面和深刻有很大关系。3.层次分析法举例说明递阶层次结构的建立方法例1科研课题的选择科研课题选择得好与否，直接关系到本单位和个人的切身利益，对此要认真地进行决策。选题应考虑贡献大小、人才培养、可行性及对本单位今后发展的影响等四个准则。3.层次分析法与这四个准则有关的因素有以下几项：（1）实用价值,即课题完成后预期的经
5、济效益和社会效益.它与成果贡献,人材培养,今后发展等有关.（2）科学意义,即科研课题的理论价值及对某个科技领域的推动作用.它与成果贡献,人才培养,今后发展有关.（3）优势发挥,即选择题要充分发挥本单位学科和专业人材的优势.它与人材培养,课题可行性,今后发展有关.3.层次分析法（4）难易程度,即所选课题的难易程度要考虑自身的条件,保证课题顺利完成.它与可行性有关.（5）研究周期,即所选课题预计所需要的时间.它与可行性有关.（6）财政支持,即科研课题所需经费,设备及经费来源,有关单位支持情况.它与可行性,今后发展有关.3.层次分析法根据以上
6、分析，可把科研课题的选择分为3个层次。（1）最高层即目标层A：合理选择科研课题。3.层次分析法（3）最低层是备样课题层，即可供选择的科研课题1至N。层次分析法3.选择科研课题的层次结构模型如图3.层次分析法2．构造两两比较判断矩阵3.层次分析法3.层次分析法表1.1—9标度的含义标度含义1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值倒数3.层次分析法对于准则C，n
7、个元素之间相对重要性的比较得到一个两两比较判断矩阵(10.1)判断矩阵A具有下列性质：称判断矩阵A为正互反矩阵一个n个元素的判断矩阵只需给出其上（或下）三角的n(n-1)/2个元素3.层次分析法若判断矩阵A的所有元素满足(10.3)则称A为一致性矩阵3.层次分析法3．单一准则下元素相对权重的计算及判断矩阵一致性检验（1）权重计算方法。①和法。取判断矩阵A的n个列向量归一化后的算术平均值近似作为权重向量，即(10.4)3.层次分析法计算步骤如下：第一步：A的元素按列归一化；第二步：将归一化后的各列加相；第三步：将相加后的向量除以n即得权重
8、向量。类似的还可用如下方法计算(10.5)3.层次分析法②根法（即几何平均法）。将A的各个列向量采用几何平均，然后归一化，得到的列向量就是权重向量。其公式为(10.6)计算步骤为第一步：A的元素按行相乘得一
