数学模型层次分析法修改

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1、层次分析法AnalyticHierarchyProcessAHPy问题的提出例1购物买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。例2旅游假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、培养人才等因素进行选题。面

2、临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP--这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。层次分析法的基本原理AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。层次分析法（AHP）特点：分析思路清楚，可将系统

3、分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；层次分析法（AHP）特点：这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途一.层次分析法的基本步骤例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C

4、4饮食C5旅途若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。“选择旅游地”思维过程的归纳将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度。设要比较各准则C1,C2,…,Cn对

5、目标O的重要性:选择旅游地C1C4C3C2C1C2C3C4C5C5要由A确定C1,…,Cn对O的权向量C1C4C3C2C1C2C3C4C5C5C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途a23=7:表明确定费用C2和居住C3对目标的影响程度是7:1成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较完全一致的情况满足的正互反阵A称一致阵，如A的秩为1，A的唯一非零特征根为nA的任一列向量是对应于n的特征向量A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，Saat

6、y建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质成对比较阵和权向量2468比较尺度aijSaaty等人提出1~9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，1~9尺度较优。便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量

7、标度定义与说明1Ci和Cj对某个属性具有同样重要性3Ci比Cj稍微重要5Ci比Cj明显重要7Ci比Cj重要得多9Ci比Cj极端重要2,4,6,8表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/aij两个元素的反比较一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n阶正互反阵最大特征根n,且=n时为一致阵由于连续的依赖于aij,则比n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为权向量，用以比较因素对上层某因素影响程度，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用-n数值的大小来衡量A的不一致程

8、度一致性检验对A确定不一致的允许范围CI越大，不一致越严重定义:一致性指标ConsistencyIndex(CI)其中n为A的对角线元素之和，也为A的