高中数学 轨迹求法

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1、一、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时1．三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.2、动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程？3、一动点到轴距离比到点的距离小，则此动点的轨迹方程为.1.4．已知，，动点满足.设动点的轨迹为.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；5、已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹

2、.（1）求曲线的方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.6．一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上滑动，在线段上且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．B7．已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且=5．（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点M（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．1、【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设点A的坐标为，由题意有：，整理可得：,结合三角形的性质可得点C的轨迹方程为以为圆心，为半径的圆出去其

3、与x轴的交点，据此可得三角形ABC面积的最大值为试卷第12页，总12页2、【解答】∵

4、PA

5、=代入得化简得（x－5）2+y2=16，轨迹是以（5，0）为圆心，4为半径的圆.3、或【解析】设动点为，则由条件得，平方得，当时，；当时，，所以动点的轨迹方程为或.4、（1），化简可得：，轨迹是以为圆心，2为半径的圆（2）设过点的直线为，圆心到直线的距离为∴，（1）点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆（2）直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．5．（1）（2），【解析】（1

6、）设点.由及两点间的距离公式，得，①将①式两边平方整理得.即所求曲线方程为.（2）由（1）得，表示圆心为，半径为的圆.试卷第12页，总12页（i）当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆相切；（ii）当过点的直线的斜率存在时，设其方程为，即，由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，即，解得，此时直线方程为，所以过点且与曲线相切的直线方程为，.7【解析】　【试题分析】（1）运用两点间距离公式建立方程进行化简；（2）借助直线与圆的位置关系，运用圆心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率，再用直线的点斜式方程分析求解

7、：(1)由题意，得化简，得．即．点的轨迹方程是轨迹是以为圆心，以为半径的圆试卷第12页，总12页(2)当直线的斜率不存在时，，此时所截得的线段的长为，符合题意．当直线的斜率存在时，设的方程为，即，圆心到的距离，由题意，得，解得．∴直线的方程为．即.综上，直线的方程为，或.二、定义法若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现．1:已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。2:一动圆与圆O：外切，

8、而与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A：抛物线B：圆C：椭圆D：双曲线一支3一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？4：已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹。试卷第12页，总12页6、已知圆O：x+y=16及点A(2,0)，求过A且与圆O相切的诸圆圆心P的轨迹方程。7．已知动点到定点和的距离之和为.(1)求动点轨迹的方程；(2)设，过点作直线，交椭圆于不同于的两点，直线，的斜率分别为，，求的值.8．已知，，则以为斜边的直角三角形的

9、直角顶点的轨迹方程是（）A．B．C．D．D1.解：设动圆的半径为R，由两圆外切的条件可得：，。。∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支，c=4，a=2，b2=12。故所求轨迹方程为2.【解答】令动圆半径为R，则有，则

10、MO

11、-

12、MC

13、=2，满足双曲线定义。故选D。3解设M点的坐标为由平几的中线定理：在直角三角形AOB中，OM=M点的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆周4.【解析】由可知，即试卷第12页，总12页，满足椭圆的定义。令椭圆方程为，则，则轨迹方程为（，图形为椭圆（不含左，右顶点）。6、解：如右图：过A且与圆O

14、相切的圆，只能与圆O相内切，根据两圆相内切的性质：连心线必过其切点，设切点为M，则O、P、M共线，=+。又因为A在圆P上，y=。+==4。M故P的轨迹是以O、A为焦点，长轴长为P=4的椭圆。OAx故P的轨迹方程：+=1。（Ⅰ）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，