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时间：2019-10-11
《圆锥曲线光学性质的几何证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆锥曲线光学性质的几何证明一、椭圆椭圆的光学性质：椭圆上一点B，焦点为A、C（为方便起见不用F），则角ABC的外角平分线所在直线即为椭圆的切线。那么，我们只需证明外角平分线上的其他点均不在椭圆上，这就很简单了，跳过了繁琐的解析计算。如图，在外角平分线上另取一点D，连接DC、DA，在CB延长线上取BE=BA，则三角形ABD和EBD全等，AD+CD=ED+CD>CE=CB+BE=CB+BA=2a所以D不在椭圆上，即外角平分线上只有B在椭圆上，所以为切线。二、双曲线双曲线的光学性质：双曲线上一点E，焦
2、点为A、D，则角AED的平分线所在直线为双曲线的切线。类似的，我们来证明角平分线上除E外的任一点均不在双曲线上。角平分线上另取一点C，在AE上取EF=ED，连接CF，则三角形CFE和三角形CDE全等。2a=AE-AD=AF3、E作准线的垂线交于D。三角形AEB和三角形CEB全等，EC=EA>ED，所以E不在抛物线上，BE为切线。这种方法比较巧妙快捷，一目了然，远胜传统运算。
3、E作准线的垂线交于D。三角形AEB和三角形CEB全等，EC=EA>ED，所以E不在抛物线上，BE为切线。这种方法比较巧妙快捷，一目了然，远胜传统运算。
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