2014年高考天津理科数学试题及答案(word解析版)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年天津，理1，5分】是虚数单位，复数（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故选A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．（2）【2014年天津，理2，5分】设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】B【解析】作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，故选B

2、．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．（3）【2014年天津，理3，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）（A）15（B）105（C）245（D）945【答案】B【解析】时，，；时，，；时，，，输出，故选B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．（4）【2014年天津，理4，5分】函数的单调递增区间是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，解得或．由复合函数的单调性知的单调递增区间为，故选D．【点评】本题主要考查复合

3、函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．（5）【2014年天津，理5，5分】已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】依题意得，所以，，双曲线的方程为，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．（6）【2014年天津，理6，5分】如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：8①平分；②；③；④．则所有正确结论的序号是（）（A）①②

4、（B）③④（C）①②③（D）①②④【答案】D【解析】∵圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵弦切角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵是的平分线，∴．∴．即平分．即结论①正确．又由，，得．由，．即结论②成立．由，得．即结论④成立．正确结论有①②④，故选D．【点评】本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题．（7）【2014年天津，理7，5分】设，则

5、“”是“”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件【答案】C【解析】解法一：设，则，所以是上的增函数

6、，“”是“”的充要条件，故选C．解法二：若，则不等式等价为此时成立．若，则不等式等价为，即，此时成立．若，不等式等价为，即，此时成立，综上则“”是“”的充要条件，故选C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．（8）【2014年天津，理8，5分】已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为，所以．因为，所以，．因为，所以，即①同理可得②，①+②得，故选C．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的

7、定义，属于中档题．第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2014年天津，理9，5分】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．【答案】60【解析】应从一年级抽取名．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．（10）【2014年天津，

8、理10，5分】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为8．【答案】【解析】由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（11）【2014年天津，理11，5分】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为．【答案】【解析】依题意得，所以，解得．【点评】本题主要考查等差数列的前项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．（12）【

9、2014年天津，理12，5分】在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以，解得，．所以．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．（13）【2014年天津，理13