2017年高考天津理科数学试题及答案(word解析版)

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）参考公式：如果事件，互斥，那么；如果事件，相互独立，那么；柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高；锥体体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年天津，理1，5分】设集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（2）【2017年天津，理2，5分】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）（A）（B）1（C）（D）3【答案】D

2、【解析】目标函数为四边形及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，故选D．（3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】依次为，，输出，故选C．（4）【2017年天津，理4，5分】设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，，不满足，所以是充分不必要条件，故选A．（5）【2017年天津，理5，5分】已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于

3、双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B6【解析】由题意得，故选B．（6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，，所以即，，所以，故选C．（7）【2017年天津，理7，5分】设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则（）（A），（B），（C），（D），【答案】A【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．（8）【20

4、17年天津，理8，5分】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】不等式为，当时，式即为，，又（时取等号），（时取等号），所以，当，式为，，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2017年天津，理9，5分】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．【答案】【解析】为实数，则．（10）【2017年天津，理10，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．6【答案】【解析

5、】设正方体边长为，则，外接球直径为．（11）【2017年天津，理11，5分】在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为．【答案】2【解析】直线为，圆为，因为，所以有两个交点．（12）【2017年天津，理12，5分】若，，则的最小值为．【答案】4【解析】，当且仅当时取等号．（13）【2017年天津，理13，5分】在中，，，．若，，且，则的值为．【答案】【解析】，，则．（14）【2017年天津，理14，5分】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答）【答案】1080【解析

6、】．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）【2017年天津，理15，13分】在中，内角所对的边分别为．已知，，．（1）求和的值；（2）求的值．解：（1）在中，，故由，可得．由已知及余弦定理，，所以．由正弦定理，得．所以值为，的值为．（2）由（1）及，得，所以，．故．（16）【2017年天津，理16，13分】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．（1）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到

7、乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．6解：（1）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望．（2）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为．所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．（17）【2017年天津，理17，13分】如图，在三棱锥中，底面，．点分别为棱的中点，是线段的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．解：如图，以为原点，分别以，，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系．

8、依题意可得，，，，，，，．（1），．设，为平面的法向量，则，即．不妨设，可得．又，可得．因为平面，所以平面．（2）易知为平面的一个法向量