2016年高考天津理科数学试题与答案(word解析版)

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1、可编辑版2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）参考公式：如果事件，互斥，那么；如果事件，相互独立，那么；柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高；锥体体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年天津，理1，5分】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】把分别代入得：，即，∵，∴，故选D．【点评】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误

2、求并集，属于基本题，难点系数较小．一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏．（2）【2016年天津，理2，5分】设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线，图中的虚线，平移直线，可得经过点时，取得最小值6，故选B．【点评】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、

3、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．（3）【2016年天津，理3，5分】在中，若，，，则（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】在中，若，，，，得：，解得或（舍去），故选A．【点评】（1）正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．（2）利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．（4）（4）【2016年天津，理4，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

4、（）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】第一次判断后：不满足条件，，，；第二次判断不满足条件；Word完美格式可编辑版第三次判断满足条件：，此时计算，，第四次判断不满足条件，第五次判断不满足条件，．，第六次判断满足条件，故输出，故选B．【点评】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．（5）【2016年天津，理5，5分】设是首项为正数的等比

5、数列，公比为则“”是“对任意的正整数，”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】是首项为正数的等比数列，公比为，若“”是“对任意的正整数，”不一定成立，例如：当首项为2，时，各项为2，，，，…，此时，；而“对任意的正整数，”，前提是“”，则“”是“对任意的正整数，”的必要而不充分条件，故选C．【点评】充分、必要条件的三种判断方法．（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．（2）等价法：利用

6、p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．（6）【2016年天津，理6，5分】已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为，双曲线两条渐近线方程为，设，则∵四边形的面积为，∴，∴，将代入，可得

7、，∴，∴双曲线的方程为，故选D．【点评】求双曲线的标准方程关注点：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为．②若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为．（7）【2016年天津，理7，5分】已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】

8、由、分别是边、的中点，，，，故选B．【点评】Word完美格式可编辑版研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简．平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐