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1、第五节数列的综合应用［考纲传真］能在具体的问题情境小识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.【复习指导】1.熟练把握等差数列与等比数列的基木运算.2.常握隐藏在数列概念和解题方法屮的数学思想，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等.3.注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法.理知识•三层识记理解遐用逐层加固知识基石1识记:基础▼知识点1数列应用题常见模型1.等并模型：一般地，如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差.2.等比模型：一般
2、地，如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.3.递推模型：如果能建立该数列任意一项给与它的前一项如］（或前几项）间的递推关系式，并求出初始项，那么可考虑通过建立递推模型求解.知识点2解答数列应用题的步骤1.审题——仔细阅读材料，认真理解题意.2.建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.3.求解——求出该问题的数学解.4.还原——将所求结果还原到原实际问题中.2里解英识升华必会结论银行储蓄屮的计算公式：⑴复利公式：按复利计算的
3、一种储蓄，本金为P元，每期利率为门存期为则木利和S=p(l+r)n.(2)单利公式：利息按单利计算，本金为°元，每期利率为厂，存期为弘则本利和S=p(l+〃)・(3)产值模型：原来产值的基础数为N,平均增长率为厂，对于吋间兀的总产值y=N(l+C.3运甩学情自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“厂，错误的打“X”)(1)银行储蓄的单利公式是等差数列模型.()(2)银行储蓄的复利公式是等比数列模型.()(3)数列｛如的通项公式给=/—2初+1,若数列｛如是递增数列,则aWl.()(4)数列｛如是正项等比数列
4、,仇=log阿(°>0且°工1)，则数列｛%｝是等差数列.()【答案】⑴丿(2)V(3)X(4)V2.(教材改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴;第2天，这6只蜜蜂又飞岀去，各自找回了5个伙伴……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂()A.55986B.46656C.216D・36【解析】六天蜜蜂的总数组成等比数列｛為｝,则di=6,公比厂6,则%=66=46656.【答案】B3.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,〃成等比数列，且a+3b+c=1
5、0,贝lja=()A.4B.2C.-2D.-4【解析】由c,a,b成等比数列可将公比记为q,三个实数a,b,c,待定为cq,cq2,c.由实数a,b,c成等差数列得2b=a^c,即2cq2=cq+c,又等比数列中cHO,所以2『・q・1二0,解一元二次方程得q=1(舍去，否则三个实数相等)或q二,又G+3b+c=a+3ag+》=・
6、cz=10,所以°二・4.【答案】D1.在直角坐标系小，O是坐标原点，P心I，N),卩2(兀2,乃)是第一•彖限的两个点，若1,兀2,4依次成等差数列,而1,力,力,8依次成等比数列,则△0
7、吋2的面积是.【解析】根据等差、等比数列的性质，可知兀1=2,兀2=3小=2,旳=4.・・・Pi(2,2),P2(3,4)・.•.SAOPiP2=1.三级提能【答案】1基础陀力探究逐级提升解题能力考向1基础坐自主炖等差数列与等比数列的综合应用【答案】BI规律方法I等差数列、等比数列综合问题的解题策略1・分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题,如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序・2・在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则要看其
8、是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是巨大的・考向2能力弹生共研数列的实际应用卜示圆(2016-长沙模拟)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初冇资金2000万元，将英投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第斤年年底金业上缴资金后的剩余资金为Q“力元.(1)用〃表示G],并写出4汁1与外的关系式；(2)若公司希槊经过加
9、伽23)年使金业的剩余资金为4000万元试确定金业每年上缴资金d的值(用m表示).【解】⑴由题意得：6/1=2000(1+50%)-3000-J,=Qi(l+50%)-d=^a-d=4500-为,3a,1+1=给(1+50%)-d=-d.3(2)由⑴得an=-1整理得:an=(
10、)小(3000-d)-2d(
11、)门-1]=[
12、卜心
